9. 如图，已知$∠C=∠D$，$∠ABC=∠BAD$，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：______。

$AC = BD$（答案不唯一）

10. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，$AB// DE$，$BE=CF$，请添加一个条件______，使$△ABC\cong △DEF$。

$AB = DE$（答案不唯一）

11. 已知$△ABC\cong △DEF$，$AB=5cm$，若$△ABC$的面积为$10cm^{2}$，则$△DEF$的边DE上的高为______cm。

4

12. 如图，已知$∠1=∠2=90^{\circ }$，$AD=AE$，则图中有______对全等三角形。

3

13. 如图，黄芳不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成三块，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第______块去配，其依据是根据定理______（用字母简写）。

③　ASA

14. 如图，D为$Rt△ABC$中斜边BC上的一点，且$BD=AB$，过D作BC的垂线，交AC于E，若$AE=12cm$，则DE的长为______cm。

12

15. 如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，$AC=10$，$BC=5$，线段$PQ=AB$，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当$AP=$______时，$△ABC$和$△PQA$全等。

5或10

16. 如图，$△ABC$和$△FPQ$均是等边三角形，点D，E，F分别是$△ABC$三边的中点，点P在AB边上，连接EF，QE。若$AB=6$，$PB=1$，则$QE=$______。

2提示:如图,连接 $FD$，由 $ \triangle ABC $ 为等边三角形,得 $AC = AB = 6$，$ \angle A = 60^\circ$。$D$，$E$，$F$分别是等边 $ \triangle ABC $ 三边的中点,则 $AD = BD = AF = 3$，又 $PB = 1$，则 $DP = 2$。$EF$为 $ \triangle ABC $ 的中位线,可知 $ \triangle ADF $ 为等边三角形,得 $ \angle FDA = 60^\circ$。由三角形中位线的性质,得 $EF // AB$，$EF = \frac{1}{2}AB = 3$。由平行线性质,得 $ \angle 1 + \angle 3 = 60^\circ$。又 $ \triangle PQF $ 为等边三角形,则 $ \angle 2 + \angle 3 = 60^\circ$，$FP = FQ$，$ \therefore \angle 1 = \angle 2$，$ \triangle FDP \cong \triangle FEQ(SAS)$，$ \therefore QE = DP = 2$。

17. （6分）如图，已知$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，求证：$BC=BD$。

$ \because \angle ABC + \angle 3 = 180^\circ$，$ \angle ABD + \angle 4 = 180^\circ$，且 $ \angle 3 = \angle 4$，$ \therefore \angle ABC = \angle ABD$。
在 $ \triangle ACB $ 和 $ \triangle ADB $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle 1 = \angle 2, } \\ { AB = AB, } \\ { \angle ABC = \angle ABD, } \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle ACB \cong \triangle ADB(ASA)$，$ \therefore BC = BD$。