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1. 计算$3^{-2}$的结果是(
A.$-9$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$9$
D.$\dfrac{1}{9}$
D
).A.$-9$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$9$
D.$\dfrac{1}{9}$
答案
1. D 【点拨】本题考查负整数指数幂的计算,熟练掌握计算法则是解题的关键.
【解析】$3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$. 故选 D.
【解析】$3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$. 故选 D.
2. 下列计算中,正确的是(
A.$ a + 2a = 3a^2 $
B.$ 3x^2 · 2x^3 = 5x^6 $
C.$ x^5 ÷ x^3 = x^2 $
D.$ (-x^{2^2})^{2^2} = -x^4 $
C
).A.$ a + 2a = 3a^2 $
B.$ 3x^2 · 2x^3 = 5x^6 $
C.$ x^5 ÷ x^3 = x^2 $
D.$ (-x^{2^2})^{2^2} = -x^4 $
答案
2. C 【点拨】本题考查同底数幂相除,积的乘方,单项式乘单项式,合并同类项.
【解析】A.$a + 2a = 3a ≠ 3a^2$,故该选项不符合题意;B.$3x^2 · 2x^3 = 6x^5 ≠ 5x^6$,故该选项不符合题意;C.$x^5 ÷ x^3 = x^2$,故该选项符合题意;D.$(-x^2)^2 = x^4 ≠ -x^4$,故该选项不符合题意. 故选 C.
【解析】A.$a + 2a = 3a ≠ 3a^2$,故该选项不符合题意;B.$3x^2 · 2x^3 = 6x^5 ≠ 5x^6$,故该选项不符合题意;C.$x^5 ÷ x^3 = x^2$,故该选项符合题意;D.$(-x^2)^2 = x^4 ≠ -x^4$,故该选项不符合题意. 故选 C.
3. 下列多项式相乘,能用平方差公式计算的是(
A.$(a+2)(2+a)$
B.$(a+b)(a-b)$
C.$(2a+b)(a-2b)$
D.$(a-b)(a-b)$
B
).A.$(a+2)(2+a)$
B.$(a+b)(a-b)$
C.$(2a+b)(a-2b)$
D.$(a-b)(a-b)$
答案
3. B 【点拨】本题考查平方差公式.
【解析】A.$(a+2)(2+a)$不可以用平方差公式计算,不符合题意;B.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,可以用平方差公式计算,符合题意;C.$(2a+b)(a-2b)$不可以用平方差公式计算,不符合题意;D.$(a-b)(a-b)$不可以用平方差公式计算,不符合题意. 故选 B.
【解析】A.$(a+2)(2+a)$不可以用平方差公式计算,不符合题意;B.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$,可以用平方差公式计算,符合题意;C.$(2a+b)(a-2b)$不可以用平方差公式计算,不符合题意;D.$(a-b)(a-b)$不可以用平方差公式计算,不符合题意. 故选 B.
4. 已知$2^{m}· 2^{m}=2^{18}$，则$m$的值是(
A.3
B.4
C.8
D.9
D
).A.3
B.4
C.8
D.9
答案
4. D 【点拨】本题考查同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此列式计算,即可作答.
【解析】$\because 2^m · 2^m = 2^{18}$,$\therefore 2^{m+m}=2^{18}$,即$2m=18$,解得$m=9$. 故选 D.
【解析】$\because 2^m · 2^m = 2^{18}$,$\therefore 2^{m+m}=2^{18}$,即$2m=18$,解得$m=9$. 故选 D.
5. 要使$(x-3) · M = x^2 + x + N$成立，且$M$是一个多项式，$N$是一个整数，则（
A.$M=(x-3),N=12$
B.$M=(x-5),N=15$
C.$M=(x+4),N=-12$
D.$M=(x+5),N=-15$
C
）.A.$M=(x-3),N=12$
B.$M=(x-5),N=15$
C.$M=(x+4),N=-12$
D.$M=(x+5),N=-15$
答案
5. C 【点拨】本题考查多项式乘多项式的运算.
【解析】$\because (x-3) · (x+4) = x^2 + x -12$,$\therefore M=(x+4)$,$N=-12$. 故选 C.
【解析】$\because (x-3) · (x+4) = x^2 + x -12$,$\therefore M=(x+4)$,$N=-12$. 故选 C.
6. 若正方形的边长增加1,得到的新正方形面积比原正方形面积增加6,则原正方形的边长是(
A.2
B.$\dfrac{5}{2}$
C.3
D.$\dfrac{7}{2}$
B
).A.2
B.$\dfrac{5}{2}$
C.3
D.$\dfrac{7}{2}$
答案
6. B 【点拨】本题考查完全平方公式,找到等量关系列方程是解题关键.
【解析】设原正方形的边长为$x$,则新正方形的边长为$(x+1)$,根据题意可列方程为$(x+1)^2 -x^2 =6$,解得$x=\dfrac{5}{2}$,$\therefore$ 原正方形的边长为$\dfrac{5}{2}$. 故选 B.
【解析】设原正方形的边长为$x$,则新正方形的边长为$(x+1)$,根据题意可列方程为$(x+1)^2 -x^2 =6$,解得$x=\dfrac{5}{2}$,$\therefore$ 原正方形的边长为$\dfrac{5}{2}$. 故选 B.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. 计算:$m^{2}· m^{3}=$
7. 计算:$m^{2}· m^{3}=$
$m^5$
.答案
7. $m^5$ 【点拨】本题考查同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.
【解析】$m^2 · m^3 = m^{2+3}=m^5$. 故答案为$m^5$.
【解析】$m^2 · m^3 = m^{2+3}=m^5$. 故答案为$m^5$.
8. 计算:$(-m^{3})^{2}=$
$m^6$
.答案
8. $m^6$ 【点拨】本题考查幂的乘方.
【解析】$(-m^3)^2 = m^6$. 故答案为$m^6$.
【解析】$(-m^3)^2 = m^6$. 故答案为$m^6$.
9. 计算:$x(x + y) = \_\_\_\_\_\_.$
答案
9. $x^2+xy$ 【点拨】本题考查单项式乘多项式的乘法分配律.
【解析】$x(x+y)=x^2+xy$. 故答案为$x^2+xy$.
【解析】$x(x+y)=x^2+xy$. 故答案为$x^2+xy$.
10. 已知$2^a = 6, 2^b = 3$，则$2^{a - b}$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
10. 2 【点拨】本题考查同底数幂的除法.
【解析】$\because 2^a=6,2^b=3$,$\therefore 2^{a-b}=2^a ÷ 2^b =6÷3=2$. 故答案为2.
【解析】$\because 2^a=6,2^b=3$,$\therefore 2^{a-b}=2^a ÷ 2^b =6÷3=2$. 故答案为2.
11. 水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为$4.8× 10^{-2}\ \mathrm{m}$的小洞，平均每月小洞的深度增加$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}.$（结果用科学记数法表示）
答案
11. $2×10^{-4}$ 【点拨】本题考查科学记数法,幂的运算.
【解析】$4.8×10^{-2} ÷ (20×12) = (4.8×10^{-2}) ÷ (2.4×10^2) = (4.8÷2.4)×(10^{-2}÷10^2)=2×10^{-4}(\mathrm{m})$.$\therefore$ 平均每月小洞的深度增加$2×10^{-4}\ \mathrm{m}$. 故答案为$2×10^{-4}$.
【解析】$4.8×10^{-2} ÷ (20×12) = (4.8×10^{-2}) ÷ (2.4×10^2) = (4.8÷2.4)×(10^{-2}÷10^2)=2×10^{-4}(\mathrm{m})$.$\therefore$ 平均每月小洞的深度增加$2×10^{-4}\ \mathrm{m}$. 故答案为$2×10^{-4}$.
12. 已知$a=2^{56},b=5^{22}$，则$a,b$的大小关系是
$a＞b$
.(用“＞”号连接)答案
12. $a＞b$ 【点拨】本题考查幂的乘方的应用,掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.
【解析】$\because a=2^{56}$,$2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$,$b=5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}$,$\therefore 32^{11}＞25^{11}$,$\therefore 2×32^{11}＞25^{11}$,$\therefore 2^{56}＞5^{22}$,$\therefore a＞b$. 故答案为$a＞b$.
【解析】$\because a=2^{56}$,$2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$,$b=5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}$,$\therefore 32^{11}＞25^{11}$,$\therefore 2×32^{11}＞25^{11}$,$\therefore 2^{56}＞5^{22}$,$\therefore a＞b$. 故答案为$a＞b$.
