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24. “冻豆腐”是将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（孔洞体积等于冰所占的体积），但豆腐整体外形不变（即总体积不变）。现有1 000 g鲜豆腐，其体积为800 cm³，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，则鲜豆腐的平均密度为
$1.25×10^3$
kg/m³，冻豆腐内所有孔洞的总体积是600
cm³，冻豆腐化冻后实心部分的密度为$2.3×10^3$
kg/m³。若冻豆腐孔洞内充满密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的酱汁，其总质量为1 120
g。（$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
$24.1.25×10^3 600 2.3×10^3 1 120$
【点拨】本题考查密度的相关计算,涉及密度公式ρ=m/V的应用,包括求物质密度、根据质量和密度求体积以及混合物质量的计算。
【解析】已知鲜豆腐的质量m鲜=1 000 g=1 kg,体积V鲜=800 cm³=800×10^-6 m³=8×10^-4 m³,鲜豆腐的平均密度ρ鲜=m鲜/V鲜$=1 kg/(8×10^-4 m³)=1.25×10^3 kg/m³$。鲜豆腐中水的质量m水=m鲜×54%=1 000 g×54%=540 g=0.54 kg,水结冰后质量不变,即m冰=m水=540 g,冰的密度ρ冰$=0.9×10^3 kg/m³=0.9 g/cm³,$根据V=m/ρ可得冰的体积即孔洞总体积V孔=V冰=m冰/ρ冰=540 g/0.9 g/cm³=600 cm³。冻豆腐实心部分质量m实=m鲜 - m水=1 000 g -540 g=460 g=0.46 kg,鲜豆腐总体积不变,V鲜=800 cm³,则冻豆腐实心部分体积V实=V鲜 - V孔=800 cm³ -600 cm³=200 cm³=2×10^-4 m³,根据密度公式,冻豆腐化冻后实心部分的密度ρ实=m实/V实$=0.46 kg/(2×10^-4 m³)=2.3×10^3 kg/m³$。已知孔洞体积V孔=600 cm³=600×10^-6 m³=6×10^-4 m³,酱汁密度ρ酱$=1.1×10^3 kg/m³,$根据m=ρV可得冻豆腐孔洞内酱汁的质量m酱=ρ酱V孔$=1.1×10^3 kg/m³×6×10^-4 m³=0.66 kg=660 g,$冻豆腐实心部分质量m实=460 g,则充满酱汁后总质量m总=m实+m酱=460 g+660 g=1 120 g。
【点拨】本题考查密度的相关计算,涉及密度公式ρ=m/V的应用,包括求物质密度、根据质量和密度求体积以及混合物质量的计算。
【解析】已知鲜豆腐的质量m鲜=1 000 g=1 kg,体积V鲜=800 cm³=800×10^-6 m³=8×10^-4 m³,鲜豆腐的平均密度ρ鲜=m鲜/V鲜$=1 kg/(8×10^-4 m³)=1.25×10^3 kg/m³$。鲜豆腐中水的质量m水=m鲜×54%=1 000 g×54%=540 g=0.54 kg,水结冰后质量不变,即m冰=m水=540 g,冰的密度ρ冰$=0.9×10^3 kg/m³=0.9 g/cm³,$根据V=m/ρ可得冰的体积即孔洞总体积V孔=V冰=m冰/ρ冰=540 g/0.9 g/cm³=600 cm³。冻豆腐实心部分质量m实=m鲜 - m水=1 000 g -540 g=460 g=0.46 kg,鲜豆腐总体积不变,V鲜=800 cm³,则冻豆腐实心部分体积V实=V鲜 - V孔=800 cm³ -600 cm³=200 cm³=2×10^-4 m³,根据密度公式,冻豆腐化冻后实心部分的密度ρ实=m实/V实$=0.46 kg/(2×10^-4 m³)=2.3×10^3 kg/m³$。已知孔洞体积V孔=600 cm³=600×10^-6 m³=6×10^-4 m³,酱汁密度ρ酱$=1.1×10^3 kg/m³,$根据m=ρV可得冻豆腐孔洞内酱汁的质量m酱=ρ酱V孔$=1.1×10^3 kg/m³×6×10^-4 m³=0.66 kg=660 g,$冻豆腐实心部分质量m实=460 g,则充满酱汁后总质量m总=m实+m酱=460 g+660 g=1 120 g。
解析
【分析】
本题是密度相关的综合计算题，需分步骤利用密度公式ρ=m/V及其变形公式进行计算。首先计算鲜豆腐的平均密度，再根据水结冰后质量不变，结合冰的密度求出孔洞体积；接着计算冻豆腐实心部分的密度，最后结合酱汁密度求出孔洞充满酱汁后的总质量，解题关键是理清各部分质量、体积的关系。
【解析】
1. 鲜豆腐的平均密度：
鲜豆腐质量m鲜=1000g=1kg，体积V鲜=800cm³=8×10⁻⁴m³，根据ρ=m/V，得ρ鲜=m鲜/V鲜=1kg/(8×10⁻⁴m³)=1.25×10³kg/m³。
2. 冻豆腐内孔洞的总体积：
鲜豆腐中水的质量m水=m鲜×54%=1000g×54%=540g，水结冰后质量不变，故m冰=m水=540g；冰的密度ρ冰=0.9g/cm³，根据V=m/ρ，得冰的体积（即孔洞总体积）V孔=V冰=m冰/ρ冰=540g/0.9g/cm³=600cm³。
3. 冻豆腐实心部分的密度：
冻豆腐实心部分质量m实=m鲜 - m水=1000g - 540g=460g，实心部分体积V实=V鲜 - V孔=800cm³ - 600cm³=200cm³；根据ρ=m/V，得ρ实=m实/V实=460g/200cm³=2.3g/cm³=2.3×10³kg/m³。
4. 孔洞充满酱汁后的总质量：
酱汁密度ρ酱=1.1×10³kg/m³=1.1g/cm³，酱汁质量m酱=ρ酱V孔=1.1g/cm³×600cm³=660g；总质量m总=m实 + m酱=460g + 660g=1120g。
【答案】
1.25×10³；600；2.3×10³；1120
【知识点】
密度计算、质量与体积关系
【点评】
本题综合考查密度公式的应用，涉及质量、体积的转换，需明确冻豆腐孔洞体积等于冰的体积，实心部分体积为总体积减孔洞体积，是密度知识的典型应用题型，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.6
本题是密度相关的综合计算题，需分步骤利用密度公式ρ=m/V及其变形公式进行计算。首先计算鲜豆腐的平均密度，再根据水结冰后质量不变，结合冰的密度求出孔洞体积；接着计算冻豆腐实心部分的密度，最后结合酱汁密度求出孔洞充满酱汁后的总质量，解题关键是理清各部分质量、体积的关系。
【解析】
1. 鲜豆腐的平均密度：
鲜豆腐质量m鲜=1000g=1kg，体积V鲜=800cm³=8×10⁻⁴m³，根据ρ=m/V，得ρ鲜=m鲜/V鲜=1kg/(8×10⁻⁴m³)=1.25×10³kg/m³。
2. 冻豆腐内孔洞的总体积：
鲜豆腐中水的质量m水=m鲜×54%=1000g×54%=540g，水结冰后质量不变，故m冰=m水=540g；冰的密度ρ冰=0.9g/cm³，根据V=m/ρ，得冰的体积（即孔洞总体积）V孔=V冰=m冰/ρ冰=540g/0.9g/cm³=600cm³。
3. 冻豆腐实心部分的密度：
冻豆腐实心部分质量m实=m鲜 - m水=1000g - 540g=460g，实心部分体积V实=V鲜 - V孔=800cm³ - 600cm³=200cm³；根据ρ=m/V，得ρ实=m实/V实=460g/200cm³=2.3g/cm³=2.3×10³kg/m³。
4. 孔洞充满酱汁后的总质量：
酱汁密度ρ酱=1.1×10³kg/m³=1.1g/cm³，酱汁质量m酱=ρ酱V孔=1.1g/cm³×600cm³=660g；总质量m总=m实 + m酱=460g + 660g=1120g。
【答案】
1.25×10³；600；2.3×10³；1120
【知识点】
密度计算、质量与体积关系
【点评】
本题综合考查密度公式的应用，涉及质量、体积的转换，需明确冻豆腐孔洞体积等于冰的体积，实心部分体积为总体积减孔洞体积，是密度知识的典型应用题型，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.6
三、解答题(本题共6小题,共40分。解答第26题时应有公式和解题过程)
25. (6分)作图题。
(1)如图1,物块静止在斜面上,请画出此时物块所受力的示意图(O为重心)。
(2)如图2,绳子系着小球在竖直平面内摆动,请作出此时小球的受力示意图。(不计空气阻力)
(3)如图3是神舟十八号返回舱进入大气层时的情形,返回舱经过大气层时与大气层摩擦,会发光发热,请以返回舱重心为作用点,画出返回舱所受重力和空气阻力的示意图。
25. (6分)作图题。
(1)如图1,物块静止在斜面上,请画出此时物块所受力的示意图(O为重心)。
(2)如图2,绳子系着小球在竖直平面内摆动,请作出此时小球的受力示意图。(不计空气阻力)
(3)如图3是神舟十八号返回舱进入大气层时的情形,返回舱经过大气层时与大气层摩擦,会发光发热,请以返回舱重心为作用点,画出返回舱所受重力和空气阻力的示意图。
答案
25.【点拨】本题考查力的示意图,涉及重力、摩擦力、拉力、空气阻力等力的分析与表示,需要掌握不同情境下物体的受力情况以及力的示意图的规范画法。
【解析】(1)物块静止在斜面上,有沿斜面下滑的趋势,故物块受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面向上的摩擦力。从作用点O竖直向下,画带箭头线段,标注G表示重力;从作用点O,方向垂直斜面向上,画带箭头线段,标注F支表示支持力;从作用点O,方向沿斜面向上,画带箭头线段,标注f表示摩擦力,如图1所示:
(2)小球在竖直平面内摆动,此时小球受到重力和绳子的拉力,从小球重心竖直向下,画带箭头线段,标注G表示重力;从小球重心沿绳子指向悬挂点,画带箭头线段,标注F拉表示拉力,如图2所示:
(3)飞船返回舱进入大气层时受重力和空气阻力作用,重力的方向竖直向下,阻力的方向与飞船返回舱运动方向相反,从重心竖直向下画带箭头线段,标出重力符号G,从重心沿运动相反方向画出空气阻力f,如图3所示:
解析
【分析】本题为受力示意图作图题，需先对三个场景中的物体分别进行受力分析，确定每个力的作用点、方向，再按照力的示意图的规范（用带箭头的线段表示力，标注力的符号）完成作图：
1. 图1中静止在斜面的物块：受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的静摩擦力（因物块有下滑趋势）；
2. 图2中摆动的小球（不计空气阻力）：受竖直向下的重力、沿绳子指向悬挂点的拉力；
3. 图3中运动的返回舱：受竖直向下的重力、与运动方向相反的空气阻力（运动方向向左，阻力向右）。
【解析】
(1) 图1：从物块重心O出发，竖直向下画带箭头线段，标注G为重力；垂直斜面向上画带箭头线段，标注F支为支持力；沿斜面向上画带箭头线段，标注f为摩擦力，如图1所示；
(2) 图2：从小球重心出发，竖直向下画带箭头线段，标注G为重力；沿绳子指向悬挂点画带箭头线段，标注F拉为拉力，如图2所示；
(3) 图3：从返回舱重心出发，竖直向下画带箭头线段，标注G为重力；沿与运动方向（向左）相反的方向（向右）画带箭头线段，标注f为空气阻力，如图3所示。
【答案】
(1) 如图1所示：
(2) 如图2所示：
(3) 如图3所示：
【知识点】
力的示意图、重力、摩擦力
【点评】
本题考查不同情境下的受力分析与力的示意图作图，需准确判断各物体的受力情况，明确各力的方向，作图时要规范标注力的符号与方向，属于基础作图题。
【难度系数】
0.6
1. 图1中静止在斜面的物块：受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的静摩擦力（因物块有下滑趋势）；
2. 图2中摆动的小球（不计空气阻力）：受竖直向下的重力、沿绳子指向悬挂点的拉力；
3. 图3中运动的返回舱：受竖直向下的重力、与运动方向相反的空气阻力（运动方向向左，阻力向右）。
【解析】
(1) 图1：从物块重心O出发，竖直向下画带箭头线段，标注G为重力；垂直斜面向上画带箭头线段，标注F支为支持力；沿斜面向上画带箭头线段，标注f为摩擦力，如图1所示；
(2) 图2：从小球重心出发，竖直向下画带箭头线段，标注G为重力；沿绳子指向悬挂点画带箭头线段，标注F拉为拉力，如图2所示；
(3) 图3：从返回舱重心出发，竖直向下画带箭头线段，标注G为重力；沿与运动方向（向左）相反的方向（向右）画带箭头线段，标注f为空气阻力，如图3所示。
【答案】
(1) 如图1所示：
(2) 如图2所示：
(3) 如图3所示：
【知识点】
力的示意图、重力、摩擦力
【点评】
本题考查不同情境下的受力分析与力的示意图作图，需准确判断各物体的受力情况，明确各力的方向，作图时要规范标注力的符号与方向，属于基础作图题。
【难度系数】
0.6
26. (6分)如图所示,某款黄豆酱油的标签上标有“净含量500 mL”的字样。小刚利用所学知识对该酱油的某些数据进行了测量,先称出了酱油和瓶子的总质量为1 095 g,然后把酱油全部倒入其他容器,称得空瓶质量为420 g,瓶子与桌面的接触面积为9 cm²。求:(g取10 N/kg)
(1)该款酱油的密度;
(2)该瓶酱油所受总重力大小;
(3)该瓶酱油静置在水平桌面上时对桌面的压强大小。(结果用科学记数法表示,小数点后保留两位)
(1)该款酱油的密度;
(2)该瓶酱油所受总重力大小;
(3)该瓶酱油静置在水平桌面上时对桌面的压强大小。(结果用科学记数法表示,小数点后保留两位)
答案
26.【点拨】本题考查密度、重力、压强的计算,涉及密度公式ρ=m/V、重力公式G=mg、压强公式p=F/S的应用。
【解析】(1)根据题意可知,酱油的质量m=1 095 g - 420 g=675 g,酱油的体积V=500 mL=500 cm³,酱油的密度ρ=m/V=675 g/500 cm³=1.35 g/cm³;
(2)该瓶酱油所受总重力的大小G=mg=1 095×10^-3 kg×10 N/kg=10.95 N;
(3)该瓶酱油静置在水平桌面上时对桌面的压力大小等于它的总重力,即F=G=10.95 N,该瓶酱油静置时对桌面的压强$p=F/S=10.95 N/(9×10^-4 m²)≈1.22×10^4 Pa$。
【解析】(1)根据题意可知,酱油的质量m=1 095 g - 420 g=675 g,酱油的体积V=500 mL=500 cm³,酱油的密度ρ=m/V=675 g/500 cm³=1.35 g/cm³;
(2)该瓶酱油所受总重力的大小G=mg=1 095×10^-3 kg×10 N/kg=10.95 N;
(3)该瓶酱油静置在水平桌面上时对桌面的压力大小等于它的总重力,即F=G=10.95 N,该瓶酱油静置时对桌面的压强$p=F/S=10.95 N/(9×10^-4 m²)≈1.22×10^4 Pa$。
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，需依次解决三个问题：求酱油密度、瓶和酱油的总重力、瓶对桌面的压强。解题思路为：①利用总质量与空瓶质量的差得到酱油质量，结合酱油体积（净含量），用密度公式计算密度；②将总质量换算为千克，用重力公式计算总重力；③水平桌面的压力等于总重力，将接触面积换算为平方米，用压强公式计算压强，计算时注意单位统一。
【解析】
(1) 酱油的质量：$m = m_{总} - m_{空} = 1095\ \mathrm{g} - 420\ \mathrm{g} = 675\ \mathrm{g}$，酱油的体积：$V = 500\ \mathrm{mL} = 500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得酱油的密度：$\rho = \frac{675\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 1.35\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 总质量$m_{总} = 1095\ \mathrm{g} = 1.095\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G = mg$，该瓶酱油所受总重力：$G = m_{总}g = 1.095\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10.95\ \mathrm{N}$；
(3) 瓶静置在水平桌面时，对桌面的压力等于总重力，即$F = G = 10.95\ \mathrm{N}$，接触面积$S = 9\ \mathrm{cm}^2 = 9 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，可得压强：$p = \frac{10.95\ \mathrm{N}}{9 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} \approx 1.22 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.35\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $10.95\ \mathrm{N}$；(3) $1.22 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
密度计算、重力计算、压强计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查密度、重力、压强公式的基本应用，关键是单位的正确换算，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合计算题，需依次解决三个问题：求酱油密度、瓶和酱油的总重力、瓶对桌面的压强。解题思路为：①利用总质量与空瓶质量的差得到酱油质量，结合酱油体积（净含量），用密度公式计算密度；②将总质量换算为千克，用重力公式计算总重力；③水平桌面的压力等于总重力，将接触面积换算为平方米，用压强公式计算压强，计算时注意单位统一。
【解析】
(1) 酱油的质量：$m = m_{总} - m_{空} = 1095\ \mathrm{g} - 420\ \mathrm{g} = 675\ \mathrm{g}$，酱油的体积：$V = 500\ \mathrm{mL} = 500\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得酱油的密度：$\rho = \frac{675\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3} = 1.35\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 总质量$m_{总} = 1095\ \mathrm{g} = 1.095\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G = mg$，该瓶酱油所受总重力：$G = m_{总}g = 1.095\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10.95\ \mathrm{N}$；
(3) 瓶静置在水平桌面时，对桌面的压力等于总重力，即$F = G = 10.95\ \mathrm{N}$，接触面积$S = 9\ \mathrm{cm}^2 = 9 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，可得压强：$p = \frac{10.95\ \mathrm{N}}{9 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} \approx 1.22 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.35\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $10.95\ \mathrm{N}$；(3) $1.22 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
密度计算、重力计算、压强计算
【点评】
本题为力学基础综合题，考查密度、重力、压强公式的基本应用，关键是单位的正确换算，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
