15.(益阳期末)如图,该笔记本的展开角度∠AOB=117°12′,则∠AOB的补角的度数为.

15. 62°48′

16.(株洲开学考试)如图，OD是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠COD，∠COD=24°，则∠AOB的度数是。

16. 144°

17.如图,已知点O在直线AB上,∠BOC=110°,∠COD=90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数;
(2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数.

解:(1)因为∠BOC=110°,∠COD=90°，
所以∠BOC+∠COD=110°+90°=200°。
因为∠AOB=180°，
所以∠AOD=20°,∠AOC=180°-110°=70°。
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM=$\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×70°=35°$，
所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°。
(2)因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP+∠AOM=90°。
因为∠AOB=180°，
所以∠MOP=180°-90°=90°。
因为OM平分∠AOC，
所以∠COM=$\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×70°=35°$，
所以∠COP=∠MOP-∠COM=90°-35°=55°。

18.某校举办创意钟面设计大赛,七(1)班数学兴趣小组设计了以一副直角三角板为背景的圆形钟面.如图1,点O为钟面的圆心,$∠ A=∠ C=90°$,$∠ AOB=45°$,$∠ COD=60°$,且点A,O,C在同一直线上,边OA指向12点方向,边OC指向6点方向,记时针为线段OM,分针为线段ON,时钟运行正常.

【简单认识】
(1)①时针每分钟转动________°,分针每分钟转动________°;
②当时针OM与边OB重合时,钟面显示的时间为________.
【初步研究】
(2)爱钻研的梅梅根据该钟面,结合正在学习的角的知识,提出了如下问题,请你帮她解答:如图2,延长BO交DC于点E,某一时刻时针OM恰好平分$∠ AOD$.
①OM与分针ON的夹角为________°;(小于平角的角)
②求$∠ MOE$的度数.
【深入思考】
(3)若时针OM与分针ON同时从(2)中时刻出发,1 h之内,经过________min,$∠ MON=90°$.

18. 解:(1)①0.5 6 ②1:30
(2)①60
②因为∠AOB+∠BOC=180°,∠COE+∠BOC=180°，
所以∠COE=∠AOB=45°。因为∠COD=60°，
所以∠DOE=∠COD-∠COE=60°-45°=15°，
所以∠MOE=∠MOD+∠DOE=60°+15°=75°。
(3)$\frac{60}{11}$或$\frac{420}{11}$