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10. 甲、乙、丙三人从图书馆各借了一本书,他们相约在每个星期天相互交换读完这些书.经过数次交换后,他们都读完了这 3 本书.若乙读的第 3 本书是丙读的第 2 本书,则乙读的第 1 本书是甲读的 (
A.第 1 本书
B.第 2 本书
C.第 3 本书
D.无法确定
B
)A.第 1 本书
B.第 2 本书
C.第 3 本书
D.无法确定
答案
10. B 解析：将甲、乙、丙 3 人从图书馆借的书分别记为 $ A $，$ B $，$ C $。列表可知有如下两种不同的情况：
因为乙读的第 3 本书是丙读的第 2 本书，查表可知表 1 符合情况，所以乙读的第 1 本书是 $ B $，即为甲读的第 2 本书。
易错警示
要能借助表格解决问题。
11. (2023·四川德阳)如图,直线 $ AB // CD $,直线 $ l $ 分别交 $ AB $,$ CD $ 于点 $ M $,$ N $,$ ∠ BMN $ 的平分线 $ MF $ 交 $ CD $ 于点 $ F $.若 $ ∠ MNF = 40 ^ { \circ } $,则 $ ∠ DFM $ 的度数为 (
A.$ 70 ^ { \circ } $
B.$ 110 ^ { \circ } $
C.$ 120 ^ { \circ } $
D.$ 140 ^ { \circ } $
B
)A.$ 70 ^ { \circ } $
B.$ 110 ^ { \circ } $
C.$ 120 ^ { \circ } $
D.$ 140 ^ { \circ } $
答案
11. B
12. 比较大小:$ \frac { 20 242 025 } { 2 024 } \_\_\_\_\_\_ \frac { 20 252 024 } { 2 025 } $. (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
答案
12. $ ＞ $
13. 甲、乙、丙、丁和小强五位同学进行单循环象棋比赛(每两个人都要比赛一盘),到现在为止甲已经赛了 4 盘,乙赛了 3 盘,丙赛了 2 盘,丁赛了 1 盘,则小强赛了
2
盘.答案
13. 2 解析：列表如下：（表中“√”表示两人已经赛过一盘）
由表格可知小强赛了 2 盘。
14. 如图,已知 $ AD // BC $,$ ∠ A = ∠ C $,$ BE $,$ DF $ 分别平分 $ ∠ ABC $,$ ∠ ADC $,求证:$ BE // DF $.
答案
14. 因为 $ AD// BC $，所以 $ ∠ A+∠ ABC = 180° $，$ ∠ C+∠ ADC = 180° $。因为 $ ∠ A=∠ C $，所以 $ ∠ ABC=∠ ADC $。因为 $ BE $，$ DF $ 分别平分 $ ∠ ABC $，$ ∠ ADC $，所以 $ ∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC $，$ ∠ ADF=\frac{1}{2}∠ ADC $，所以 $ ∠ CBE=∠ ADF $。因为 $ AD// BC $，所以 $ ∠ ADF=∠ DFC $，所以 $ ∠ CBE=∠ DFC $，所以 $ BE// DF $。
15. (2025·江苏泰州期末)一个两位数,它的十位数字为 $ a $,个位数字为 $ b $($ a $,$ b $ 都不为 0 且 $ a ≠ b $).若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新两位数,这两个两位数的和能被 11 整除吗? 差能被 11 整除吗? 我们可以验证一下,比如 23,对调后得到的新两位数是 32,而 $ 23 + 32 = 55 $,$ 32 - 23 = 9 $. 因此我们推断,这两个两位数的和能被 11 整除,差不能被 11 整除. 请问上述说法正确吗? 说明理由.
答案
15. 正确。理由如下：因为原两位数的十位数字为 $ a $，个位数字为 $ b $，所以原两位数为 $ 10a + b $，新两位数为 $ 10b + a $。因为 $ (10a + b)+(10b + a)=11(a + b) $，是 11 的整数倍，所以这两个两位数的和能被 11 整除。因为 $ (10a + b)-(10b + a)=9a - 9b = 9(a - b) $，不是 11 的整数倍，所以这两个两位数的差不能被 11 整除。故上述说法正确。
16. 某届世界杯的小组比赛规则如下:四支球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分. 某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙队打平的球队是 (
A.甲队
B.甲队与丁队
C.丙队
D.丙队与丁队
B
)A.甲队
B.甲队与丁队
C.丙队
D.丙队与丁队
答案
16. B 解析：因为甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，所以甲队得 7 分（2 胜 1 平），乙队得 5 分（1 胜 2 平），丙队得 3 分（1 胜 2 负），丁队得 1 分（1 平 2 负）。因为甲、乙两队都没有输球，所以甲队一定与乙队打平。因为丙队得 3 分（1 胜 2 负），乙队得 5 分（1 胜 2 平），所以与乙队打平的球队是甲队与丁队。
17. 新素养 推理能力 破译密码:根据如图所示的已知条件,推断正确的密码是
798
.答案
17. 798 解析：因为密码 532 中三个数字都不正确，所以密码中没有数字 2，3，5。因为密码 257 中只有一个数字正确但位置不正确，所以密码中必有数字 7，且 7 不在个位。因为密码 876 中有两个数字正确，但位置都不正确，所以数字 7 不在十位，数字 8，6 中只有一个正确，所以数字 7 只能在百位。因为密码 628 中只有一个数字正确且位置正确，所以密码中必有数字 8，且在个位。因为密码 619 中只有一个数字正确但位置不正确，所以密码中必有数字 9，且在十位，所以正确的密码是 798。
18. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并写上不同的数字,各面上的颜色与所写数字情况如下表:
现将和上述大小相同、数字颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的水平放置的长方体,那么该长方体的下底面所写数字之和是多少? 试写出你的结论,并说明推理过程.
现将和上述大小相同、数字颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的水平放置的长方体,那么该长方体的下底面所写数字之和是多少? 试写出你的结论,并说明推理过程.
答案
18. 该长方体的下底面所写数字之和为 $ -4042 $。推理过程如下：观察题图可知红色的对面是绿色，黄色的对面是紫色，蓝色的对面是白色，所以该长方体的下底面所写数字之和为 $ -2022 + 2024 + (-2023)+(-2021)=-4042 $。
