一、填空题
1. 已知某数的 3 倍与 4 的差等于 6 ,设某数为 x,可列方程为.
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1. 3x-4=6

【分析】
这道题的核心是把文字描述的等量关系转化为数学方程，我们可以分步拆解思考：第一步，先根据设的未知数x，把题目里的“某数的3倍”先表示出来，就是3和x相乘，写作3x；第二步，题目说这个数“与4的差”，差是减法运算，用前面得到的3x减去4；第三步，题目明确说明这个运算的结果等于6，把左右两边用等号连接就能得到对应的方程了。
【解析】
解：已知设该数为x，
1. 先表示“某数的3倍”：即为3x；
2. 再表示“某数的3倍与4的差”：即为3x - 4；
3. 根据题干给出的等量关系“差等于6”，可直接列出对应方程。
【答案】
3x-4=6
【知识点】
列一元一次方程；文字转代数式
【点评】
本题属于列方程的入门基础题，易错点是混淆“差”的被减数和减数顺序，误写为4-3x，解题时只要按照文字描述的先后顺序梳理数量关系，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.8

2. 语句“$x$的3倍比它的$\dfrac{1}{2}$大7”用方程表示为.

2. $3x=\dfrac{1}{2}x+7$

【分析】
我们可以按照先拆解文字、再找等量关系的思路来解题：第一步，先把语句里的两个描述部分分别转化为代数式，先找“x的3倍”，很容易得到是3x；第二步，定位语句里的“它”，指代的就是前面的x，所以“它的1/2”就是$\frac{1}{2}x$；第三步，抓住核心表述“前者比后者大7”，也就是大的量等于小的量加上差值7，直接就能对应列出方程，不需要额外复杂计算。
【解析】
1. 表示第一个量：“x的3倍”，根据倍数的数学表达，可得该代数式为$3x$；
2. 表示第二个量：语句中“它的$\dfrac{1}{2}$”的“它”指代x，因此该代数式为$\dfrac{1}{2}x$；
3. 根据“3倍比它的$\dfrac{1}{2}$大7”的等量关系，即$3x$比$\dfrac{1}{2}x$多出7，因此可得等式：$3x - \dfrac{1}{2}x =7$，整理后即为$3x=\dfrac{1}{2}x+7$。
【答案】
$3x=\dfrac{1}{2}x+7$
【知识点】
列一元一次方程；文字转代数式
【点评】
本题属于方程入门的基础题型，核心考点是将文字描述转化为数学表达式，解题时要注意找准指代关系，不要混淆“比…大7”对应的等量逻辑，避免出现把大小量写反的低级错误，是初学列方程时的典型练手题。
【难度系数】
0.9

3. $x$ 的 $10\%$ 与 $y$ 的差比 $y$ 的 2 倍少 3,列方程为.

3. $10\%x-y=2y-3$

【分析】
我们可以按照文字描述的顺序逐步拆解等量关系：第一步先把题目里的各个数量用代数式表示出来，首先“x的10%”就是10%乘以x，写作10%x；接着“x的10%与y的差”就是用前面得到的10%x减去y，得到代数式10%x - y。第二步处理后半句的描述：“y的2倍”就是2y，“比y的2倍少3”的主语是前面我们得到的“差”，也就是这个差的数值等于y的2倍减去3，把前后两部分用等号连接就能列出对应的方程了。这里要特别注意“ A比B少3”的等量关系是A=B-3，不要把左右两边写反。
【解析】
解：
1. 先翻译前半部分表述：
x的10%：$10\%x$
x的10%与y的差：$10\%x - y$
2. 再翻译后半部分表述：
y的2倍：$2y$
比y的2倍少3：$2y - 3$
3. 根据题意，前半部分的“差”和后半部分的“比y的2倍少3”描述的是相等的量，因此列得方程：$10\%x - y = 2y - 3$
【答案】
$10\%x-y=2y-3$
【知识点】
列方程；文字转代数式
【点评】
本题考查文字语言转化为数学方程的基础能力，易错点是对“A比B少3”的等量关系理解出错，误将等式写为左右颠倒的错误形式，解题时逐句拆解对应代数式就能避免出错。
【难度系数】
0.8

4. 一件衣服打8折后，售价为88元，设原价为$x$元，可列方程为.

4. $0.8x=88$

【分析】
这道题的解题思路非常清晰：第一步先明确销售问题里“打8折”的数学含义，打几折就代表售价是原价的十分之几，8折就对应原价的80%也就是0.8倍；第二步找准核心等量关系，也就是「原价 × 折扣对应的数值 = 打折后的实际售价」；第三步题目已经提前设好原价为x元，把对应的字母和已知售价数值代入这个等量关系，就能直接列出符合要求的方程。
【解析】
解：首先明确折扣的定义：打8折意味着商品的实际售价是原价的80%，即原价的0.8倍。
已知原价设为x元，那么打8折后的售价可表示为0.8x元，
题目给出打折后售价为88元，代入等量关系即可列出方程。
【答案】
$0.8x=88$
【知识点】
折扣的意义；列一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用里的基础入门题，没有设置任何复杂的变形和陷阱，只要准确理解折扣的概念，记住销售问题里“原价×折扣=折后售价”的基础等量关系就可以轻松完成作答，适合刚接触方程应用的学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9

5. 某校长方形的操场周长为210 m,长与宽之差为15 m,设宽为$x\ \mathrm{m}$,列方程为.

5. $2(x+x+15)=210$

【分析】
拿到这道题，我们可以按两步思路推导：第一步先根据已设的宽的未知数，表示出长的长度，题目说明长与宽的差为15m，宽是x m，因此长就可以表示为(x+15)m；第二步找到核心等量关系，也就是长方形的周长计算公式，题目已经给出周长的具体数值210m，把长、宽的代数式和周长数值代入周长公式，就能直接列出符合要求的方程。
【解析】
已知设宽为$x\ \mathrm{m}$，
由长与宽之差为15m，可得长为$(x+15)\ \mathrm{m}$，
根据长方形周长公式：周长$=2×(长+宽)$，将周长210m、长和宽的表达式代入该公式，即可得到对应方程。
【答案】
$2(x+x+15)=210$
【知识点】
长方形周长公式；列一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心考查学生用代数式表示关联未知量、结合几何公式建立等量关系的能力，常见易错点是遗漏周长公式里“长加宽的和乘2”的乘项，牢记周长是图形所有边长总和的定义就可以避免该错误。
【难度系数】
0.9

6. 已知七年级某班50名学生种树127棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有$x$人,则可列方程为.

6. $3x+2(50-x)=127$

【分析】
首先，题目已经设男生人数为x，已知全班总人数是50人，那么女生人数就可以用总人数减去男生人数得到，也就是(50-x)人。接下来分别计算男生和女生的种树总棵数：男生每人种3棵，所有男生种树的总数量就是3x；女生每人种2棵，所有女生种树的总数量就是2(50-x)。题目给出全班种树的总棵数是127棵，也就是男生种树棵数加女生种树棵数等于127，把这两个部分相加等于总棵数就能列出对应的方程。
【解析】
解：已知男生有x人，全班共50名学生，因此女生人数为$(50-x)$人。
男生每人种3棵树，男生种树总棵数为$3x$；
女生每人种2棵树，女生种树总棵数为$2(50-x)$；
根据全班种树总棵数为127棵的等量关系，可直接列出对应方程。
【答案】
$3x+2(50-x)=127$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 分量和等于总量
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的入门基础题型，解题逻辑非常清晰，只需要先通过总人数的已知条件表示出女生人数，再紧扣种树总棵数的等量关系即可完成列方程，大部分学生都能顺利理清关系得到正确结果。
【难度系数】
0.9

二、解答题
7. 根据所设未知数列方程：
(1) 如图,将正方形纸片剪去一张宽为4 cm 的长方形纸条,再将剩下的纸片剪去一张宽为5 cm的长方形纸条,已知两次剪去的长方形纸条面积相等,则原正方形纸片的边长为多少?(设原正方形纸片的边长为$x\ \mathrm{cm}$)
(2) A,B 两地相距 300 km. 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发,相向而行,经过 2.5 小时后相遇. 已知甲车每小时行 70 km,则乙车每小时行多少千米?(设乙车每小时行$x\ \mathrm{km}$)
(3) 足球比赛积分规则如下:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.一个队进行了14场比赛,其中负5场,共得分19分.问:胜多少场?(设胜$x$场)

7. (1) $4x=5(x-4)$
(2) $(70+x)×2.5=300$
(3) $3x+(14-x-5)=19$

【分析】
做这类列方程的题目，核心思路是先找准题干给出的等量关系，再用设好的未知数表示所有相关的量，最后把等量关系里的内容替换为含未知数的代数式，即可得到对应方程：
1. 第(1)问：设原正方形边长为x cm，第一次剪的宽4cm的长方形，长就是正方形边长x，面积为4x；第一次裁剪后剩余部分的横向长度为(x-4)cm，第二次剪的宽5cm的长方形的长就是这个剩余长度，面积为5(x-4)，结合“两次剪去的面积相等”的条件，直接把两个面积表达式用等号连接即可。
2. 第(2)问：相向而行的相遇问题，核心等量关系是“甲乙两车行驶的总路程等于A、B两地的总距离”，已知两车相遇时间是2.5小时，总路程等于速度和乘相遇时间，代入甲乙的速度即可列出方程。
3. 第(3)问：已知总比赛场次14场、负5场，胜x场，可推导出平的场次为总场次减去胜场数再减去负场数，再结合“胜场得分+平场得分=总得分19分”的条件，代入对应得分规则就能得到方程。
【解析】
(1) 设原正方形纸片的边长为$x\ \mathrm{cm}$：
第一次剪去的长方形纸条长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$4\ \mathrm{cm}$，面积为$4x\ \mathrm{cm}^2$；
第一次裁剪后剩余纸片的水平长度为$(x-4)\ \mathrm{cm}$，第二次剪去的长方形纸条长为$(x-4)\ \mathrm{cm}$，宽为$5\ \mathrm{cm}$，面积为$5(x-4)\ \mathrm{cm}^2$；
根据两次剪去的长方形纸条面积相等，列方程得：$4x=5(x-4)$。
(2) 设乙车每小时行$x\ \mathrm{km}$：
甲乙两车的速度和为$(70+x)\ \mathrm{km/h}$，相遇时间为2.5小时，两车行驶总路程等于A、B两地距离300km，根据“总路程=速度和×相遇时间”，列方程得：$(70+x)×2.5=300$。
(3) 设胜$x$场：
总比赛14场，负5场，因此平的场次为$14-x-5$场；
胜场总得分是$3x$分，平场总得分是$1×(14-x-5)$分，总得分19分，根据胜场得分加平场得分等于总得分，列方程得：$3x+(14-x-5)=19$。
【答案】
(1) $4x=5(x-4)$
(2) $(70+x)×2.5=300$
(3) $3x+(14-x-5)=19$
【知识点】
列一元一次方程，相遇行程问题，比赛积分问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的入门基础题型，仅要求列方程无需求解，重点训练学生从不同实际场景中提取等量关系、用代数式表示未知相关量的数学建模能力，覆盖了图形面积、行程、积分三类经典应用场景，能帮助学生快速熟悉列方程的基本逻辑。
【难度系数】
0.8

8. 分别把0,1,2,3,4代入下面的方程,哪个数能使方程两边的值相等?
(1) $3x-5=4$;
(2) $x^{2}-2x=0$.

8. (1) 3
(2) 0,2

【分析】
这道题的核心是理解方程的解的定义：能让方程左右两边值相等的未知数的值就是方程的解。题目已经指定了待代入的5个候选数0、1、2、3、4，我们不需要额外解方程，只需要按照顺序把每个数分别代入对应方程的左侧，计算出左侧的结果后和方程右侧的数值对比，筛选出左右相等的数即可，操作逻辑清晰，只需要注意有理数运算不要出错。
【解析】
我们采用逐个代入验证的方法求解：
(1) 对$3x-5=4$，方程右侧的值为4，分别代入x的候选值计算左侧：
当$x=0$时，左侧$=3×0 -5 = -5$，$-5≠4$，不满足；
当$x=1$时，左侧$=3×1 -5 = -2$，$-2≠4$，不满足；
当$x=2$时，左侧$=3×2 -5 = 1$，$1≠4$，不满足；
当$x=3$时，左侧$=3×3 -5 = 4$，$4=4$，满足条件；
当$x=4$时，左侧$=3×4 -5 =7$，$7≠4$，不满足；
因此只有$x=3$能让第一个方程左右相等。
(2) 对$x^2-2x=0$，方程右侧的值为0，分别代入x的候选值计算左侧：
当$x=0$时，左侧$=0^2 - 2×0 = 0$，$0=0$，满足条件；
当$x=1$时，左侧$=1^2 - 2×1 = -1$，$-1≠0$，不满足；
当$x=2$时，左侧$=2^2 - 2×2 = 0$，$0=0$，满足条件；
当$x=3$时，左侧$=3^2 - 2×3 = 3$，$3≠0$，不满足；
当$x=4$时，左侧$=4^2 - 2×4 = 8$，$8≠0$，不满足；
因此$x=0$和$x=2$能让第二个方程左右相等。
【答案】
(1) 3；(2) 0,2
【知识点】
方程的解；代入求值
【点评】
本题是方程章节的入门基础题，通过指定数值代入验证的形式，帮助初学者直观理解方程的解的概念，不需要提前掌握解方程的技巧，仅依托基础有理数运算即可完成，能为后续学习一元一次方程、一元二次方程的求解打下认知基础。
【难度系数】
0.9