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1.「2026河南郑州期末」为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球和20个足球共需要
(30x+20y)
元.答案
答案 (30x+20y)
解析 买30个篮球需要30x元,买20个足球需要20y元,所以买30个篮球和20个足球共需要(30x+20y)元.故答案为(30x+20y).
解析 买30个篮球需要30x元,买20个足球需要20y元,所以买30个篮球和20个足球共需要(30x+20y)元.故答案为(30x+20y).
2.「2025浙江杭州月考」若长方形的周长是10，长和宽分别是$m,n$，则代数式$6(m+n)-(m+n)^2$的值是
5
。答案
答案 5
解析 根据题意得$m+n=10÷2=5$,
所以$6(m+n)-(m+n)^2=6×5-5^2=30-25=5$.
解析 根据题意得$m+n=10÷2=5$,
所以$6(m+n)-(m+n)^2=6×5-5^2=30-25=5$.
3.「2026 山东青岛市北期末」下列结论中，正确的是（
A.$5^3x^2y$的次数为5
B.$π R^2 + 2π R$是三次二项式
C.$\frac{xy}{5} -1$是整式
D.$\frac{3xy}{5}$的系数是3，次数是2
C
）A.$5^3x^2y$的次数为5
B.$π R^2 + 2π R$是三次二项式
C.$\frac{xy}{5} -1$是整式
D.$\frac{3xy}{5}$的系数是3，次数是2
答案
C $5^3x^2y$的次数为3,故A错误.
$πR^2+2πR$的最高次项$πR^2$的次数为2,是二次二项式,故B错误.
$\frac{xy}{5}-1$是多项式,是整式,故C正确.
$\frac{3xy}{5}$的系数为$\frac{3}{5}$,次数为2,故D错误.
故选C.
$πR^2+2πR$的最高次项$πR^2$的次数为2,是二次二项式,故B错误.
$\frac{xy}{5}-1$是多项式,是整式,故C正确.
$\frac{3xy}{5}$的系数为$\frac{3}{5}$,次数为2,故D错误.
故选C.
4. 学科特色
方程思想
「2026河南洛阳期末」若单项式$3a^{m-2}b^2$与$\frac{1}{2}a^3b^n$的和仍是单项式，则$m^n$的值是（
A.3
B.6
C.25
D.32
方程思想
「2026河南洛阳期末」若单项式$3a^{m-2}b^2$与$\frac{1}{2}a^3b^n$的和仍是单项式，则$m^n$的值是（
C
）A.3
B.6
C.25
D.32
答案
C 由题意得,$3a^{m-2}b^2$与$\frac{1}{2}a^3b^n$是同类项,所以$m-2=3,n=2$,所以$m=5$,所以$m^n=5^2=25$.
故选C.
故选C.
5. 「2025内蒙古包头昆都仑期末」已知多项式$-3x^3+mx^3+2x^2 -x+1$是关于x的二次三项式，则$m=$
3
。答案
答案 3
解析 $-3x^3+mx^3+2x^2-x+1=(m-3)x^3+2x^2-x+1$.
因为多项式$-3x^3+mx^3+2x^2-x+1$是关于x的二次三项式,所以$m-3=0$,所以$m=3$.
解析 $-3x^3+mx^3+2x^2-x+1=(m-3)x^3+2x^2-x+1$.
因为多项式$-3x^3+mx^3+2x^2-x+1$是关于x的二次三项式,所以$m-3=0$,所以$m=3$.
6. 学科特色 数形结合思想 「2026广东梅州期末」有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a|−|a−c|−|b+c|的结果是
-b-2c
。答案
答案 $-b-2c$
解析 根据数轴可得$a＜b＜0＜c,|a|＞|c|＞|b|$,所以$a-c＜0,b+c＞0$,所以$|a|-|a-c|-|b+c|=-a+(a-c)-(b+c)=-a+a-c-b-c=-b-2c$.
解析 根据数轴可得$a＜b＜0＜c,|a|＞|c|＞|b|$,所以$a-c＜0,b+c＞0$,所以$|a|-|a-c|-|b+c|=-a+(a-c)-(b+c)=-a+a-c-b-c=-b-2c$.
7. 学科特色
方程思想
「2026 山东济南期末」若关于 x 的多项式 $(\dfrac{1}{2}x^2 + mx)+(4x -7)$ 中不含一次项, 则 m 的值是
方程思想
「2026 山东济南期末」若关于 x 的多项式 $(\dfrac{1}{2}x^2 + mx)+(4x -7)$ 中不含一次项, 则 m 的值是
-4
.答案
答案 -4
解析 $(\frac{1}{2}x^2+mx)+(4x-7)=\frac{1}{2}x^2+mx+4x-7=\frac{1}{2}x^2+(m+4)x-7$.因为关于x的多项式$(\frac{1}{2}x^2+mx)+(4x-7)$中不含一次项,所以$m+4=0$,所以$m=-4$.
解析 $(\frac{1}{2}x^2+mx)+(4x-7)=\frac{1}{2}x^2+mx+4x-7=\frac{1}{2}x^2+(m+4)x-7$.因为关于x的多项式$(\frac{1}{2}x^2+mx)+(4x-7)$中不含一次项,所以$m+4=0$,所以$m=-4$.
8.「2026河南洛阳期末」化简求值:$3x^2y - [2x^2y - (xy^2 - x^2y) + 2xy^2]$，其中$x=\frac{1}{3}, y=-1$。
答案
解析 原式$=3x^2y-(2x^2y-xy^2+x^2y+2xy^2)$
$=3x^2y-(3x^2y+xy^2)$
$=3x^2y-3x^2y-xy^2=-xy^2$,
当$x=\frac{1}{3},y=-1$时,原式$=-\frac{1}{3}×(-1)^2=-\frac{1}{3}$.
$=3x^2y-(3x^2y+xy^2)$
$=3x^2y-3x^2y-xy^2=-xy^2$,
当$x=\frac{1}{3},y=-1$时,原式$=-\frac{1}{3}×(-1)^2=-\frac{1}{3}$.
9.「2026 山东济南商河期末」已知$A=4x^2 -2xy + y^2$，$B=x^2 -xy +5y^2$。
(1)求$A-3B$。
(2)当$x=-3,y=2$时，求$A-3B$的值。
(1)求$A-3B$。
(2)当$x=-3,y=2$时，求$A-3B$的值。
答案
解析 (1)因为$A=4x^2-2xy+y^2,B=x^2-xy+5y^2$,
所以$A-3B=4x^2-2xy+y^2-3(x^2-xy+5y^2)$
$=4x^2-2xy+y^2-3x^2+3xy-15y^2$
$=x^2-14y^2+xy$.
(2)当$x=-3,y=2$时,
$A-3B=x^2-14y^2+xy$
$=(-3)^2-14×2^2+2×(-3)$
$=9-56-6=-53$.
所以$A-3B=4x^2-2xy+y^2-3(x^2-xy+5y^2)$
$=4x^2-2xy+y^2-3x^2+3xy-15y^2$
$=x^2-14y^2+xy$.
(2)当$x=-3,y=2$时,
$A-3B=x^2-14y^2+xy$
$=(-3)^2-14×2^2+2×(-3)$
$=9-56-6=-53$.
10.「2025陕西西安高陵期末」如图，下列图案均由长度相同的小棒按一定的规律拼搭而成.第1个图案需要7根小棒，第2个图案需要13根小棒，第3个图案需要18根小棒，第4个图案需要23根小棒，……，依此规律摆放.
(1)第5个图案需要
(2)用含n的代数式表示第n(n≥2且n为整数)个图案中小棒的数量.(结果化为最简形式)
(3)如果小明共有688根小棒，按上面的规律摆出一个图案，那么他可以摆出第几个图案？
(1)第5个图案需要
28
根小棒.(2)用含n的代数式表示第n(n≥2且n为整数)个图案中小棒的数量.(结果化为最简形式)
(3)如果小明共有688根小棒，按上面的规律摆出一个图案，那么他可以摆出第几个图案？
答案
解析 (1)28.
(2)设第$n(n≥2$且n为整数)个图案中小棒的数量为$a_n$,
观察题中图形可知$a_2=13=3+5×2,a_3=18=3+5×3$,$a_4=23=3+5×4,\dots\dots$,
所以$a_n=3+5n(n≥2$且n为整数).
(3)根据题意,得$3+5n=688$,解得$n=137$.
所以他可以摆出第137个图案.
(2)设第$n(n≥2$且n为整数)个图案中小棒的数量为$a_n$,
观察题中图形可知$a_2=13=3+5×2,a_3=18=3+5×3$,$a_4=23=3+5×4,\dots\dots$,
所以$a_n=3+5n(n≥2$且n为整数).
(3)根据题意,得$3+5n=688$,解得$n=137$.
所以他可以摆出第137个图案.
