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6. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻$R_1$的阻值为$12\ \Omega$，灯泡L标有“4 V 2 W”字样（忽略温度对灯泡电阻的影响），电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V。只闭合开关$S_1$、$S_4$时，电流表示数为0.5 A；只闭合开关$S_1$，滑动变阻器$R_2$的滑片P移到距最左端$\frac{1}{3}$处时，$R_1$消耗的电功率为1.08 W。
(1)求电源电压。
(2)只闭合开关$S_3$时，调节滑动变阻器使灯泡正常发光，求此时滑动变阻器$R_2$接入电路中的阻值。
(3)只闭合开关$S_1$和$S_2$，滑片在某一位置时电压表示数为$U_2$，更换电源后，滑动变阻器滑片位置不变，电压表示数为$U_2'$，电流表示数为0.3 A，$U_2:U_2'=2:3$。在保证电路安全的前提下，可以任意闭合或断开开关，移动滑动变阻器的滑片，求更换电源后，电路的最大功率和最小功率之比。
(1)求电源电压。
(2)只闭合开关$S_3$时，调节滑动变阻器使灯泡正常发光，求此时滑动变阻器$R_2$接入电路中的阻值。
(3)只闭合开关$S_1$和$S_2$，滑片在某一位置时电压表示数为$U_2$，更换电源后，滑动变阻器滑片位置不变，电压表示数为$U_2'$，电流表示数为0.3 A，$U_2:U_2'=2:3$。在保证电路安全的前提下，可以任意闭合或断开开关，移动滑动变阻器的滑片，求更换电源后，电路的最大功率和最小功率之比。
答案
【解】(1)只闭合开关 $\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_4}$ 时，电路为只有 $R_1$ 的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可知，电源电压$U=I_1R_1=0.5\ \mathrm{A}×12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2)只闭合开关 $\mathrm{S_3}$ 时，滑动变阻器与灯泡串联。根据串联电路电压规律，当灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压 $U_{\mathrm{滑}}=U-U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光时通过灯泡的电流 $I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$，根据串联电路电流特点结合欧姆定律知，滑动变阻器接入电路的阻值为 $R_2=\dfrac{U_{\mathrm{滑}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
(3)由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 知，灯泡的电阻 $R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}^2}{P_{\mathrm{L}}}=\dfrac{(4\ \mathrm{V})^2}{2\ \mathrm{W}}=8\ \Omega$，只闭合开关 $\mathrm{S_1}$ 时，定值电阻 $R_1$ 与滑动变阻器 $R_2$ 串联，滑动变阻器 $R_2$ 的滑片 P 移到距最左端 $\dfrac{1}{3}$ 处时，$R_1$ 消耗的电功率为 1.08 W，由$P=\dfrac{U^2}{R}$ 知，$R_1$ 两端电压 $U_1=\sqrt{P_1R_1}=\sqrt{1.08\ \mathrm{W}×12\ \Omega}=3.6\ \mathrm{V}$，通过 $R_1$ 的电流 $I_1'=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{3.6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，根据串联电路电压规律，滑动变阻器 $R_2$ 两端电压 $U_{\mathrm{滑}}'=U-U_1=6\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=2.4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值 $R_2'=\dfrac{U_{\mathrm{滑}}'}{I_1'}=\dfrac{2.4\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，故滑动变阻器最大阻值为 $R_{2\mathrm{大}}=3R_2'=3×8\ \Omega=24\ \Omega$。只闭合开关 $\mathrm{S_1}$ 和 $\mathrm{S_2}$，$R_1$ 与滑动变阻器 $R_2$ 串联，电压表测 $R_1$ 两端电压，更换电源后，滑动变阻器滑片位置不变，电压表示数为 $U_2'$，电流表示数为 0.3 A，则 $U_2'=I_2'R_1=0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$，因 $U_2:U_2'=2:3$，故 $U_2=2.4\ \mathrm{V}$；没有更换电源时，电路中电流 $I_2=\dfrac{U_2}{R_1}=\dfrac{2.4\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值 $R_2''=\dfrac{U-U_2}{I_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$，更换电源后，滑动变阻器滑片位置不变，新更换的电源电压 $U_{\mathrm{新}}=U_2'+I_2'R_2''=3.6\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}×18\ \Omega=9\ \mathrm{V}$，根据题意可知，电流表的测量范围为0～0.6 A，当电流表的示数为 0.6 A 时，电路的总功率最大，且 $P_{\mathrm{大}}=U_{\mathrm{新}}I_{\mathrm{大}}=9\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=5.4\ \mathrm{W}$，此时电路中总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U_{\mathrm{新}}}{I_{\mathrm{大}}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，只闭合 $\mathrm{S_1}$，滑动变阻器接入电路的阻值调为 3 Ω 即可；当只闭合开关 $\mathrm{S_1}$，滑动变阻器调为最大阻值时，滑动变阻器与 $R_1$ 串联，电路的总电阻最大，由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 知，此时电路的总功率最小，即 $P_{\mathrm{小}}=\dfrac{U_{\mathrm{新}}^2}{R_1+R_{2\mathrm{大}}}=\dfrac{(9\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega+24\ \Omega}=2.25\ \mathrm{W}$，电路的最大功率和最小功率之比$\dfrac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}}=\dfrac{5.4\ \mathrm{W}}{2.25\ \mathrm{W}}=\dfrac{12}{5}$。
(2)只闭合开关 $\mathrm{S_3}$ 时，滑动变阻器与灯泡串联。根据串联电路电压规律，当灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压 $U_{\mathrm{滑}}=U-U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光时通过灯泡的电流 $I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$，根据串联电路电流特点结合欧姆定律知，滑动变阻器接入电路的阻值为 $R_2=\dfrac{U_{\mathrm{滑}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
(3)由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 知，灯泡的电阻 $R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}^2}{P_{\mathrm{L}}}=\dfrac{(4\ \mathrm{V})^2}{2\ \mathrm{W}}=8\ \Omega$，只闭合开关 $\mathrm{S_1}$ 时，定值电阻 $R_1$ 与滑动变阻器 $R_2$ 串联，滑动变阻器 $R_2$ 的滑片 P 移到距最左端 $\dfrac{1}{3}$ 处时，$R_1$ 消耗的电功率为 1.08 W，由$P=\dfrac{U^2}{R}$ 知，$R_1$ 两端电压 $U_1=\sqrt{P_1R_1}=\sqrt{1.08\ \mathrm{W}×12\ \Omega}=3.6\ \mathrm{V}$，通过 $R_1$ 的电流 $I_1'=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{3.6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，根据串联电路电压规律，滑动变阻器 $R_2$ 两端电压 $U_{\mathrm{滑}}'=U-U_1=6\ \mathrm{V}-3.6\ \mathrm{V}=2.4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值 $R_2'=\dfrac{U_{\mathrm{滑}}'}{I_1'}=\dfrac{2.4\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，故滑动变阻器最大阻值为 $R_{2\mathrm{大}}=3R_2'=3×8\ \Omega=24\ \Omega$。只闭合开关 $\mathrm{S_1}$ 和 $\mathrm{S_2}$，$R_1$ 与滑动变阻器 $R_2$ 串联，电压表测 $R_1$ 两端电压，更换电源后，滑动变阻器滑片位置不变，电压表示数为 $U_2'$，电流表示数为 0.3 A，则 $U_2'=I_2'R_1=0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$，因 $U_2:U_2'=2:3$，故 $U_2=2.4\ \mathrm{V}$；没有更换电源时，电路中电流 $I_2=\dfrac{U_2}{R_1}=\dfrac{2.4\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值 $R_2''=\dfrac{U-U_2}{I_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$，更换电源后，滑动变阻器滑片位置不变，新更换的电源电压 $U_{\mathrm{新}}=U_2'+I_2'R_2''=3.6\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}×18\ \Omega=9\ \mathrm{V}$，根据题意可知，电流表的测量范围为0～0.6 A，当电流表的示数为 0.6 A 时，电路的总功率最大，且 $P_{\mathrm{大}}=U_{\mathrm{新}}I_{\mathrm{大}}=9\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=5.4\ \mathrm{W}$，此时电路中总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U_{\mathrm{新}}}{I_{\mathrm{大}}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，只闭合 $\mathrm{S_1}$，滑动变阻器接入电路的阻值调为 3 Ω 即可；当只闭合开关 $\mathrm{S_1}$，滑动变阻器调为最大阻值时，滑动变阻器与 $R_1$ 串联，电路的总电阻最大，由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 知，此时电路的总功率最小，即 $P_{\mathrm{小}}=\dfrac{U_{\mathrm{新}}^2}{R_1+R_{2\mathrm{大}}}=\dfrac{(9\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega+24\ \Omega}=2.25\ \mathrm{W}$，电路的最大功率和最小功率之比$\dfrac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}}=\dfrac{5.4\ \mathrm{W}}{2.25\ \mathrm{W}}=\dfrac{12}{5}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关组合下的电路结构，再结合欧姆定律、电功率公式及串联电路的特点逐步推导：
1. 第(1)问：只闭合S₁、S₄时，电路为R₁的简单电路，电流表测电流，直接用欧姆定律求电源电压；
2. 第(2)问：只闭合S₃时，灯泡L与R₂串联，灯泡正常发光时电流为额定电流，结合串联电压规律求滑动变阻器电压，再用欧姆定律算R₂阻值；
3. 第(3)问：先求灯泡电阻，再根据只闭合S₁时R₁的功率算出滑动变阻器接入电阻，进而得其最大阻值；通过电压比关系求更换后的电源电压，最后确定电路最大功率（电流最大时）和最小功率（总电阻最大时），计算两者比值。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁、S₄时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律：
电源电压 $ U = I_1R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 6\ \mathrm{V} $。
(2) 只闭合开关S₃时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联。灯泡正常发光时，电流 $ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $，串联电路电流相等，故电路电流为0.5A；滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_L = 6\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $，则滑动变阻器接入阻值：
$ R_2 = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_L} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $。
(3) ① 灯泡电阻：$ R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(4\ \mathrm{V})^2}{2\ \mathrm{W}} = 8\ \Omega $；
② 只闭合S₁时，R₁与R₂串联，R₁功率为1.08W，由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 得R₁两端电压：
$ U_1 = \sqrt{P_1R_1} = \sqrt{1.08\ \mathrm{W} × 12\ \Omega} = 3.6\ \mathrm{V} $，电路电流 $ I_1' = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3.6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $；
滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}}' = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 3.6\ \mathrm{V} = 2.4\ \mathrm{V} $，此时滑动变阻器接入阻值 $ R_2' = \frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I_1'} = \frac{2.4\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega $，故滑动变阻器最大阻值 $ R_{2\mathrm{大}} = 3R_2' = 24\ \Omega $；
③ 只闭合S₁、S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁电压。更换电源后，滑片位置不变，电流为0.3A，电压表示数 $ U_2' = I_2'R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V} $；由 $ U_2:U_2' = 2:3 $，得 $ U_2 = 2.4\ \mathrm{V} $；
未换电源时，电路电流 $ I_2 = \frac{U_2}{R_1} = \frac{2.4\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $，滑动变阻器接入阻值 $ R_2'' = \frac{U - U_2}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V} - 2.4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 18\ \Omega $；
更换后的电源电压 $ U_{\mathrm{新}} = U_2' + I_2'R_2'' = 3.6\ \mathrm{V} + 0.3\ \mathrm{A} × 18\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $；
④ 电路最大功率：电流表最大电流0.6A，故 $ P_{\mathrm{大}} = U_{\mathrm{新}}I_{\mathrm{大}} = 9\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 5.4\ \mathrm{W} $；
电路最小功率：总电阻最大时（R₁与R₂最大串联），$ P_{\mathrm{小}} = \frac{U_{\mathrm{新}}^2}{R_1 + R_{2\mathrm{大}}} = \frac{(9\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega + 24\ \Omega} = 2.25\ \mathrm{W} $；
则最大功率与最小功率之比：$ \frac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}} = \frac{5.4\ \mathrm{W}}{2.25\ \mathrm{W}} = \frac{12}{5} $。
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串联电路特点
【点评】
本题为电路综合题，需准确分析不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律、电功率公式及串联电路规律逐步推导，注意电流表、电压表的安全范围，对学生的电路分析能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确不同开关组合下的电路结构，再结合欧姆定律、电功率公式及串联电路的特点逐步推导：
1. 第(1)问：只闭合S₁、S₄时，电路为R₁的简单电路，电流表测电流，直接用欧姆定律求电源电压；
2. 第(2)问：只闭合S₃时，灯泡L与R₂串联，灯泡正常发光时电流为额定电流，结合串联电压规律求滑动变阻器电压，再用欧姆定律算R₂阻值；
3. 第(3)问：先求灯泡电阻，再根据只闭合S₁时R₁的功率算出滑动变阻器接入电阻，进而得其最大阻值；通过电压比关系求更换后的电源电压，最后确定电路最大功率（电流最大时）和最小功率（总电阻最大时），计算两者比值。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁、S₄时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律：
电源电压 $ U = I_1R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 6\ \mathrm{V} $。
(2) 只闭合开关S₃时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联。灯泡正常发光时，电流 $ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{2\ \mathrm{W}}{4\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $，串联电路电流相等，故电路电流为0.5A；滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_L = 6\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $，则滑动变阻器接入阻值：
$ R_2 = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_L} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $。
(3) ① 灯泡电阻：$ R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(4\ \mathrm{V})^2}{2\ \mathrm{W}} = 8\ \Omega $；
② 只闭合S₁时，R₁与R₂串联，R₁功率为1.08W，由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 得R₁两端电压：
$ U_1 = \sqrt{P_1R_1} = \sqrt{1.08\ \mathrm{W} × 12\ \Omega} = 3.6\ \mathrm{V} $，电路电流 $ I_1' = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3.6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $；
滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑}}' = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 3.6\ \mathrm{V} = 2.4\ \mathrm{V} $，此时滑动变阻器接入阻值 $ R_2' = \frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I_1'} = \frac{2.4\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega $，故滑动变阻器最大阻值 $ R_{2\mathrm{大}} = 3R_2' = 24\ \Omega $；
③ 只闭合S₁、S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₁电压。更换电源后，滑片位置不变，电流为0.3A，电压表示数 $ U_2' = I_2'R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V} $；由 $ U_2:U_2' = 2:3 $，得 $ U_2 = 2.4\ \mathrm{V} $；
未换电源时，电路电流 $ I_2 = \frac{U_2}{R_1} = \frac{2.4\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $，滑动变阻器接入阻值 $ R_2'' = \frac{U - U_2}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V} - 2.4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 18\ \Omega $；
更换后的电源电压 $ U_{\mathrm{新}} = U_2' + I_2'R_2'' = 3.6\ \mathrm{V} + 0.3\ \mathrm{A} × 18\ \Omega = 9\ \mathrm{V} $；
④ 电路最大功率：电流表最大电流0.6A，故 $ P_{\mathrm{大}} = U_{\mathrm{新}}I_{\mathrm{大}} = 9\ \mathrm{V} × 0.6\ \mathrm{A} = 5.4\ \mathrm{W} $；
电路最小功率：总电阻最大时（R₁与R₂最大串联），$ P_{\mathrm{小}} = \frac{U_{\mathrm{新}}^2}{R_1 + R_{2\mathrm{大}}} = \frac{(9\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega + 24\ \Omega} = 2.25\ \mathrm{W} $；
则最大功率与最小功率之比：$ \frac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}} = \frac{5.4\ \mathrm{W}}{2.25\ \mathrm{W}} = \frac{12}{5} $。
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串联电路特点
【点评】
本题为电路综合题，需准确分析不同开关状态下的电路结构，结合欧姆定律、电功率公式及串联电路规律逐步推导，注意电流表、电压表的安全范围，对学生的电路分析能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
