9. 如图,将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠,使点B到点B'的位置. 已知AB'//BD,∠ADB = 20°,则∠DAF = .

55°

∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，AD//BC．
∵∠ADB=20°，AB'//BD，∴∠DAB'=∠ADB=20°（两直线平行，内错角相等）．
由折叠性质得∠BAF=∠B'AF，设∠BAF=∠B'AF=x，则∠BAB'=2x．
∵∠BAD=90°，∴∠DAB'=∠BAD - ∠BAB'=90° - 2x．
∴90° - 2x=20°，解得x=35°．
∴∠BAF=35°，∠DAF=∠BAD - ∠BAF=90° - 35°=55°．

10. 如图,直线$l_1,l_2$相交于点O,点A,B在$l_1$上,点D,E在$l_2$上,BC//EF,∠C = ∠F.
(1)求证：AC//FD；
(2)若∠1 = 20°,∠2 = 15°,求∠EDF的度数.

(2)35°

(1)证明：∵BC//EF，∴∠CBA=∠FED（两直线平行，同位角相等）。
∵∠C=∠F，∠C+∠CBA+∠CAB=180°，∠F+∠FED+∠FDE=180°，
∴∠CAB=∠FDE（等式性质）。
∵∠CAB与∠FDE是同位角，∴AC//FD（同位角相等，两直线平行）。
(2)∵∠1=20°，∠2=15°，且∠CAB=∠2+∠1=15°+20°=35°，
由(1)知∠CAB=∠FDE，∴∠EDF=∠FDE=35°。

11. 如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于点E,F,∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设∠PFM = α,∠EMF = β,且α,β满足√{60° - 2α} + |β - 30°| = 0.
(1)α = ,β = ,直线AB与CD的位置关系是；
(2)如图2,若点G是射线MA上任意一点,且∠MGH = ∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论；
(3)如图3,若将图中的射线PM绕端点P逆时针旋转,分别与AB,CD相交于点M_1,N_1,作∠PM_1B的平分线M_1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中$\frac{∠FPN_1}{∠Q}$的值是否变化？若不变,请直接写出其值；若变化,请说明理由.

(1)30°；30°；平行
(2)∠FMN=∠GHF.
证明：∵AB//CD，∴∠PNF=∠PMB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠MGH=∠PNF，∴∠MGH=∠PMB.
∴GH//PM（内错角相等，两直线平行）.
∴∠GHF=∠FMN（两直线平行，同位角相等）.
(3)不变，2.

(1) $30°$，$30°$，平行
(2) $\angle FMN = \angle GHF$
证明：因为$AB// CD$，所以$\angle EMF = \angle MFN = \beta = 30°$。
因为$\angle PFM = \alpha = 30°$，所以$\angle PFN = \angle PFM + \angle MFN = 60°$。
因为$AB// CD$，所以$\angle PME = \angle PNF$。
因为$\angle MG H = \angle PNF$，所以$\angle PME = \angle MG H$，所以$GH// PN$，所以$\angle FMN = \angle GHF$
(3) 不变，$2$