登录
1.学校食堂有15元、18元、20元三种价格的盒饭供学生选择(每人购一份)。某天的盒饭销售情况如图所示,则当天学生购买盒饭费用的平均数是(
A.15元
B.16元
C.17元
D.18元
(第1题) (第2题)
C
)A.15元
B.16元
C.17元
D.18元
(第1题) (第2题)
答案
C
解析
【分析】
本题要求学生购买盒饭费用的平均数，属于加权平均数的计算问题。首先我们需要从扇形统计图中提取各价格盒饭的销售占比：已知15元盒饭占40%，18元盒饭占50%，扇形统计图总占比为100%，因此可先算出20元盒饭的销售占比；再根据加权平均数的计算规则，用每种盒饭的价格乘以它对应的销售占比，将所有结果相加即可得到平均费用。
【解析】
首先计算20元盒饭的销售占比：
$1 - 50\% - 40\% = 10\%$
再根据加权平均数公式计算平均费用：
$15×40\% + 18×50\% + 20×10\%$
$=15×0.4 + 18×0.5 + 20×0.1$
$=6 + 9 + 2$
$=17$（元）
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题结合生活场景命题，重点考查对扇形统计图的信息提取能力和加权平均数的计算能力，解题关键是正确计算出20元盒饭的销售占比，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
本题要求学生购买盒饭费用的平均数，属于加权平均数的计算问题。首先我们需要从扇形统计图中提取各价格盒饭的销售占比：已知15元盒饭占40%，18元盒饭占50%，扇形统计图总占比为100%，因此可先算出20元盒饭的销售占比；再根据加权平均数的计算规则，用每种盒饭的价格乘以它对应的销售占比，将所有结果相加即可得到平均费用。
【解析】
首先计算20元盒饭的销售占比：
$1 - 50\% - 40\% = 10\%$
再根据加权平均数公式计算平均费用：
$15×40\% + 18×50\% + 20×10\%$
$=15×0.4 + 18×0.5 + 20×0.1$
$=6 + 9 + 2$
$=17$（元）
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题结合生活场景命题，重点考查对扇形统计图的信息提取能力和加权平均数的计算能力，解题关键是正确计算出20元盒饭的销售占比，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
2.某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五个方面进行考核，五个方面的得分按$3:2:2:2:1$的比例确定最终成绩。小明本学期五个方面的得分如图所示(单位:分)，他的期末操行最终成绩为(
A.9分
B.9.1分
C.45分
D.91分
B
)A.9分
B.9.1分
C.45分
D.91分
答案
B
解析
【分析】
这是一道加权平均数的实际应用题目，解题思路分为三步：第一步，先从雷达图中准确读取德、智、体、美、劳五个项目的对应得分；第二步，明确各项目的权重比例，计算权重总份数；第三步，按照加权平均数的计算方法，将各项目得分乘以对应权重后求和，再除以权重总份数，即可得到最终成绩。
【解析】
首先读取雷达图中各项目得分：德10分，智9分，体8分，美9分，劳9分。
已知五个方面得分的权重比为$3:2:2:2:1$，权重总份数为$3+2+2+2+1=10$。
根据加权平均数计算公式可得最终成绩：
$\frac{10×3 + 9×2 + 8×2 + 9×2 + 9×1}{10}$
$=\frac{30+18+16+18+9}{10}$
$=\frac{91}{10}=9.1$（分）
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，雷达图信息提取
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查加权平均数的计算方法，解题的关键是准确读取统计图表中的数据，结合给定的权重比例代入公式计算即可，贴近生活实际，能较好地考查学生对统计知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道加权平均数的实际应用题目，解题思路分为三步：第一步，先从雷达图中准确读取德、智、体、美、劳五个项目的对应得分；第二步，明确各项目的权重比例，计算权重总份数；第三步，按照加权平均数的计算方法，将各项目得分乘以对应权重后求和，再除以权重总份数，即可得到最终成绩。
【解析】
首先读取雷达图中各项目得分：德10分，智9分，体8分，美9分，劳9分。
已知五个方面得分的权重比为$3:2:2:2:1$，权重总份数为$3+2+2+2+1=10$。
根据加权平均数计算公式可得最终成绩：
$\frac{10×3 + 9×2 + 8×2 + 9×2 + 9×1}{10}$
$=\frac{30+18+16+18+9}{10}$
$=\frac{91}{10}=9.1$（分）
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，雷达图信息提取
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查加权平均数的计算方法，解题的关键是准确读取统计图表中的数据，结合给定的权重比例代入公式计算即可，贴近生活实际，能较好地考查学生对统计知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
3.在一次射击训练中，某小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是
4
。答案
4
解析
【分析】
题目给出了射击成绩的分布表和平均成绩，要求成绩为8环的人数。我们可以利用加权平均数的计算关系：平均成绩=总成绩÷总人数来解题。首先设成绩为8环的人数为x，分别用含x的式子表示出该小组的总射击环数和总人数，再根据平均成绩为7.7环列一元一次方程，求解方程即可得到结果。
【解析】
设成绩为8环的人数是$x$。
根据加权平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{6×1 + 7×3 + 8x + 9×2}{1+3+x+2}=7.7$
化简分子和分母：
分子：$6+21+8x+18=45+8x$
分母：$6+x$
方程变形为：
$45+8x=7.7(6+x)$
展开右边得：
$45+8x=46.2+7.7x$
移项、合并同类项得：
$0.3x=1.2$
解得：
$x=4$
经检验，$x=4$符合题意。
【答案】
4
【知识点】
加权平均数；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，结合统计表格考查加权平均数的实际应用，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算方法，根据平均成绩的等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.8
题目给出了射击成绩的分布表和平均成绩，要求成绩为8环的人数。我们可以利用加权平均数的计算关系：平均成绩=总成绩÷总人数来解题。首先设成绩为8环的人数为x，分别用含x的式子表示出该小组的总射击环数和总人数，再根据平均成绩为7.7环列一元一次方程，求解方程即可得到结果。
【解析】
设成绩为8环的人数是$x$。
根据加权平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{6×1 + 7×3 + 8x + 9×2}{1+3+x+2}=7.7$
化简分子和分母：
分子：$6+21+8x+18=45+8x$
分母：$6+x$
方程变形为：
$45+8x=7.7(6+x)$
展开右边得：
$45+8x=46.2+7.7x$
移项、合并同类项得：
$0.3x=1.2$
解得：
$x=4$
经检验，$x=4$符合题意。
【答案】
4
【知识点】
加权平均数；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，结合统计表格考查加权平均数的实际应用，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算方法，根据平均成绩的等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.8
4. 提升题 若 $ x_1, x_2, \dots, x_{10} $ 的平均数是 $ a $，$ x_{11}, x_{12}, \dots, x_{30} $ 的平均数是 $ b $，则 $ x_1, x_2, \dots, x_{30} $ 的平均数是
$\boldsymbol{\frac{a+2b}{3}}$
。答案
$\frac{a+2b}{3}$
解析
【分析】
要求30个数据的平均数，根据平均数的计算公式：平均数=总数量和÷总个数，首先需要先分别求出前10个数据的总和、后20个数据的总和，再将两个总和相加得到30个数据的总数量和，最后除以总个数30，化简后即可得到结果。
【解析】
解：已知$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是$a$，根据平均数的定义，这10个数的总和为：
$10× a=10a$
又已知$x_{11},x_{12},\dots,x_{30}$共有$30-10=20$个数，它们的平均数是$b$，则这20个数的总和为：
$20× b=20b$
那么$x_1,x_2,\dots,x_{30}$这30个数的总总和为$10a+20b$，总个数是30，因此它们的平均数为：
$\frac{10a+20b}{30}=\frac{10(a+2b)}{30}=\frac{a+2b}{3}$
【答案】
$\frac{a+2b}{3}$
【知识点】
平均数的计算；代数式化简
【点评】
本题是平均数概念的基础应用题型，解题核心是牢记平均数公式，先分别计算各组数据的总和再求整体平均数，计算过程中注意代数式化简的规范性即可。
【难度系数】
0.8
要求30个数据的平均数，根据平均数的计算公式：平均数=总数量和÷总个数，首先需要先分别求出前10个数据的总和、后20个数据的总和，再将两个总和相加得到30个数据的总数量和，最后除以总个数30，化简后即可得到结果。
【解析】
解：已知$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是$a$，根据平均数的定义，这10个数的总和为：
$10× a=10a$
又已知$x_{11},x_{12},\dots,x_{30}$共有$30-10=20$个数，它们的平均数是$b$，则这20个数的总和为：
$20× b=20b$
那么$x_1,x_2,\dots,x_{30}$这30个数的总总和为$10a+20b$，总个数是30，因此它们的平均数为：
$\frac{10a+20b}{30}=\frac{10(a+2b)}{30}=\frac{a+2b}{3}$
【答案】
$\frac{a+2b}{3}$
【知识点】
平均数的计算；代数式化简
【点评】
本题是平均数概念的基础应用题型，解题核心是牢记平均数公式，先分别计算各组数据的总和再求整体平均数，计算过程中注意代数式化简的规范性即可。
【难度系数】
0.8
5. 某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试和成员评议（每人必须投一票，每票记1分），并将测评结果绘制成如图所示的统计图表。
成员评议得分扇形统计图
(1)求$m,n$的值。
(2)根据招聘要求，笔试成绩低于80分者不予录用，笔试、面试、成员评议三项成绩按$50\%$，$40\%$，$10\%$的比例计算总分，总分最高者将被录用。若甲的总分为$77.8$分，则谁将被录用？请说明理由。
成员评议得分扇形统计图
(1)求$m,n$的值。
(2)根据招聘要求，笔试成绩低于80分者不予录用，笔试、面试、成员评议三项成绩按$50\%$，$40\%$，$10\%$的比例计算总分，总分最高者将被录用。若甲的总分为$77.8$分，则谁将被录用？请说明理由。
答案
(1)$12÷20\% =60$(人)。
$n=60×50\% =30$，
$m=60-12-30=18$。
(2)乙的总分为$85×50\% +80×40\% +30×10\% =77.5$(分)。
丙的笔试成绩低于80分，不符合录用条件。
因为$77.8＞77.5$，所以甲的总分最高。
答:甲将被录用。
$n=60×50\% =30$，
$m=60-12-30=18$。
(2)乙的总分为$85×50\% +80×40\% +30×10\% =77.5$(分)。
丙的笔试成绩低于80分，不符合录用条件。
因为$77.8＞77.5$，所以甲的总分最高。
答:甲将被录用。
解析
【分析】
(1) 求m、n的值需先算出参与成员评议的总人数：已知甲的成员评议得分为12，对应扇形图占比20%，根据“总人数=部分量÷对应占比”可求出总人数；再用总人数乘乙的得票占比50%可得n的值；最后用总人数减去甲、乙的得票数即可得到m的值。
(2) 判断录用人员需先满足笔试≥80分的前置条件：先排查三人笔试成绩，筛除不符合要求的候选人；再根据加权平均数的计算公式，算出剩余候选人的总分，和甲的已知总分比较，总分最高者即为录用人员。
【解析】
(1) 计算参与成员评议的总人数：
甲得票12票，占比20%，总人数为$12÷20\%=60$（人）
乙得票占比50%，因此$n=60×50\%=30$
丙的得票数$m=60-12-30=18$
(2) 按招聘要求，笔试成绩低于80分不予录用，丙的笔试成绩低于80分，不符合录用条件。
计算乙的加权总分：
$85×50\%+80×40\%+30×10\%=42.5+32+3=77.5$（分）
已知甲的总分为77.8分，$77.8＞77.5$，甲的总分最高。
【答案】
(1) $m=18$，$n=30$；
(2) 甲将被录用。
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 加权平均数计算
3. 统计决策
【点评】
本题结合实际招聘场景，考查图表信息提取能力和加权平均数的实际应用能力，解题时先筛选符合基础录用条件的对象，可避免不必要的计算，简化解题过程。
【难度系数】
0.7
(1) 求m、n的值需先算出参与成员评议的总人数：已知甲的成员评议得分为12，对应扇形图占比20%，根据“总人数=部分量÷对应占比”可求出总人数；再用总人数乘乙的得票占比50%可得n的值；最后用总人数减去甲、乙的得票数即可得到m的值。
(2) 判断录用人员需先满足笔试≥80分的前置条件：先排查三人笔试成绩，筛除不符合要求的候选人；再根据加权平均数的计算公式，算出剩余候选人的总分，和甲的已知总分比较，总分最高者即为录用人员。
【解析】
(1) 计算参与成员评议的总人数：
甲得票12票，占比20%，总人数为$12÷20\%=60$（人）
乙得票占比50%，因此$n=60×50\%=30$
丙的得票数$m=60-12-30=18$
(2) 按招聘要求，笔试成绩低于80分不予录用，丙的笔试成绩低于80分，不符合录用条件。
计算乙的加权总分：
$85×50\%+80×40\%+30×10\%=42.5+32+3=77.5$（分）
已知甲的总分为77.8分，$77.8＞77.5$，甲的总分最高。
【答案】
(1) $m=18$，$n=30$；
(2) 甲将被录用。
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 加权平均数计算
3. 统计决策
【点评】
本题结合实际招聘场景，考查图表信息提取能力和加权平均数的实际应用能力，解题时先筛选符合基础录用条件的对象，可避免不必要的计算，简化解题过程。
【难度系数】
0.7
