一、正方形的定义及性质
1. 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2. 正方形的性质(正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质)
(1)边：对边平行，四条边都
(2)角：四个角都是
(3)对角线：两条对角线互相
(4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有
1. 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2. 正方形的性质(正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质)
(1)边：对边平行，四条边都
①相等
；表示为②AB=BC=CD=DA
。(2)角：四个角都是
③直
角，都等于90°。(3)对角线：两条对角线互相
④垂直平分
且相等，每一条对角线平分一组对角；对角线AC平分⑤∠BAD和∠BCD
，对角线BD平分⑥∠ABC和∠ADC
。(4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有
⑦对角线
和对边中点连线所在的直线共⑧4
条对称轴。答案
①相等
②AB=BC=CD=DA
③直
④垂直平分
⑤∠BAD和∠BCD
⑥∠ABC和∠ADC
⑦对角线
⑧4
②AB=BC=CD=DA
③直
④垂直平分
⑤∠BAD和∠BCD
⑥∠ABC和∠ADC
⑦对角线
⑧4
1. 如图 1，在边长为 6 的正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。
(1) $\angle ABD =$_________$^{\circ}$，$\angle COD =$_________$^{\circ}$；
(2) $AC =$
(3) 在图 1 中存在
(4) 如图 2，过点 $O$ 的直线交 $AD$ 于点 $E$，交 $BC$ 于点 $F$，若 $DE = 2$，则 $CF =$
(1) $\angle ABD =$_________$^{\circ}$，$\angle COD =$_________$^{\circ}$；
(2) $AC =$
$6\sqrt{2}$
，$OB =$$3\sqrt{2}$
，正方形 $ABCD$ 的面积为36
；(3) 在图 1 中存在
8
个等腰直角三角形；(4) 如图 2，过点 $O$ 的直线交 $AD$ 于点 $E$，交 $BC$ 于点 $F$，若 $DE = 2$，则 $CF =$
4
。答案
(1) 45，90
(2) $6\sqrt{2}$，$3\sqrt{2}$，36
(3) 8
(4) 4
(2) $6\sqrt{2}$，$3\sqrt{2}$，36
(3) 8
(4) 4
