1. 下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（）

1.D

【分析】
要判断∠1是否为△ABC的外角，需先明确三角形外角的定义：三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，需满足三个条件：①顶点在三角形的一个顶点上；②其中一条边是三角形的边；③另一条边是三角形某条边的延长线。接下来我们对照这三个条件逐一分析各选项即可。
【解析】
根据三角形外角的定义逐个判断：
选项A：∠1的顶点不在△ABC的三个顶点上，不符合外角的构成要求，不是△ABC的外角；
选项B：∠1的两边均不满足“一条是三角形的边、另一条是三角形边的延长线”的要求，不是△ABC的外角；
选项C：∠1的边不属于△ABC的边或边的延长线，不符合外角定义，不是△ABC的外角；
选项D：∠1的顶点是△ABC的顶点B，一条边是△ABC的边AB，另一条边是△ABC的边CB的延长线，完全符合三角形外角的定义，是△ABC的外角。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握三角形外角的构成条件，只要对照定义逐一排查选项即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8

2.如图，∠AEB是△的一个外角.

2.ACE

【分析】
首先回忆三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线所构成的角，叫做该三角形的外角，外角的顶点是三角形的一个顶点。首先确定∠AEB的顶点是点E，边为射线EA、射线EB。观察图形，点E是线段BC上的点，EB是EC的延长线，而EA、EC是△ACE的两条边，因此∠AEB符合△ACE外角的特征。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角为三角形的外角。
∠AEB的顶点为E，两条边分别为EA和EB：
1. EA是△ACE的一条边；
2. EB是△ACE的边EC的反向延长线；
因此∠AEB是△ACE的一个外角。
【答案】
ACE
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要紧扣三角形外角的定义，明确外角的顶点归属、与三角形边的对应关系即可快速判断。
【难度系数】
0.9

3. 在$△ ABC$中，$∠ A = 70°$，$∠ B = 60°$，$∠ ACD$是$△ ABC$的一个外角，则$∠ ACD$的度数为（）

A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$130°$

3.D

【分析】
解题思路：首先明确∠ACD是△ABC的外角，可通过两种思路求解：思路一，直接运用三角形外角的核心性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，找到对应不相邻的内角∠A和∠B，直接求和即可；思路二，先通过三角形内角和为180°算出∠ACB的度数，再结合∠ACD和∠ACB组成平角（和为180°）计算结果，优先使用外角性质解题更简便。
【解析】
方法一（利用三角形外角性质求解）：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
可得$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$，
将$∠ A=70°$，$∠ B=60°$代入得：
$∠ ACD = 70° + 60° = 130°$。
方法二（利用内角和+平角定义求解）：
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，
可得$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 60° = 50°$，
因为$∠ ACD$与$∠ ACB$为邻补角，和为$180°$，
所以$∠ ACD = 180° - ∠ ACB = 180° - 50° = 130°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形外角性质的直接应用，熟练掌握相关基础性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4.如图,已知点B,E,D,A在同一条直线上,则∠A ∠1,∠2 ∠1.(填“＞”“＜”或“=")

4.＜ ＞

【分析】
要比较两角的大小，可运用三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。首先判断∠1是△ADC的外角，可直接得出∠1与∠A的大小关系；再判断∠2是△CDE的外角，即可得出∠2与∠1的大小关系。
【解析】
1. 比较∠A和∠1的大小：
∠1是△ADC的外角，根据三角形外角的性质，外角大于任意一个不相邻的内角，可得∠1 = ∠A + ∠ACD，因此∠A ＜ ∠1。
2. 比较∠2和∠1的大小：
∠2是△CDE的外角，同理可得∠2 = ∠1 + ∠DCE，因此∠2 ＞ ∠1。
【答案】
＜ ＞
【知识点】
三角形外角的性质，角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心是考查三角形外角性质的应用，解题时只要准确识别外角对应的三角形，找准不相邻的内角，就能快速求解。
【难度系数】
0.85

5. 如图，已知 D 是$△ ABC$的边 BC 的延长线上一点，点 F 在边 AB 上，DF 交 AC 于点 E，$∠ A=35°$，$∠ ACD=83°$。
(1)求$∠ B$的度数；
(2)若$∠ D=42°$，求$∠ AFE$的度数。

5.解:(1)
∵∠A=35°,∠ACD=83°,
∴∠B=∠ACD−∠A=48°. (2)
∵∠B=48°,∠D=42°,
∴∠AFE=∠B+∠D=90°.

【分析】
(1) 观察图形可得∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B，已知∠A和∠ACD的度数，代入作差即可求出∠B的度数。
(2) 观察图形可得∠AFE是△BFD的外角，同样利用三角形外角的性质，可得∠AFE等于与它不相邻的∠B和∠D的和，代入已求的∠B和已知的∠D的度数求和，即可得到∠AFE的度数。
【解析】
(1)
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACD = ∠A + ∠B
已知∠A=35°，∠ACD=83°
∴∠B = ∠ACD - ∠A = 83° - 35° = 48°
(2)
∵∠AFE是△BFD的外角，根据三角形外角的性质
∴∠AFE = ∠B + ∠D
已知∠D=42°，且已求得∠B=48°
∴∠AFE = 48° + 42° = 90°
【答案】
(1) ∠B=48°；
(2) ∠AFE=90°
【知识点】
三角形外角的性质、角的和差计算
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题，解题关键是准确识别外角对应的三角形，以及和该外角不相邻的两个内角，直接代入数值计算即可，解题过程简便。
【难度系数】
0.8

6.(教材P82练习T2变式)如图，P为△ABC内任意一点，连接BP，CP，延长CP，交AB于点D，则下列结论不一定正确的是（）

A.∠1＞∠3
B.∠1＞∠A
C.∠2＞∠A
D.∠3＞∠A

6.C

【分析】
本题考查三角形外角性质的应用，解题时先明确三角形外角的核心性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。再逐一分析选项：首先判断∠1和∠3的关系，∠1是△BDP的外角，可直接得∠1＞∠3；再判断∠3和∠A的关系，∠3是△ADC的外角，可得∠3＞∠A，进而推出∠1＞∠A，即可确定A、B、D均正确；最后分析∠2和∠A，二者无必然的大小推导关系，即可得出答案。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，逐一判断：
1. 对于选项A：∠1是△BDP的外角，∠3是△BDP中与∠1不相邻的内角，因此$∠ 1 ＞ ∠ 3$，该结论一定正确，不符合题意；
2. 对于选项D：∠3是△ADC的外角，∠A是△ADC中与∠3不相邻的内角，因此$∠ 3 ＞ ∠ A$，该结论一定正确，不符合题意；
3. 对于选项B：结合上述两个结论$∠ 1 ＞ ∠ 3$、$∠ 3 ＞ ∠ A$，可推导得$∠ 1 ＞ ∠ A$，该结论一定正确，不符合题意；
4. 对于选项C：∠2是△BDP的内角，和∠A没有必然的大小关联，无法通过现有性质证明$∠ 2 ＞ ∠ A$一定成立，该结论不一定正确，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质、角的大小比较
【点评】
本题属于三角形外角性质的基础应用类题目，解题的关键是准确定位每个角所属的三角形，区分内角和对应的不相邻外角的关系，避免随意推断没有直接关联的角的大小。
【难度系数】
0.7

7. 整体思想新理念如图，$∠ ABD$与$∠ ACE$是$△ ABC$的两个外角.若$∠ A=70°$,则$∠ ABD+∠ ACE$的度数为 ()

A.$210°$
B.$230°$
C.$250°$
D.$240°$

(第7题图)
(第8题图)

7.C

【分析】
本题可利用平角的性质和三角形内角和定理求解。首先观察图形，∠ABD与∠ABC组成平角，∠ACE与∠ACB组成平角，可先将两个外角的和转化为与△ABC两个内角和相关的式子，再结合三角形内角和为180°，算出两个内角的和，整体代入即可求出两个外角的和。
【解析】
解：
∵ 点D、B、C、E共线
∴ ∠ABD + ∠ABC = 180°，∠ACE + ∠ACB = 180°
两式相加得：$∠ ABD + ∠ ACE + ∠ ABC + ∠ ACB = 360°$
即 $∠ ABD + ∠ ACE = 360° - (∠ ABC + ∠ ACB)$
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
已知$∠ A=70°$，则$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 70° = 110°$
代入上式得：$∠ ABD + ∠ ACE = 360° - 110° = 250°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题侧重考查整体思想的应用，无需分别计算两个外角的度数，通过整体代换内角和即可快速求解，是三角形外角相关计算的基础题型。
【难度系数】
0.7

8.如图，D是∠ACB内一点，若∠1=35°，∠2=40°，∠ADB=145°，则∠ACB的度数为。

8. 70°

【分析】
要解决这道题，需将已知的∠1、∠2、∠ADB与待求的∠ACB建立等量关系。我们可以通过作辅助线延长CD，利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，把∠ADB拆分为两个三角形外角的和，进而推导出∠ACB与已知角的关系，最后代入数值计算即可。
【解析】
延长CD，交AB于点E。
1. 根据三角形外角的性质，∠ADE是△ACD的外角，因此∠ADE = ∠2 + ∠ACD；
2. 同理，∠BDE是△BCD的外角，因此∠BDE = ∠1 + ∠BCD；
3. 因为∠ADB = ∠ADE + ∠BDE，代入上述结论可得：
$∠ ADB = (∠ 2 + ∠ ACD) + (∠ 1 + ∠ BCD) = ∠1 + ∠2 + (∠ ACD + ∠ BCD)$
4. 又因为$∠ ACD + ∠ BCD = ∠ ACB$，因此$∠ ADB = ∠1 + ∠2 + ∠ ACB$，变形得：
$∠ ACB = ∠ ADB - ∠1 - ∠2$
5. 代入$∠1=35°$，$∠2=40°$，$∠ ADB=145°$计算：
$∠ ACB = 145° - 35° - 40° = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
1. 三角形外角性质
2. 角的和差运算
【点评】
本题重点考查三角形外角性质的应用，通过构造辅助线建立已知角与未知角的等量关系是解题的关键，这类角度计算问题需要熟练掌握外角性质，准确梳理角之间的和差关系。
【难度系数】
0.7

9.如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$,交BC于点D,BE平分$∠ ABC$,交AD于点E.
(1)若$∠ C=52°$,$∠ BAC=68°$,求$∠ ADB$的度数;
(2)若$∠ BED=57°$,求$∠ C$的度数.

9. 解：(1)
∵ AD 平分$∠BAC, ∴ ∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=34°.$
∵∠ADB是△ADC的外角,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=86°. (2)
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE.
∵∠BED 是△ABE 的外角,
∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57°.
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114°.
∴∠C=180°−(∠BAC+∠ABC)=66°.

【分析】
(1) 要求∠ADB的度数，观察可知∠ADB是△ADC的外角，根据三角形外角性质，它等于不相邻的两个内角∠C与∠DAC的和，因此先利用角平分线的定义求出∠DAC的度数，再与∠C相加即可得到结果。
(2) 要求∠C的度数，可先根据三角形内角和定理求出∠BAC与∠ABC的和。已知∠BED是△ABE的外角，可得∠BED=∠BAD+∠ABE，再结合角平分线的定义，可推出∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)，代入∠BED的度数即可求出∠BAC与∠ABC的和，最后用180°减去该和就能得到∠C的度数。
【解析】
(1)
∵ AD平分∠BAC，∠BAC=68°，
∴ $∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×68°=34°$，
∵ ∠ADB是△ADC的外角，
∴ $∠ ADB=∠ C+∠ DAC$，
又
∵ ∠C=52°，
∴ $∠ ADB=52°+34°=86°$。
(2)
∵ AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴ $∠ BAC=2∠ BAD$，$∠ ABC=2∠ ABE$，
∵ ∠BED是△ABE的外角，
∴ $∠ BED=∠ BAD+∠ ABE=57°$，
∴ $∠ BAC+∠ ABC=2∠ BAD+2∠ ABE=2(∠ BAD+∠ ABE)=2×57°=114°$，
在△ABC中，三角形内角和为180°，
∴ $∠ C=180°-(∠ BAC+∠ ABC)=180°-114°=66°$。
【答案】
(1) $\boxed{86°}$；(2) $\boxed{66°}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题核心是灵活运用三角形外角性质实现角的等量转化，结合角平分线定义和内角和定理即可快速求解，是三角形章节的常见考点。
【难度系数】
0.75