26. 观察下列一组等式,然后解答后面的问题:
$( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) = 1,( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) = 1,( \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } ) = 1,…(1)$观察上面规律,计算$:\frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } + … + \frac { 1 } { \sqrt { 9 9 } + \sqrt { 1 0 0 } }.(2)$利用上面的规律,比较$\sqrt { 1 1 } - \sqrt { 1 0 }$与$\sqrt { 1 2 } - \sqrt { 1 1 }$的大小.
$( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) = 1,( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) = 1,( \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } ) = 1,…(1)$观察上面规律,计算$:\frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } + … + \frac { 1 } { \sqrt { 9 9 } + \sqrt { 1 0 0 } }.(2)$利用上面的规律,比较$\sqrt { 1 1 } - \sqrt { 1 0 }$与$\sqrt { 1 2 } - \sqrt { 1 1 }$的大小.
答案
(1) $9$;
(2) $\sqrt{11}-\sqrt{10}\gt\sqrt{12}-\sqrt{11}$。
(2) $\sqrt{11}-\sqrt{10}\gt\sqrt{12}-\sqrt{11}$。
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