登录
新趋势 操作探究 小娅在推导五边形内角和时，用了“分一分”的方法，请根据算式在五边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。
答案
分法不唯一,如
1. 四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，求∠AED的度数。
答案
1. $90°+60°=150°$ $(180°-150°)÷2=15°$
答:$∠AED$的度数是$15°$。
解析:正方形的四个内角都是直角,等边三角形的三个内角都是$60°$,据此可以先求出$∠ADE$的度数。因为正方形的四条边相等,等边三角形的三条边相等,所以$AD=DE$,即三角形ADE是等腰三角形,$∠AED=∠DAE$。最后根据三角形的内角和求出$∠AED$的度数。
答:$∠AED$的度数是$15°$。
解析:正方形的四个内角都是直角,等边三角形的三个内角都是$60°$,据此可以先求出$∠ADE$的度数。因为正方形的四条边相等,等边三角形的三条边相等,所以$AD=DE$,即三角形ADE是等腰三角形,$∠AED=∠DAE$。最后根据三角形的内角和求出$∠AED$的度数。
2. 乐乐找到了一根小棒(小棒长为整厘米数)，它既可以和长5厘米、7厘米的两根小棒围成三角形，也可以和长6厘米、13厘米的两根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是多少厘米？(请写出所有情况)
答案
2. 8厘米、9厘米、10厘米、11厘米
解析:$7-5=2$(厘米),$5+7=12$(厘米),根据三角形的三边关系,可以和5厘米、7厘米组成三角形的小棒要比2厘米长,比12厘米短,所以第三根小棒的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米;$13-6=7$(厘米),$6+13=19$(厘米),根据三角形的三边关系,可以和6厘米、13厘米组成三角形的小棒要比7厘米长,比19厘米短,在前面列出的第三根小棒的长度中,找出符合条件的即可。
解析:$7-5=2$(厘米),$5+7=12$(厘米),根据三角形的三边关系,可以和5厘米、7厘米组成三角形的小棒要比2厘米长,比12厘米短,所以第三根小棒的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米;$13-6=7$(厘米),$6+13=19$(厘米),根据三角形的三边关系,可以和6厘米、13厘米组成三角形的小棒要比7厘米长,比19厘米短,在前面列出的第三根小棒的长度中,找出符合条件的即可。
3. 新情境 五育并举 为培养学生劳动意识与实践能力，实验小学组织学生开展劳动实践活动。四年级种了一块近似等腰三角形的菜地，菜地的周长是30米，底比腰长3米。这块菜地的底是多少米？（先画线段图，再解答）
答案
3.
$(30-3)÷3=9$(米) $9+3=12$(米)
答:这块菜地的底是12米。
解析:三条边一共长30米。假设底的长度减少3米,则三条边一样长,周长也要减去3米,也就是$30-3=27$(米),现在三条边一样长,所以一条腰长是$27÷3=9$(米),底是$9+3=12$(米)。
4. 新趋势 说理表达 一个零件如图所示，当$∠ 1=32°$，$∠ 2=25°$，$∠ 3=90°$时才符合要求，工人师傅在检验时，只量了$∠ 4=145°$，就说这个零件不符合要求。你知道这是为什么吗？
答案
4. 如图,连接BC。因为三角形ABC的内角和是$180°$,所以$∠1$、$∠5$、$∠2$、$∠6$和$∠3$相加的和是$180°$。所以$∠5$和$∠6$的度数和为$180°-32°-25°-90°=33°$。又因为三角形BDC的内角和是$180°$,所以$∠4$的度数为$180°-33°=147°$。而实际测得$∠4=145°$,所以这个零件不合格
