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典例分析1（2024·重庆中考A卷）图甲是同学们自制的调光小台灯，图乙是台灯的电路原理图。电源电压为3 V，R是调节亮度的变阻器接入电路的阻值，其最大阻值为10 Ω。灯L标有“2.5 V 0.5 W”字样。忽略温度对电阻的影响。
(1)求灯L正常发光时的电阻。
(2)灯L正常发光时，求变阻器工作10 min产生的热量。
(3)电源电压降为2.7 V后，求灯L的最小实际电功率。
(1)求灯L正常发光时的电阻。
(2)灯L正常发光时，求变阻器工作10 min产生的热量。
(3)电源电压降为2.7 V后，求灯L的最小实际电功率。
答案
(1) 12.5 Ω
(2) 60 J
(3) 0.18 W
解析 (1)灯 L 正常发光时的电流 $I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.2\ \mathrm{A}$
灯L正常发光时的电阻 $R_L=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=12.5\ \Omega$。
(2)通过变阻器的电流 $I_R=I_{额}=0.2\ \mathrm{A}$
变阻器两端的电压 $U_R=U-U_{额}=3\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$
变阻器工作10 min产生的热量 $Q_R=W_R=U_RI_Rt=0.5\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$。
(3)电源电压降为 $U'=2.7\ \mathrm{V}$ 后，当变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小，此时灯的实际功率最小，电路中的最小电流 $I_{小}=\frac{U'}{R_{总大}}=\frac{2.7\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+12.5\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$
灯L的最小实际电功率 $P_{\mathrm{L小}}={I_{小}}^2R_L=(0.12\ \mathrm{A})^2×12.5\ \Omega=0.18\ \mathrm{W}$。
(2) 60 J
(3) 0.18 W
解析 (1)灯 L 正常发光时的电流 $I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.2\ \mathrm{A}$
灯L正常发光时的电阻 $R_L=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=12.5\ \Omega$。
(2)通过变阻器的电流 $I_R=I_{额}=0.2\ \mathrm{A}$
变阻器两端的电压 $U_R=U-U_{额}=3\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$
变阻器工作10 min产生的热量 $Q_R=W_R=U_RI_Rt=0.5\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$。
(3)电源电压降为 $U'=2.7\ \mathrm{V}$ 后，当变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小，此时灯的实际功率最小，电路中的最小电流 $I_{小}=\frac{U'}{R_{总大}}=\frac{2.7\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+12.5\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$
灯L的最小实际电功率 $P_{\mathrm{L小}}={I_{小}}^2R_L=(0.12\ \mathrm{A})^2×12.5\ \Omega=0.18\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为串联电路的电学综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问需利用灯的额定电压和额定功率，先算额定电流，再结合欧姆定律求灯正常发光的电阻；第(2)问灯正常发光时，变阻器与灯串联，电流等于额定电流，先求变阻器两端电压，再用纯电阻电路的热量公式计算热量；第(3)问电源电压降低后，灯的实际功率最小时电路电流最小，此时变阻器接入最大阻值，先算总电阻和最小电流，再用功率公式求灯的最小实际功率。
【解析】
(1) 灯L正常发光时，额定电压$U_{额}=2.5\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{额}=0.5\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$得额定电流：
$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.2\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，灯L正常发光时的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=12.5\ \Omega$
(2) 灯L正常发光时，变阻器R与灯L串联，串联电路电流处处相等，故通过变阻器的电流$I_{R}=I_{额}=0.2\ \mathrm{A}$；
电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，变阻器两端电压：
$U_{R}=U-U_{额}=3\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$；
工作时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，纯电阻电路中热量等于电功，变阻器产生的热量：
$Q_{R}=U_{R}I_{R}t=0.5\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$
(3) 电源电压$U'=2.7\ \mathrm{V}$时，当变阻器接入最大阻值$R=10\ \Omega$，电路总电阻最大、电流最小，灯的实际功率最小；
总电阻：$R_{总大}=R+R_{L}=10\ \Omega+12.5\ \Omega=22.5\ \Omega$；
最小电流：$I_{小}=\frac{U'}{R_{总大}}=\frac{2.7\ \mathrm{V}}{22.5\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$；
灯L的最小实际电功率：
$P_{L小}=I_{小}^{2}R_{L}=(0.12\ \mathrm{A})^{2}×12.5\ \Omega=0.18\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $12.5\ \Omega$；(2) $60\ \mathrm{J}$；(3) $0.18\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、电热计算
【点评】
本题结合串联电路规律，考查额定功率、实际功率、电热的综合计算，解题关键是明确灯正常发光时电流等于额定电流，实际功率最小时电路电流最小，需熟练运用电学基本公式。
【难度系数】
0.6
本题为串联电路的电学综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问需利用灯的额定电压和额定功率，先算额定电流，再结合欧姆定律求灯正常发光的电阻；第(2)问灯正常发光时，变阻器与灯串联，电流等于额定电流，先求变阻器两端电压，再用纯电阻电路的热量公式计算热量；第(3)问电源电压降低后，灯的实际功率最小时电路电流最小，此时变阻器接入最大阻值，先算总电阻和最小电流，再用功率公式求灯的最小实际功率。
【解析】
(1) 灯L正常发光时，额定电压$U_{额}=2.5\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{额}=0.5\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$得额定电流：
$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{0.5\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.2\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，灯L正常发光时的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=12.5\ \Omega$
(2) 灯L正常发光时，变阻器R与灯L串联，串联电路电流处处相等，故通过变阻器的电流$I_{R}=I_{额}=0.2\ \mathrm{A}$；
电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，变阻器两端电压：
$U_{R}=U-U_{额}=3\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$；
工作时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，纯电阻电路中热量等于电功，变阻器产生的热量：
$Q_{R}=U_{R}I_{R}t=0.5\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{J}$
(3) 电源电压$U'=2.7\ \mathrm{V}$时，当变阻器接入最大阻值$R=10\ \Omega$，电路总电阻最大、电流最小，灯的实际功率最小；
总电阻：$R_{总大}=R+R_{L}=10\ \Omega+12.5\ \Omega=22.5\ \Omega$；
最小电流：$I_{小}=\frac{U'}{R_{总大}}=\frac{2.7\ \mathrm{V}}{22.5\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$；
灯L的最小实际电功率：
$P_{L小}=I_{小}^{2}R_{L}=(0.12\ \mathrm{A})^{2}×12.5\ \Omega=0.18\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $12.5\ \Omega$；(2) $60\ \mathrm{J}$；(3) $0.18\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、电热计算
【点评】
本题结合串联电路规律，考查额定功率、实际功率、电热的综合计算，解题关键是明确灯正常发光时电流等于额定电流，实际功率最小时电路电流最小，需熟练运用电学基本公式。
【难度系数】
0.6
