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1 (2025·河北张家口桥西区期末)下列函数是正比例函数的是(
A.$y=2x-1$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=x^2$
C
).A.$y=2x-1$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=x^2$
答案
1.C
2 教材P82随堂练习T1·变式 若函数$y=(k+2)x + k^2 -4$是正比例函数，则k的值为(
A.0
B.2
C.$\pm2$
D.$-2$
B
).A.0
B.2
C.$\pm2$
D.$-2$
答案
2.B
3 已知$y=x^{k-1}$是正比例函数，则$k=$
2
.答案
3.2
4 教材P81“观察·思考”·变式（2025·四川成都四十九中期中）
下列函数中，y是x的一次函数的有（
①$y=\frac{1}{2}x$；②$y=3x+1$；③$y=\frac{5}{x}$；④$y=kx-2$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列函数中，y是x的一次函数的有（
B
）。①$y=\frac{1}{2}x$；②$y=3x+1$；③$y=\frac{5}{x}$；④$y=kx-2$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B
5 要使$y=(m-2)x^{n-1}+n$是关于$x$的一次函数，则$m,n$满足（
A.$m≠2,n≠2$
B.$m=2,n=2$
C.$m≠2,n=2$
D.$m=2,n=0$
C
）.A.$m≠2,n≠2$
B.$m=2,n=2$
C.$m≠2,n=2$
D.$m=2,n=0$
答案
5.C
6 若 $ y = mx^{|m + 1|} - 2 $ 是关于x的一次函数，则m的值为
-2
。答案
6.-2
7 教材 P81 例 1·拓展 已知 $y=(m-1)x^{2-|m|}+n+4$.
(1)当 $m$，$n$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的一次函数？
(2)当 $m$，$n$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的正比例函数？
(1)当 $m$，$n$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的一次函数？
(2)当 $m$，$n$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的正比例函数？
答案
7. (1)根据一次函数的定义,得$2-|m|=1$,解得$m=\pm1$.又$m-1≠0$,即$m≠1$,$\therefore$当$m=-1$,$n$为任意实数时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得$2-|m|=1$,$n+4=0$,解得$m=\pm1$,$n=-4$.又$m-1≠0$,即$m≠1$,$\therefore$当$m=-1$,$n=-4$时,这个函数是正比例函数.
(2)根据正比例函数的定义,得$2-|m|=1$,$n+4=0$,解得$m=\pm1$,$n=-4$.又$m-1≠0$,即$m≠1$,$\therefore$当$m=-1$,$n=-4$时,这个函数是正比例函数.
8 跨学科 古诗中的地理知识 (2025·广西一模)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为$25\ °\mathrm{C}$，且每升高1千米温度下降$6\ °\mathrm{C}$，则山上距离地面$h$千米处的温度$t$为（
A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
C
）。A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
答案
8.C
9 教材P81“尝试·思考”·变式 一根蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系式是
$h=-5t+25$
。答案
9.$h=-5t+25$
10 教材P86习题T2·变式（2025·上海外国语中学期中）等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是
$y=-2x+20(5＜x＜10)$
（同时写出x的取值范围）。答案
10.$y=-2x+20(5＜x＜10)$
11 教材P81例1·变式 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加5 m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系；
(2)有一个长为110 m、宽为100 m的长方形场地准备扩建，使长增加x m，宽增加y m，且使长方形的周长为500 m.
(1)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加5 m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系；
(2)有一个长为110 m、宽为100 m的长方形场地准备扩建，使长增加x m，宽增加y m，且使长方形的周长为500 m.
答案
11. (1)由题意,得$y=5x$,$y$是$x$的一次函数,$y$也是$x$的正比例函数.
(2)由题意,得$2(x+110+y+100)=500$,整理,得$y=40-x$,$y$是$x$的一次函数,$y$不是$x$的正比例函数.
(2)由题意,得$2(x+110+y+100)=500$,整理,得$y=40-x$,$y$是$x$的一次函数,$y$不是$x$的正比例函数.
