1. 某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大.

第9档次利润最大.

设生产第$x$档次的产品（$1 \leq x \leq 10$，$x$为整数），利润为$y$元。
每件利润为：$8 + 2(x - 1) = 2x + 6$
每天产量为：$60 - 3(x - 1) = 63 - 3x$
利润$y=(2x + 6)(63 - 3x)=-6x^2 + 108x + 378$
对称轴为$x=-\frac{108}{2×(-6)}=9$
当$x=9$时，$y$最大。
第9档次利润最大.

2. 近年来,用“短视频+直播”推广家乡农副产品的方式日益引发关注,成为推动农业和乡村发展的新引擎.资料显示,2022年有近100万网友分享了助农短视频,到2024年分享助农短视频的人数已经达到121万.
(1) 求分享助农短视频人数的年平均增长率；
(2) 某短视频平台的“新农人”通过平台销售家乡特产“薄皮核桃”,据了解,每千克核桃进价是8元,每千克核桃的利润中需拿出2元作为平台管理费.若每天的销量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系y= -50x+1000,设直播收益为w(元),当每千克核桃售价定为多少元时,每天的直播收益最大?最大收益为多少元? (直播收益= 销售利润-平台管理费)
3. 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1) 求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围；
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润? 最大月利润是多少元?

（1）$10\%$；（2）当售价为15元时,每天的收益最大;最大收益为1250元.（3）（1）$y=-10x^{2}+100x+2000$,$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant12$；（2）每件商品的售价定为65元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元.

2.
(1) 设年平均增长率为$x$，则$100(1+x)^2=121$，解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$（舍去），年平均增长率为$10\%$。
(2) $w=(x-8-2)y=(x-10)(-50x+1000)=-50x^2+1500x-10000=-50(x-15)^2+1250$，当$x=15$时，$w$最大为$1250$，售价定为$15$元时，最大收益为$1250$元。
3.
(1) $y=(60+x-50)(200-10x)=(10+x)(200-10x)=-10x^2+100x+2000$，$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant12$（$x$为整数）。
(2) $y=-10(x-5)^2+2250$，当$x=5$时，售价为$60+5=65$元，$y$最大为$2250$元，售价定为$65$元时，最大月利润是$2250$元。