登录
副直角三角板如图放置,使含$30°$角的三角板的短直角边和含$45°$角的三角板的一条直角边重合,则$∠ 1$的度数为 (
A.$100°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$105°$
第1题图 第2题图
D
)A.$100°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$105°$
第1题图 第2题图
答案
如图,由题意得,∠DEF = ∠ABC = 90°, ∠C = 30°,∠D =45°,
∴ DE//BC,
∴ ∠D = ∠DGC =45°,
∵ ∠C + ∠DGC +∠1 =180°,
∴ ∠1 =105°。
2. ▶直角边与斜边平行 [2024 凉山州中考] 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，$∠ EDF = 30°$，当$DF // AB$时，$∠ EDB$的度数为（
A.$10°$
B.$15°$
C.$30°$
D.$45°$
B
）A.$10°$
B.$15°$
C.$30°$
D.$45°$
答案
由题意,得∠ABC =45°, ∠EDF =30°,
∵ DF // AB,
∴ ∠FDB = ∠ABC =45°,
∴ ∠EDB = ∠FDB - ∠EDF =45° -30° =15°。
∵ DF // AB,
∴ ∠FDB = ∠ABC =45°,
∴ ∠EDB = ∠FDB - ∠EDF =45° -30° =15°。
3. ▶斜边平行 [2026 贵阳二十一中质检] 将一副直角三角板($∠ B = 45°$, $∠ E = 30°$)按如图所示的方式摆放,点 D 在 BC 上且点 F 在 AC 的延长线上。若 $AB // DE$,则 $∠ CDF$ 的度数为 (
A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$65°$
第3题图 第4题图
B
)A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$65°$
第3题图 第4题图
答案
∵ ∠B =45°,∠E =30°,AB//DE,点D在BC上且点F在AC的延长线上,
∴ ∠B = ∠BDE =45°,
∵ ∠EDF =90° -∠E =60°,
∴ ∠CDF =180° - ∠EDF - ∠BDE =75°。
4. 直角边与斜边平行，共顶点，且两三角形不重合 [2026 重庆渝北区期中] 将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中$∠ ABC = ∠ MAN = 90°$，$∠ BAC = 45°$，$∠ N = 30°$，若$MN // BA$，则$∠ CAM$的度数为（
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$30°$
B
）A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$30°$
答案
∵ ∠ABC = ∠MAN =90°, ∠N =30°,
∴ ∠M =60°,
∵ MN//BA,
∴ ∠M = ∠BAM =60°,
∴ ∠CAM = ∠BAM -∠BAC =60° -45° =15°。
5. 直角边与斜边平行，共顶点，且两三角形有重合部分 [2026南阳期末]有一副直角三角板，∠C=30°，∠E=45°，如图所示叠放，使BC//DE，∠BAD的度数为（
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
C
）A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
答案
如图,设AD交BC于点F,由题意知∠B = 180° -∠BAC - ∠C =180° -90° -30° =60°,
∵ DE//BC,
∴ ∠AFC =∠D =90°,
∴ ∠AFB =90°,
∴ ∠BAD =90° - ∠B =90° -60° =30°。
九龙坡区一检一位同学把一副直角三角板在桌面上摆放成如图所示的形状，∠E = 30°, ∠BAC = 45°,点A在DF上，若DE//AB，则∠1的度数为（
A.95°
B.85°
C.75°
D.65°
C
）A.95°
B.85°
C.75°
D.65°
答案
∵ ∠E =30°,∠F =90°,
∴ ∠D =180° -(∠E + ∠F) =180° -(30° +90°) =60°,
∵ DE//AB,
∴ ∠BAF = ∠D =60°,又
∵ ∠BAC =45°,∠1 + ∠BAC + ∠BAF =180°,
∴ ∠1 +45° +60° =180°,
∴ ∠1 =75°。
7. 直角边平行，不共顶点，且两三角形有重合部分 [2025晋城一模]如图，将一副直角三角板按如图方式摆放，$∠ BAC = ∠ EDF = 90°$, $∠ ACB = 60°$, $∠ DFE = 45°$。若 $DE // AC$, 过点 $F$ 作 $MF // BC$, 则 $∠ MFD$ 的度数是（
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$45°$
B
）A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
∵ DE//AC,∠ACB =60°,
∴ ∠DEB = ∠ACB =60°,
∵ ∠DFE =45°,∠D =90°,
∴ ∠DEF =45°,
∴ ∠AEC =180° -∠DEB - ∠DEF =180° -60° -45° =75°,
∵ MF // BC,
∴ ∠MFE = ∠AEC =75°,
∴ ∠MFD = ∠MFE - ∠DFE =75° -45° =30°。
8. 直角边与斜边平行，不共顶点，且两三角形有重合部分 [2025 晋中榆次区一模]一副直角三角板如图放置，$∠ A = 45°, ∠ E = 30°, DE // AC$,则$∠ 1$的度数为（
A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$120°$
C
）A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$120°$
答案
如图,设DF与AB交于点G,
∵ DE//AC,
∴ ∠2 = ∠A =45°,
∵ ∠D =180° - ∠F - ∠E =180° -90° -30° =60°,
∴ ∠DGB =180° -45° -60° =75°,
∵ ∠1 + ∠DGB =180°,
∴ ∠1 =180° -75° =105°。
9. 一组直角边平行，另一组直角边共线 [2026 北京海淀区期中] 如图，$AB // CD$，将一副直角三角板作如下摆放，$∠ GEF = 60°$，$∠ MNP = 45°$。给出下列结论：①$GE // MP$；②$∠ EFN = 150°$；③$∠ BEF = 65°$；④$∠ AEG + ∠ PMN = ∠ GPM$。其中正确的是
①②④
。答案
∵ ∠EGF = ∠MPN =90°,
∴ ∠GPM =180° -∠MPN =180° -90° =90°,
∴ ∠GPM = ∠EGF,
∴ GE // MP,①正确;
∵ ∠GEF =60°,∠EGF =90°,
∴ ∠EFG =30°,
∵ ∠EFG +∠EFN =180°,
∴ ∠EFN =150°,②正确;如图,过点G作JK//AB,
∵ AB // CD,
∴ AB // CD // JK,
∴ ∠KGN = ∠MNP =45°,∠AEG = ∠EGK,
∵ ∠EGF =90° = ∠EGK + ∠KGN,
∴ ∠EGK =45°,
∴ ∠AEG =45°,
∵ ∠GEF =60°,
∴ ∠BEF =180° - ∠AEG -∠GEF =180° -45° -60° =75°,③错误;
∵ ∠MNP =45°,∠MPN =90°,
∴ ∠PMN =180° - ∠MNP - ∠MPN =180° -45° -90° =45°,
∵ ∠AEG =45°,
∴ ∠AEG + ∠PMN =45° +45° =90° = ∠GPM,④正确。综上所述,正确的为①②④。
10. 斜边与直角边重合 [2026 达州通川区期末] 一副直角三角板按如图所示放置, 已知 $∠ ACB = ∠ ABD = 90°, ∠ CBA = 45°, ∠ BAD = 30°$, 过点 A 的直线 $EF$ 与过点 B 的直线 $MN$ 互相平行,设 $∠ EAC = α, ∠ DBN = β$, 则 $α, β$ 满足的等量关系式是
α-β=45°
。答案
如图,过点C作CG//EF与AB交于点G,
∴ ∠EAC = ∠ACG = α,
∵ EF // MN,
∴ CG // MN,
∴ ∠CBM =∠GCB,
∵ ∠ACB = ∠ACG + ∠BCG =90°,
∴ ∠EAC + ∠CBM =90°,
∴ ∠CBM =90° - ∠EAC =90° - α,
∵ ∠CBA =45°,∠ABD =90°,
∴ ∠CBM + ∠DBN =180° - ∠CBA - ∠ABD =45°,
∴ 90° - α + β =45°,
∴ α - β =45°。
