8. 若x是非负整数,则表示$\frac{2x}{x+2}-\frac{x^2 -4}{(x+2)^2}$的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（）


A.①
B.②
C.③
D.①或②

8.B

9. [2024 河北]已知 A 为整式，若计算$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$，则 A=（）

A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$

9.A

10.若$\frac{n+m}{n-m}=3$，则$\frac{m^2}{n^2}+\frac{n^2}{m^2}=$.

$\dfrac{17}{4}$

11. 计算：
(1) $\frac{x^2}{x^2 + 2x + 1} + (x - \frac{x}{x + 1})$；
(2) $\frac{1}{6x - 4y} - \frac{1}{6x $$ 4y} + \frac{3x}{4y^2 - 9x^2}$；

(1)$\dfrac{x^3+2x^2}{x^2+2x+1}$ (2)$-\dfrac{1}{3x+2y}$

12. 先化简,再求值:$\dfrac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} + \dfrac{b}{a + b}$,其中$a=-2,b=1$.

$\dfrac{a}{a+b}$,原式$=2$

13. 已知$\frac{A}{x-1} - \frac{B}{2-x} = \frac{2x -6}{(x-1)(x-2)}$，求A，B的值。

$A=4,B=-2$

14.【运算能力,创新意识】定义:若分式 $ A $与分式 $ B $ 的差等于它们的积,即 $ A - B = AB $,则称分式 $ B $ 是分式 $ A $ 的“可存异分式”.例如:$ \frac{1}{x+1} $与$ \frac{1}{x+2} $,∵$ \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} = \frac{1}{(x+1)(x+2)} $,$ \frac{1}{x+1} · \frac{1}{x+2} = \frac{1}{(x+1)(x+2)} $,∴$ \frac{1}{x+2} $是$ \frac{1}{x+1} $的“可存异分式”.
(1)①分式$ \frac{1}{x+2} $分式$ \frac{1}{x+3} $的“可存异分式”(填“是”或“不是”);
②$ \frac{x}{x-4} $的“可存异分式”是;
(2)已知分式$ \frac{2x+3}{3x+3} $是分式 $ A $ 的“可存异分式”,
①求分式 $ A $;
②求整数 $ x $ 为何值时,分式 $ A $ 的值是正整数,并写出分式 $ A $ 的值.

(1)①不是 ②$\dfrac{x}{2x-4}$
(2)①$A=\dfrac{2x+3}{x}$ ②当整数$x=-3,1$或$3$时,分式$A$的值分别是$1,5$或$3$