11. (1)若$a^{2}= 25$,$|b|= 3$,则代数式$a + b$的值是；
(2)已知$a^{2}+\sqrt{b - 2}= 4a - 4$,则$\sqrt{ab}$的平方根是；
(3)若$\sqrt{a - 1}= 2$,正数b的两个平方根分别是$2c - 1和-c + 2$,则$2a + b + 3c$的平方根是。

(1) $\pm 8$或$\pm 2$；
(2) $\pm \sqrt{2}$；
(3) $\pm 4$。

(1) 因为 $a^{2} = 25$，所以 $a = \pm 5$，
因为 $|b| = 3$，所以 $b = \pm 3$，
故 $a + b$ 的值为 $5 + 3$，$5 - 3$，$-5 + 3$，$-5 - 3$，
即 $8$，$2$，$-2$，$-8$。
(2) 由 $a^{2} + \sqrt{b - 2} = 4a - 4$，得
$a^{2} - 4a + 4 + \sqrt{b - 2} = 0$
$(a - 2)^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$
由于 $(a - 2)^{2} \geq 0$ 和 $\sqrt{b - 2} \geq 0$，
所以 $a - 2 = 0$ 和 $b - 2 = 0$，
得 $a = 2$，$b = 2$，
则 $\sqrt{ab} = \sqrt{4} = 2$，
所以 $\sqrt{ab}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}$。
(3) 由 $\sqrt{a - 1} = 2$，得
$a - 1 = 4$
$a = 5$
正数 $b$ 的两个平方根分别是 $2c - 1$ 和 $-c + 2$，
所以 $2c - 1 + (-c + 2) = 0$，
得 $c = -1$，
则 $b$ 的两个平方根是 $-3$ 和 $3$，
所以 $b = 9$，
最后 $2a + b + 3c = 10 + 9 - 3 = 16$，
所以 $2a + b + 3c$ 的平方根是 $\pm 4$。

12. (1)已知$2a - 1的平方根是\pm \sqrt{17}$,$3a + b - 1$的算术平方根是6,求$a + 4b$的算术平方根；
(2)如果$y= \frac{\sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 2}+3$,试求$2x + y$的平方根。

(1)7；(2)±√7。

(1)∵2a - 1的平方根是±√17，∴2a - 1 = (±√17)² = 17，解得a = 9。
∵3a + b - 1的算术平方根是6，∴3a + b - 1 = 6² = 36。将a = 9代入，得3×9 + b - 1 = 36，即27 + b - 1 = 36，解得b = 10。
∴a + 4b = 9 + 4×10 = 49，49的算术平方根是7。
(2)由二次根式有意义的条件，得x² - 4 ≥ 0且4 - x² ≥ 0，∴x² = 4，即x = ±2。
∵分母x + 2 ≠ 0，∴x ≠ -2，故x = 2。
当x = 2时，y = [√(2² - 4) + √(4 - 2²)]/(2 + 2) + 3 = (0 + 0)/4 + 3 = 3。
∴2x + y = 2×2 + 3 = 7，7的平方根是±√7。

13. 设a,b,c都是实数,且满足$(2 - a)^{2}+\sqrt{a^{2}+b + c}+|c + 8|= 0$,$ax^{2}+bx + c= 0$,求$x^{2}+2x$的平方根。

由题意，因为$(2 - a)^{2} \geq 0$，$\sqrt{a^{2} + b + c} \geq 0$，$|c + 8| \geq 0$，
且$(2 - a)^{2} + \sqrt{a^{2} + b + c} + |c + 8| = 0$，
所以$2 - a = 0$，即$a = 2$；
$c + 8 = 0$，即$c = -8$；
$a^{2} + b + c = 0$，代入$a = 2$，$c = -8$，得$4 + b - 8 = 0$，即$b = 4$。
将$a = 2$，$b = 4$，$c = -8$代入$ax^{2} + bx + c = 0$，
得$2x^{2} + 4x - 8 = 0$，
化简得$x^{2} + 2x = 4$。
因为$(\pm 2)^{2} = 4$，
所以$x^{2} + 2x$的平方根是$\pm 2$。