13. (10 分)已知$A = x + 3$，$B = 2x - 1$，化简$2A^2 - AB$，并求当$x = -1$时该代数式的值.

13.解:因为A=x+3,B=2x−1.
　所以2A²−AB=2(x+3)²−(x+3)(2x−1)=2(x²+6x+9)−(2x²−x+6x−3)=2x²+12x+18−2x²+x−6x+3=7x+21.
　当x=−1时,2A²−AB=7×(−1)+21=14.

14. (10 分)(2025·秦淮区期中)(1)从“数”的角度说明：当$a ＞ 0$，$b ＞ 0$时，$(a + b)^2 ＞ a^2 + b^2$；
(2)从“形”的角度说明：当$a ＞ 0$，$b ＞ 0$时，$(a + b)^2 ＞ a^2 + b^2$.

14.解:(1)因为(a+b)²=a²+2ab+b²,
　所以(a+b)²−a²−b²=2ab.
　因为a＞0,b＞0,所以2ab＞0,
　所以(a+b)²−a²−b²＞0,
　即当a＞0,b＞0时,(a+b)²＞a²+b².
　(2)当a＞0,b＞0时,如答图所示.
　根据图形，大正方形的边长为(a + b)，因此面积为(a+b)²,组成大正方形的四个部分中，正方形①，正方形②的面积和为a²+b²,而长方形③，长方形④的面积和为2ab,由拼图可得,当a＞0,b＞0时,(a+b)²＞a²+b².
　　　　　　　　

15. (10 分)(2025·南京期中)【阅读材料】
数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.
【初步感受】

【拓展研究】
(3)当$-4 ＜ x ＜ 8$时，求代数式$(8 - x)(4 + x)$的最大值.

15.(1)解:所画的示意图如答图所示.
　　　　　　　　
(2)134
(3)解:因为(8−x)+(4+x)=12,
　所以当8−x=4+x时,(8−x)(4+x)的值最大，
　即当x=2时,(8−x)(4+x)的值最大,最大值为(8 - 2)×(4 + 2)=36,
　即(8−x)(4+x)的最大值为36,