10. 「2025 云南昆明期中，」在等式$y = ax^{2}+bx + c$中，当$x = 0$时，$y = -5$；当$x = -1$时，$y = 0$；当$x = 2$时，$y = 3$，则$a$，$b$，$c$的值分别为()

A.-2，3，-5
B.3，-2，-5
C.-5，-2，3
D.-5，3，-2

10. B
∵等式$y = ax^{2} + bx + c$中，当$x = 0$时，$y = - 5$；当$x = - 1$时，$y = 0$；当$x = 2$时，$y = 3$，
$\therefore\begin{cases}c = - 5,\\a - b + c = 0,\\4a + 2b + c = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = - 2,\\c = - 5.\end{cases}$故选B。

11. 「2025 福建泉州期中，」为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)。加密规则如下：明文$a$，$b$，$c$对应的密文分别为$a + 1$，$2b - 4$，$3c + 9$。例如：明文 1，-2，3 对应的密文分别为 2，-8，18。若接收方收到密文 4，-6，9，则解密得到的明文分别为()

A.3，0，-1
B.3，-1，0
C.5，-16，36
D.4，-2，3

11. B 根据题意得$\begin{cases}a + 1 = 4,\\2b - 4 = - 6,\\3c + 9 = 9,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = - 1,\\c = 0.\end{cases}$
∴解密得到的明文分别为3，-1，0。故选B。

12. 「2025 福建福州期中，」北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，凡百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？译：一只公鸡值 5 钱，一只母鸡值 3 钱，三只小鸡值 1 钱。现用 100 钱买 100 只鸡(三种鸡都要买)，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设买公鸡$x$只，母鸡$y$只，小鸡$z$只，则下列不符合题意的选项是()

A.$\begin{cases}x = 4\\y = 18\\z = 78\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 8\\y = 11\\z = 81\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 12\\y = 4\\z = 84\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 13\\y = 5\\z = 82\end{cases}$

12. D 由题意得$\begin{cases}x + y + z = 100,\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100,\end{cases}$
解得$y = 25 - \frac{7}{4}x$，$z = 75 + \frac{3}{4}x$。
∵$x$，$y$，$z$均为小于100的正整数，
$\therefore\begin{cases}x = 4,\\y = 18,\\z = 78\end{cases}$或$\begin{cases}x = 8,\\y = 11,\\z = 81\end{cases}$或$\begin{cases}x = 12,\\y = 4,\\z = 84.\end{cases}$故选D。

13. 「2025 重庆大足月考，」有一个三位数，各数位上的数字之和为 10，百位上的数字比十位上的数字大 1，若把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数的 3 倍大 61，则原来的三位数是。

13. 答案 217
解析 设原来的三位数的百位上的数字为$x$，十位上的数字为$y$，个位上的数字为$z$，
根据题意得$\begin{cases}x + y + z = 10,\\x - y = 1,\\100z + 10y + x = 3(100x + 10y + z) + 61,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = 7,\end{cases}$
∴原来的三位数是217。

14. 「2025 北京海淀期中」列方程组解应用题。越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路（A 线、B 线、C 线）去乙地。在每条线路上，都分为穿越丛林、涉水行走和攀登山峰这三种路况，且他在同种路况下行进的速度不以线路改变而变化。已知他涉水行走 2 h 的路程与攀登山峰 3 h 的路程相等。B 线、C 线路程相等，都比 A 线路程多 40%，A 线总时间等于 C 线总时间的$\dfrac{1}{2}$，他用了 3 h 穿越丛林、2 h 涉水行走和 2 h 攀登山峰走完 A 线，在 B 线中一共用了 10 h，其中涉水行走所用时间比 A 线增加了 50%，攀登山峰所用时间也比 A 线增加了 50%。若他用了$x$ h 穿越丛林、$y$ h 涉水行走和$z$ h 攀登山峰走完 C 线，且$x$，$y$，$z$都为正整数，求$x$，$y$，$z$的值。

14. 解析
∵他涉水行走2h的路程与攀登山峰3h的路程相等，
∴设他涉水行走的速度为$3n$km/h，攀登山峰的速度为$2n$km/h，穿越丛林的速度为$m$km/h，
由题意得$\begin{cases}mx + 3ny + 2nz = 2(1 + 50\%)×3n + 2(1 + 50\%)×2n + (10 - 4×1.5)m,\\(1 + 40\%)(3m + 6n + 4n) = 2(1 + 50\%)×3n + 2(1 + 50\%)×2n + (10 - 4×1.5)m,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}mx + 3ny + 2nz = 15n + 4m①,\\4.2m + 14n = 15n + 4m②,\end{cases}$
由②得$m = 5n$，将$m = 5n$代入①，得$5x + 3y + 2z = 35$③，
∵A线总时间等于C线总时间的$\frac{1}{2}$，
$\therefore x + y + z = (3 + 2 + 2)×2 = 14$④，③ - ④×2，得$3x + y = 7$。
∵$x$，$y$是正整数，
$\therefore x = 1$，$y = 4$，$z = 9$或$x = 2$，$y = 1$，$z = 11$。