跟踪训练2（2024·内蒙古中考改编）如图所示，电水壶的规格为“220 V 1 210 W”，电热水器的规格为“220 V 2 420 W”。当电路中单独使用电水壶烧水时，消耗0.055 kW·h的电能，用时180 s。某次电路中单独使用电热水器6 min。导线、电水壶和电热水器的电阻不随温度变化。

(1)求电水壶和电热水器的电阻。
(2)求此时单独使用电热水器时导线产生的热量。

(1) 40 Ω 20 Ω
(2) $1.21×10^5\ \mathrm{J}$
解析 (1) 电水壶的电阻 $R_{\mathrm{电水壶}} = \dfrac{{U_{\mathrm{电水壶}}}^2}{P_{\mathrm{电水壶}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
电热水器的电阻 $R_{\mathrm{电热水器}}=\dfrac{{U_{\mathrm{电热水器}}}^2}{P_{\mathrm{电热水器}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2)单独使用电水壶烧水时,导线与电水壶串联，
电路的总功率 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{0.055\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}}{0.05\ \mathrm{h}}=1.1\ \mathrm{kW}=1\ 100\ \mathrm{W}$
电路中的总电阻 $R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
导线的电阻 $R_{\mathrm{线}}=R-R_{\mathrm{电水壶}}=44\ \Omega-40\ \Omega=4\ \Omega$
单独使用电热水器时,电路中的总电阻 $R'=R_{\mathrm{线}}+R_{\mathrm{电热水器}}=4\ \Omega+20\ \Omega=24\ \Omega$
电路中的电流 $I'=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{24\ \Omega}=\dfrac{55}{6}\ \mathrm{A}$
导线产生的热量 $Q = I'^2R_{\mathrm{线}}t' = (\dfrac{55}{6}\ \mathrm{A})^2×4\ \Omega×6×60\ \mathrm{s}=1.21×10^5\ \mathrm{J}$。