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10. 小马虎在解关于 $x$ 的方程 $2a-5x=21$ 时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得方程的解为 $x=3$,则原方程的解为
$x=-3$
.答案
10.$x=-3$
11. 定义符号“$*$”表示的运算法则为 $a*b=ab+3a$，若 $(3*x)+(x*3)=-9$，则 $x=$
$-2$
.答案
11.$-2$
12. 根据如图所示的计算程序,若输出的值 $y=-1$, 则输入的值 $x$ 为
$1或-4$
.答案
12.$1或-4$
13. 已知 $x=-1$ 是关于 $x$ 的方程 $2a+2=-1-bx$ 的解. 求下列各式的值:
(1)$2a-b$;
(2)$5(2a-b)-2a+b+2$.
(1)$2a-b$;
(2)$5(2a-b)-2a+b+2$.
答案
13.解:(1)因为$x=-1$是关于$x$的方程$2a+2=-1-bx$的解,所以$2a+2=-1-b×(-1)$,
所以$2a-b=-3$.
(2)当$2a-b=-3$时,
原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2$
$=5×(-3)-(-3)+2$
$=-15+3+2$
$=-10$.
所以$2a-b=-3$.
(2)当$2a-b=-3$时,
原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2$
$=5×(-3)-(-3)+2$
$=-15+3+2$
$=-10$.
14. 如果关于 $x$ 的方程 $x=2x-3$ 和 $4x-2m=3x+2$ 的解相同,求 $m$ 的值.
答案
14.解:解方程$x=2x-3$,得$x=3$,
把$x=3$代入方程$4x-2m=3x+2$,得$12-2m=9+2$,
解得$m=\dfrac{1}{2}$.
把$x=3$代入方程$4x-2m=3x+2$,得$12-2m=9+2$,
解得$m=\dfrac{1}{2}$.
15. 小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化$0.\dot{3}$为分数,
解决方法是: 设$x=0.\dot{3}$,即$x=0.333···$,等式两边都乘 10,得$10x=3.333···$,即$10x=3+$
$0.333···$,又因为$x=0.333···$,所以$10x=3+x$,所以$9x=3$,即$x=\dfrac{1}{3}$,所以$0.\dot{3}=\dfrac{1}{3}$.
尝试解决下列各题:
(1)把$0.\dot{1}$化成分数为
(2)请利用小明的方法,把纯循环小数$0.\dot{1}\dot{6}$化成分数.
解决方法是: 设$x=0.\dot{3}$,即$x=0.333···$,等式两边都乘 10,得$10x=3.333···$,即$10x=3+$
$0.333···$,又因为$x=0.333···$,所以$10x=3+x$,所以$9x=3$,即$x=\dfrac{1}{3}$,所以$0.\dot{3}=\dfrac{1}{3}$.
尝试解决下列各题:
(1)把$0.\dot{1}$化成分数为
$\dfrac{1}{9}$
;(2)请利用小明的方法,把纯循环小数$0.\dot{1}\dot{6}$化成分数.
答案
15.(1)$\dfrac{1}{9}$
(2)解:设$x=0.\dot{1}\dot{6}$,即$x=0.1616···$,
等式两边都乘100,得$100x=16.1616···$,
即$100x=16+0.1616···$,
又因为$x=0.1616···$,
所以$100x=16+x$,所以$99x=16$,即$x=\dfrac{16}{99}$,
所以$0.\dot{1}\dot{6}=\dfrac{16}{99}$.
(2)解:设$x=0.\dot{1}\dot{6}$,即$x=0.1616···$,
等式两边都乘100,得$100x=16.1616···$,
即$100x=16+0.1616···$,
又因为$x=0.1616···$,
所以$100x=16+x$,所以$99x=16$,即$x=\dfrac{16}{99}$,
所以$0.\dot{1}\dot{6}=\dfrac{16}{99}$.
