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4. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F. 若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE.
答案
4. 证明 因为$∠ 2 = ∠ 3$，$∠ AFE = ∠ CFD$，
所以$∠ E = ∠ C$.
因为$∠ 1 = ∠ 2$，所以$∠ BAC = ∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中，$\begin{cases}∠ BAC = ∠ DAE, \\ AC = AE, \\ ∠ C = ∠ E,\end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ ADE$（ASA）.
所以$∠ E = ∠ C$.
因为$∠ 1 = ∠ 2$，所以$∠ BAC = ∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中，$\begin{cases}∠ BAC = ∠ DAE, \\ AC = AE, \\ ∠ C = ∠ E,\end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ ADE$（ASA）.
5. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，若用“AAS”判定$△ ABD≌△ ACD$，则需添加的条件是（
A.$∠ ADB=∠ ADC$
B.$∠ B=∠ C$
C.$BD=CD$
D.$AB=AC$
B
）A.$∠ ADB=∠ ADC$
B.$∠ B=∠ C$
C.$BD=CD$
D.$AB=AC$
答案
5. B
6. 如图，在$△ ABC$中，AD为中线，过点B作$BE ⊥ AD$交AD的延长线于点E，过点C作$CF ⊥ AD$于点F。在DA的延长线上取一点G，连接GC，使$∠ G = ∠ BAD$。下列结论：① $BD = CD$；②$BE = CF$；③$△ CFG ≌ △ BEA$。其中正确的有
①②③
.（填序号）答案
6. ①②③
7. 如图，AB // DE，AC // DF，AC = DF，∠B = ∠E. 求证：△ABC ≌ △DEF.
答案
7. 证明 设AC与DE的交点为O.
因为$AB // DE$，$AC // DF$，
所以$∠ A = ∠ DOC$，$∠ D = ∠ DOC$，
所以$∠ A = ∠ D$.
在$△ ABC$ 与$△ DEF$ 中，$\begin{cases}∠ B = ∠ E, \\ ∠ A = ∠ D, \\ AC = DF,\end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ DEF$（AAS）.
因为$AB // DE$，$AC // DF$，
所以$∠ A = ∠ DOC$，$∠ D = ∠ DOC$，
所以$∠ A = ∠ D$.
在$△ ABC$ 与$△ DEF$ 中，$\begin{cases}∠ B = ∠ E, \\ ∠ A = ∠ D, \\ AC = DF,\end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ DEF$（AAS）.
