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1.（2026·青岛期中）下列图形一定相似的是（
A.两个三角形
B.两个矩形
C.两个菱形
D.两个边数相等的正多边形
D
）A.两个三角形
B.两个矩形
C.两个菱形
D.两个边数相等的正多边形
答案
D 解析：A.两个三角形的对应角不一定相等,故不一定相似,即不符合题意;B.两个矩形的对应角相等(均为直角),但对应边不一定成比例,故不一定相似,即不符合题意;C.两个菱形的对应边成比例(因各边相等),但对应角不一定相等,故不一定相似,即不符合题意;D.两个边数相等的正多边形的对应角相等(因内角相同)且对应边成比例(因边长可缩放),故一定相似,即符合题意.故选D.
2. (2025·沈阳期末)已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}(x≠0,y≠0)$，下列变形错误的是 (
A.$3x=4y$
B.$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$
C.$\frac{y}{x}=\frac{4}{3}$
D.$4x=3y$
A
)A.$3x=4y$
B.$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$
C.$\frac{y}{x}=\frac{4}{3}$
D.$4x=3y$
答案
A 解析：A. 3x=4y与题干不符,故错误,本选项符合题意;B. $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$,正确,本选项不符合题意;C. $\frac{y}{x}=\frac{4}{3}$,正确,本选项不符合题意;D. 4x=3y,正确,本选项不符合题意.故选A.
3. (2026·沈阳月考)下列四条线段中,成比例线段的是 (
A.3 cm,6 cm,15 cm,40 cm
B.5 cm,6 cm,5 cm,6 cm
C.$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{3}$ cm,$\sqrt{5}$ cm,$\sqrt{6}$ cm
D.2 cm,0.5 cm,0.5 cm,4 cm
B
)A.3 cm,6 cm,15 cm,40 cm
B.5 cm,6 cm,5 cm,6 cm
C.$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{3}$ cm,$\sqrt{5}$ cm,$\sqrt{6}$ cm
D.2 cm,0.5 cm,0.5 cm,4 cm
答案
B 解析：A. $\because 3×40≠6×15,\therefore$ 四条线段不成比例;B. $\because 5×6=6×5,\therefore$ 四条线段成比例;C. $\because \sqrt{2}×\sqrt{6}≠\sqrt{3}×\sqrt{5},\therefore$ 四条线段不成比例;D. $\because 2×4≠0.5×0.5,\therefore$ 四条线段不成比例.故选B.
4. 如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若$AB:FG=2:3$,则下列结论正确的是 (
A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠A=2∠F$
D.$2∠A=3∠F$
B
)A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠A=2∠F$
D.$2∠A=3∠F$
答案
B 解析：$\because$ 五边形FGHMN和五边形ABCDE都是正多边形,$\therefore AB = BC = CD = DE = EA, FG = GH = HM = MN = NF$.$\because AB:FG=2:3,\therefore DE:MN=AB:FG=2:3,\therefore 3DE=2MN$.故选B.
5. 在比例尺为$1:40\ 000$的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是
2.8
km.答案
2.8 解析：设实际长度为x cm,$\frac{1}{40\ 000}=\frac{7}{x}$,解得x=280 000,经检验,x=280 000是原分式方程的解,$\therefore$ 实际长度为280 000 cm,即为2.8 km.
6. 已知三个数$1,\sqrt{2},2$,请再添上一个数,使它们构成一个比例式,满足这样条件的数是
$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$2\sqrt{2}$
.答案
$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$2\sqrt{2}$ 解析：$\sqrt{2}:1=2:\sqrt{2};\sqrt{2}:2=\frac{\sqrt{2}}{2}:1;\sqrt{2}:1=2\sqrt{2}:2$.
易错提醒 成比例线段有顺序性,注意不要漏解.
易错提醒 成比例线段有顺序性,注意不要漏解.
7. (遂宁中考)如图所示,一张矩形纸片ABCD的长AB=a cm,宽BC=b cm,E,F分别为AB,CD的中点,这张纸片沿直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a:b等于
$\sqrt{2}:1$
。答案
$\sqrt{2}:1$ 解析：$\because b:\frac{a}{2}=a:b,\therefore a^2=2b^2,\therefore a=\sqrt{2}b$,则$a:b=\sqrt{2}:1$.
8. 四边形ABCD与四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$相似，相似比为$2:3$，四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$与四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$相似，相似比为$5:4$，则四边形ABCD与四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$相似且相似比为
5:6
。答案
5:6 解析：$\because$ 四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似,相似比为2:3,即相似比为10:15,四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$A_2B_2C_2D_2$相似,相似比为5:4,即相似比为15:12,$\therefore$ 四边形ABCD与四边形$A_2B_2C_2D_2$相似且相似比为10:12,即相似比为5:6.
9. 在$△ ABC$中，$∠ B = 90°, AB = BC = 10$ cm，在$△ DEF$中，$ED = EF = 12$ cm，$DF = 8$ cm.
(1)写出一组比例式；
(2)求$△ ABC$斜边上的高与$△ DEF$底边上的高的比.
(1)写出一组比例式；
(2)求$△ ABC$斜边上的高与$△ DEF$底边上的高的比.
答案
(1)$\because AB=BC=10$ cm, $ED=EF=12$ cm, $\therefore AB:BC=ED:EF$.(答案不唯一)
(2)如图①,在Rt△ABC中,作$BG⊥ AC$于点G,根据勾股定理知$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10\sqrt{2}(\mathrm{cm})$,由三角形的面积可知$AB· BC=AC· BG$, $\therefore BG=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{10×10}{10\sqrt{2}}=5\sqrt{2}(\mathrm{cm})$.
如图②,在△DEF中,作$EH⊥ DF$于点H.$\because DE=EF=12$ cm, $DF=8$ cm, $\therefore DH=4$ cm, $EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=8\sqrt{2}(\mathrm{cm})$, $\therefore BG:EH=5\sqrt{2}:8\sqrt{2}=5:8$.
