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10.若$|a|=4$,$|b|=2$,且$a+b$的绝对值与它的相反数相等,则$a+b$的值是（
A.$-2$
B.$-6$
C.$-2$或$-6$
D.$2$或$6$
C
）A.$-2$
B.$-6$
C.$-2$或$-6$
D.$2$或$6$
答案
10.C
11.绝对值不大于3的所有整数的和是
$0$
.答案
11.0
12.$\dfrac{3}{5}$的相反数与$-\dfrac{2}{5}$的绝对值的和是
$-\dfrac{1}{5}$
.答案
12.$-\dfrac{1}{5}$
13.(2024·陕西)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将$0,-2,-1,1,2$这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是
$0$
.(写出一个符合题意的数即可)答案
13.0(答案不唯一)
14. (2024·靖江月考)已知$|x|=5,|y|=\dfrac{1}{2}$.
(1)求$x,y$的值；
(2)当$x＜y$,求$x+y$的值.
(1)求$x,y$的值；
(2)当$x＜y$,求$x+y$的值.
答案
14.解:(1)因为$|x|=5$,所以$x=\pm5$.
因为$|y|=\dfrac{1}{2}$,所以$y=\pm\dfrac{1}{2}$.
(2)由(1)得$x=\pm5,y=\pm\dfrac{1}{2}$,
因为$x＜y$,所以$x=-5,y=\dfrac{1}{2}$或$x=-5,y=-\dfrac{1}{2}$.
当$x=-5,y=\dfrac{1}{2}$时,$x+y=-5+\dfrac{1}{2}=-4\dfrac{1}{2}$；
当$x=-5,y=-\dfrac{1}{2}$时,$x+y=-5+(-\dfrac{1}{2})=-5\dfrac{1}{2}$.
综上,$x+y$的值为$-4\dfrac{1}{2}$或$-5\dfrac{1}{2}$.
因为$|y|=\dfrac{1}{2}$,所以$y=\pm\dfrac{1}{2}$.
(2)由(1)得$x=\pm5,y=\pm\dfrac{1}{2}$,
因为$x＜y$,所以$x=-5,y=\dfrac{1}{2}$或$x=-5,y=-\dfrac{1}{2}$.
当$x=-5,y=\dfrac{1}{2}$时,$x+y=-5+\dfrac{1}{2}=-4\dfrac{1}{2}$；
当$x=-5,y=-\dfrac{1}{2}$时,$x+y=-5+(-\dfrac{1}{2})=-5\dfrac{1}{2}$.
综上,$x+y$的值为$-4\dfrac{1}{2}$或$-5\dfrac{1}{2}$.
15. 某出租车司机某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行. 如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位:km)如下:$+8$,$+6$,$-10$,$-3$,$+6$,$-5$,$-2$,$-7$,$+4$,$+8$,$-9$,$-12$.
(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点?
(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点多少千米? 在出发点的东面还是西面?
(3)若汽车耗油量为$0.075\ \mathrm{L/km}$,这天上午老姚的出租车共耗油多少升?
(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点?
(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点多少千米? 在出发点的东面还是西面?
(3)若汽车耗油量为$0.075\ \mathrm{L/km}$,这天上午老姚的出租车共耗油多少升?
答案
15.解:(1)$(+8)+(+6)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)=0$.
答:将第7名乘客送到目的地时.老姚刚好回到上午的出发点.
(2)$(+8)+(+6)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)+(-7)+(+4)+(+8)+(-9)+(-12)=-16(\mathrm{km})$.
答:将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点16 km,在出发点的西面.
(3)$|+8|+|+6|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+8|+|-9|+|-12|=80(\mathrm{km})$.
$80×0.075=6(\mathrm{L})$.
答:这天上午老姚的出租车共耗油6 L.
答:将第7名乘客送到目的地时.老姚刚好回到上午的出发点.
(2)$(+8)+(+6)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)+(-7)+(+4)+(+8)+(-9)+(-12)=-16(\mathrm{km})$.
答:将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点16 km,在出发点的西面.
(3)$|+8|+|+6|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+8|+|-9|+|-12|=80(\mathrm{km})$.
$80×0.075=6(\mathrm{L})$.
答:这天上午老姚的出租车共耗油6 L.
16. (1)比较大小:(填“＞”“＜”或“=”)
①$|-2|+|3|$
③$\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert+\left\lvert -\dfrac{1}{3}\right\rvert\_\_\_\_\_\_\left\lvert -\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{1}{3})\right\rvert$; ④$|-5|+|0|\_\_\_\_\_\_|-5+0|$.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系,并说明$a,b$满足什么关系时,$|a|+|b|=|a+b|$成立.
①$|-2|+|3|$
$＞$
$|-2+3|$; ②$|4|+|3|$$=$
$|4+3|$;③$\left\lvert -\dfrac{1}{2}\right\rvert+\left\lvert -\dfrac{1}{3}\right\rvert\_\_\_\_\_\_\left\lvert -\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{1}{3})\right\rvert$; ④$|-5|+|0|\_\_\_\_\_\_|-5+0|$.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系,并说明$a,b$满足什么关系时,$|a|+|b|=|a+b|$成立.
答案
16. (1)①$＞$ ②$=$ ③$=$ ④$=$
(2)解:$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系为$|a|+|b|≥|a+b|$.
当$a,b$同号或$a,b$中有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$.
(2)解:$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系为$|a|+|b|≥|a+b|$.
当$a,b$同号或$a,b$中有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$.
