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例1 剪纸是我国传统的民间艺术. 下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（
A
）. 答案
B，C，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形。
故选 A。
故选 A。
解析
【分析】
要判断图形是否为轴对称图形，核心依据是轴对称图形的定义：看是否存在一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。解题时只需逐个验证四个选项的图形：能找到符合要求的直线的就是轴对称图形，找不到的就不是。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：存在一条过图形中心的竖直直线，沿这条直线折叠后，直线两侧的图案完全重合，因此A是轴对称图形；
2. 选项B：尝试沿任意直线折叠，都无法让图形两侧的部分完全重合，因此B不是轴对称图形；
3. 选项C：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，因此C不是轴对称图形；
4. 选项D：公鸡图案不存在满足要求的折叠直线，因此D不是轴对称图形。
综上，只有A属于轴对称图形。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合传统剪纸文化出题，考查轴对称图形的基础判断，解题关键是牢记轴对称图形的定义，逐一排查选项即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要判断图形是否为轴对称图形，核心依据是轴对称图形的定义：看是否存在一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。解题时只需逐个验证四个选项的图形：能找到符合要求的直线的就是轴对称图形，找不到的就不是。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：存在一条过图形中心的竖直直线，沿这条直线折叠后，直线两侧的图案完全重合，因此A是轴对称图形；
2. 选项B：尝试沿任意直线折叠，都无法让图形两侧的部分完全重合，因此B不是轴对称图形；
3. 选项C：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，因此C不是轴对称图形；
4. 选项D：公鸡图案不存在满足要求的折叠直线，因此D不是轴对称图形。
综上，只有A属于轴对称图形。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合传统剪纸文化出题，考查轴对称图形的基础判断，解题关键是牢记轴对称图形的定义，逐一排查选项即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
例2 如图2，在$△ ABC$中，$BC=7$，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则$△ AEG$的周长为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
∵AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 F，G，
∴EA=EB，GA=GC，
∴△AEG 的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7.
故选 C.
解析
【分析】
看到题目中出现线段垂直平分线的条件，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得EA=EB、GA=GC。要求△AEG的周长，可先写出周长表达式为EA+EG+GA，再利用上面的等量关系将EA、GA代换为EB、GC，此时周长表达式可转化为EB+EG+GC，观察图形可知该和恰好等于已知长度的BC，代入BC的数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴EA=EB，
∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，
∴GA=GC，
∴△AEG的周长 = EA + EG + GA = EB + EG + GC = BC，
∵BC=7，
∴△AEG的周长为7。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等量代换；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，通过等量代换将未知三角形的周长转化为已知线段的长度，不用单独计算各边长度即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
看到题目中出现线段垂直平分线的条件，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可得EA=EB、GA=GC。要求△AEG的周长，可先写出周长表达式为EA+EG+GA，再利用上面的等量关系将EA、GA代换为EB、GC，此时周长表达式可转化为EB+EG+GC，观察图形可知该和恰好等于已知长度的BC，代入BC的数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴EA=EB，
∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，
∴GA=GC，
∴△AEG的周长 = EA + EG + GA = EB + EG + GC = BC，
∵BC=7，
∴△AEG的周长为7。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等量代换；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，通过等量代换将未知三角形的周长转化为已知线段的长度，不用单独计算各边长度即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
如图1，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列说法不一定正确的是（
A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
A
）.A.$AD ⊥ BC$
B.$AC ⊥ PQ$
C.$△ ABO ≌ △ CDO$
D.$AC // BD$
答案
A
解析
【分析】
本题可结合轴对称的性质逐一分析各选项：首先，关于某条直线对称的两个图形是全等图形，可判断C选项；其次，轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，可得到AC、BD都与PQ垂直，进而判断B、D选项；最后看A选项，题干没有给出能证明AD和BC垂直的条件，即可得出答案。
【解析】
已知△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D：
1. 根据“关于某条直线对称的两个图形全等”，可得$△ ABO ≌ △ CDO$，故C选项说法正确，不符合题意；
2. 根据“轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分”，点A和C是对应点，因此PQ垂直平分AC，即$AC ⊥ PQ$，故B选项说法正确，不符合题意；
3. 同理，点B和D是对应点，因此PQ垂直平分BD，即$BD ⊥ PQ$。由于AC、BD都垂直于PQ，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得$AC // BD$，故D选项说法正确，不符合题意；
4. 题干仅给出两个三角形成轴对称，没有相关角度条件可推出$AD ⊥ BC$，因此该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题时要先明确轴对称的相关性质，再逐一验证选项，同时注意审题，明确题目要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题可结合轴对称的性质逐一分析各选项：首先，关于某条直线对称的两个图形是全等图形，可判断C选项；其次，轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，可得到AC、BD都与PQ垂直，进而判断B、D选项；最后看A选项，题干没有给出能证明AD和BC垂直的条件，即可得出答案。
【解析】
已知△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D：
1. 根据“关于某条直线对称的两个图形全等”，可得$△ ABO ≌ △ CDO$，故C选项说法正确，不符合题意；
2. 根据“轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分”，点A和C是对应点，因此PQ垂直平分AC，即$AC ⊥ PQ$，故B选项说法正确，不符合题意；
3. 同理，点B和D是对应点，因此PQ垂直平分BD，即$BD ⊥ PQ$。由于AC、BD都垂直于PQ，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得$AC // BD$，故D选项说法正确，不符合题意；
4. 题干仅给出两个三角形成轴对称，没有相关角度条件可推出$AD ⊥ BC$，因此该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题时要先明确轴对称的相关性质，再逐一验证选项，同时注意审题，明确题目要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
如图 3，在$△ ABC$中，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，$∠ B = ∠ ADB$. 若 AB=4，则 DC 的长是
4
.答案
4
解析
【分析】
解题时从已知条件入手思考：首先回忆线段垂直平分线的性质，可得到DC与AD的等量关系；再结合∠B=∠ADB的条件，利用等腰三角形“等角对等边”的判定，得到AB与AD的等量关系；最后以AD为中间量做等量代换，即可求出DC的长度。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点D在DE上，
∴AD=DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又
∵∠B=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）。
已知AB=4，
∴AD=4，
∴DC=AD=4。
【答案】
4
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等角对等边
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是找准中间量AD，结合两个基础几何性质做等量代换即可得到结果，侧重对基础定理应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
解题时从已知条件入手思考：首先回忆线段垂直平分线的性质，可得到DC与AD的等量关系；再结合∠B=∠ADB的条件，利用等腰三角形“等角对等边”的判定，得到AB与AD的等量关系；最后以AD为中间量做等量代换，即可求出DC的长度。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点D在DE上，
∴AD=DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
又
∵∠B=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）。
已知AB=4，
∴AD=4，
∴DC=AD=4。
【答案】
4
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等角对等边
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是找准中间量AD，结合两个基础几何性质做等量代换即可得到结果，侧重对基础定理应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
