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10. 已知关于x的一元一次不等式$x - 1 ≤ m$的解集在数轴上的表示如下图所示，则m的值为（
A.3
B.2
C.1
D.0
B
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
10. B
11. 已知关于x的一元一次不等式$ax+1＞0$的解集是$x＜2$，则a的值是
$-\frac{1}{2}$
。答案
11. $-\frac{1}{2}$ 【解析】由$ax+1＞0$,得$ax＞-1$,
当$a＞0$时,系数化为1,得$x＞-\frac{1}{a}$,舍去,
当$a＜0$时,系数化为1,得$x＜-\frac{1}{a}$。
因为不等式$ax+1＞0$的解集是$x＜2$,
所以$-\frac{1}{a}=2$,解得$a=-\frac{1}{2}$。
当$a＞0$时,系数化为1,得$x＞-\frac{1}{a}$,舍去,
当$a＜0$时,系数化为1,得$x＜-\frac{1}{a}$。
因为不等式$ax+1＞0$的解集是$x＜2$,
所以$-\frac{1}{a}=2$,解得$a=-\frac{1}{2}$。
12. 按照下面给定的计算程序，当$x=-2$时，输出的结果是
1
；使代数式$2x+5$的值小于20的最大整数$x$是7
。答案
12. 1 7 【解析】当$x=-2$时,第1次运算结果为$2×(-2)+5=1＜20$,
所以输出的结果是1。
由题意,得$2x+5＜20$,
解得$x＜7.5$,
所以使代数式$2x+5$的值小于20的最大整数$x$是7。
所以输出的结果是1。
由题意,得$2x+5＜20$,
解得$x＜7.5$,
所以使代数式$2x+5$的值小于20的最大整数$x$是7。
13. 对于任意实数 $a,b$,定义关于@的一种运算如下:$a@b=2a−b$。例如:$5@3=2×5−3=10−3=7,(-3)@5=2×(-3)-5=-6-5=-11$。
(1)若 $x@3＜5$,求 $x$ 的取值范围。
(2)已知关于 $x$ 的方程 $4x−2=x+1$ 的解满足 $x@a＜5$,求 $a$ 的最小整数解。
(1)若 $x@3＜5$,求 $x$ 的取值范围。
(2)已知关于 $x$ 的方程 $4x−2=x+1$ 的解满足 $x@a＜5$,求 $a$ 的最小整数解。
答案
13. 解:(1)因为$x@3＜5$,所以$2x-3＜5,2x＜5+3$,
$2x＜8,x＜4$。
(2)$4x-2=x+1,4x-x=1+2,3x=3,x=1$。
因为$x@a＜5$,所以$1@a＜5$,所以$2-a＜5$,解得
$a＞-3$,
所以$a$的最小整数解是$-2$。
$2x＜8,x＜4$。
(2)$4x-2=x+1,4x-x=1+2,3x=3,x=1$。
因为$x@a＜5$,所以$1@a＜5$,所以$2-a＜5$,解得
$a＞-3$,
所以$a$的最小整数解是$-2$。
14. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = -2, \\x - 2y = k \end{cases}$的解满足$x - y ＜ 0$。
(1)求$k$的取值范围。
(2)在(1)的条件下，若不等式$(2k + 1)x - 2k ＜ 1$的解集为$x ＞ 1$，请写出符合条件的$k$的整数值。
(1)求$k$的取值范围。
(2)在(1)的条件下，若不等式$(2k + 1)x - 2k ＜ 1$的解集为$x ＞ 1$，请写出符合条件的$k$的整数值。
答案
14. 解:(1)$\begin{cases}2x - 3y = -2①, \\x - 2y = k ②\end{cases}$,
由①-②,得$x-y=-2-k$。
因为$x-y＜0$,所以$-2-k＜0$,解得$k＞-2$。
(2)不等式$(2k+1)x-2k＜1$,
移项,得$(2k+1)x＜2k+1$。
因为不等式$(2k+1)x-2k＜1$的解集为$x＞1$,
所以$2k+1＜0$,解得$k＜-\frac{1}{2}$。
又因为$k＞-2$,所以$k$的取值范围为$-2＜k＜-\frac{1}{2}$,所以符合条件的$k$的整数值为$-1$。
由①-②,得$x-y=-2-k$。
因为$x-y＜0$,所以$-2-k＜0$,解得$k＞-2$。
(2)不等式$(2k+1)x-2k＜1$,
移项,得$(2k+1)x＜2k+1$。
因为不等式$(2k+1)x-2k＜1$的解集为$x＞1$,
所以$2k+1＜0$,解得$k＜-\frac{1}{2}$。
又因为$k＞-2$,所以$k$的取值范围为$-2＜k＜-\frac{1}{2}$,所以符合条件的$k$的整数值为$-1$。
