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9.如图，根据图中标注的尺寸大小，可求得阴影部分的面积S=
$x+3$
.(用含x的代数式表示)答案
9. $x+3$
解析
【分析】要求阴影部分的面积，阴影为不规则图形，可采用“整体减空白”的思路求解：先求出整个长方形的面积，再减去两个空白三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。第一步先计算长方形面积，第二步分别计算两个空白三角形的面积，第三步作差化简即可得到结果。
【解析】首先，长方形的长为4，宽为3，因此长方形的面积为：
$4×3=12$
第一个空白大三角形的底为4，高为3，其面积为：
$\frac{1}{2}×4×3=6$
第二个空白小三角形的底为$4-2=2$，高为$3-x$，其面积为：
$\frac{1}{2}×2×(3-x)=3-x$
因此阴影部分的面积$S$等于长方形面积减去两个空白三角形的面积：
$S=12 - 6 - (3-x)=6 -3 +x=x+3$
【答案】$x+3$
【知识点】列代数式；面积计算；整式的加减
【点评】本题考查不规则图形面积的计算，采用整体减空白的方法是解题的关键，计算过程中要注意去括号时的符号问题。
【难度系数】0.7
【解析】首先，长方形的长为4，宽为3，因此长方形的面积为：
$4×3=12$
第一个空白大三角形的底为4，高为3，其面积为：
$\frac{1}{2}×4×3=6$
第二个空白小三角形的底为$4-2=2$，高为$3-x$，其面积为：
$\frac{1}{2}×2×(3-x)=3-x$
因此阴影部分的面积$S$等于长方形面积减去两个空白三角形的面积：
$S=12 - 6 - (3-x)=6 -3 +x=x+3$
【答案】$x+3$
【知识点】列代数式；面积计算；整式的加减
【点评】本题考查不规则图形面积的计算，采用整体减空白的方法是解题的关键，计算过程中要注意去括号时的符号问题。
【难度系数】0.7
10.化简：
(1)$(3a+2b)-(-2a+b)$；
(2)$(-x+3y)-2(x-2y)$；
(3)$-2(a-3b)+3(2a-b)-4(2a+3b)$。
(1)$(3a+2b)-(-2a+b)$；
(2)$(-x+3y)-2(x-2y)$；
(3)$-2(a-3b)+3(2a-b)-4(2a+3b)$。
答案
10. (1)$5a+b$ (2)$-3x+7y$ (3)$-4a-9b$
解析
【分析】
整式的加减运算核心是“去括号”和“合并同类项”两步。解题时先遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变；若括号前有数字系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。去括号完成后，再将所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项合并，合并时仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3a+2b+2a-b$
$=(3a+2a)+(2b-b)$
$=5a+b$
(2) 先去括号（注意系数$-2$要乘遍括号内所有项），再合并同类项：
原式$=-x+3y-2x+4y$
$=(-x-2x)+(3y+4y)$
$=-3x+7y$
(3) 先将各括号前的系数乘到括号内每一项，再去括号，最后合并同类项：
原式$=-2a+6b+6a-3b-8a-12b$
$=(-2a+6a-8a)+(6b-3b-12b)$
$=-4a-9b$
【答案】
(1)$5a+b$ (2)$-3x+7y$ (3)$-4a-9b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察去括号的符号规则和系数分配的准确性，以及同类项合并的计算能力，计算时注意不要漏乘括号内的项，也不要写错项的符号，熟练掌握运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
整式的加减运算核心是“去括号”和“合并同类项”两步。解题时先遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变；若括号前有数字系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。去括号完成后，再将所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项合并，合并时仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3a+2b+2a-b$
$=(3a+2a)+(2b-b)$
$=5a+b$
(2) 先去括号（注意系数$-2$要乘遍括号内所有项），再合并同类项：
原式$=-x+3y-2x+4y$
$=(-x-2x)+(3y+4y)$
$=-3x+7y$
(3) 先将各括号前的系数乘到括号内每一项，再去括号，最后合并同类项：
原式$=-2a+6b+6a-3b-8a-12b$
$=(-2a+6a-8a)+(6b-3b-12b)$
$=-4a-9b$
【答案】
(1)$5a+b$ (2)$-3x+7y$ (3)$-4a-9b$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察去括号的符号规则和系数分配的准确性，以及同类项合并的计算能力，计算时注意不要漏乘括号内的项，也不要写错项的符号，熟练掌握运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
11.已知$A=x^2 - mx + 2$，$B=nx^2 + 2x - 1$，且化简$2A - B$的结果与$x$无关.
(1)求$m$，$n$的值；
(2)求式子$-3(m^2n - 2mn^2) - [m^2n + 2(mn^2 - 2m^2n) - 5mn^2]$的值.
(1)求$m$，$n$的值；
(2)求式子$-3(m^2n - 2mn^2) - [m^2n + 2(mn^2 - 2m^2n) - 5mn^2]$的值.
答案
11. (1)$2A-B=(2-n)x^2-(2m+2)x+5,n=2,m=-1.$ (2)$-36$
解析
【分析】
(1) 解题时首先将A、B的表达式代入2A-B，先去括号，再合并同类项得到化简结果；已知化简结果与x无关，说明化简后式子中所有含x的项的系数均为0，据此分别列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出m、n的值。
(2) 计算整式的值时，先对所求式子按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简形式，最后将(1)中求得的m、n的值代入最简式计算，即可得到结果，先化简再代入可减少计算出错的概率。
【解析】
(1) 把$A=x^2 - mx + 2$，$B=nx^2 + 2x - 1$代入$2A - B$，得：
$\begin{aligned}2A-B&=2(x^2 - mx + 2) - (nx^2 + 2x - 1)\\&=2x^2 - 2mx + 4 - nx^2 - 2x + 1\\&=(2-n)x^2 + (-2m - 2)x + 5\end{aligned}$
∵ 化简$2A-B$的结果与$x$无关
∴ 含$x$的二次项、一次项的系数都为0，即：
$\begin{cases}2-n=0\\-2m-2=0\end{cases}$
解得：$n=2$，$m=-1$
(2) 先化简所求式子：
$\begin{aligned}&-3(m^2n - 2mn^2) - [m^2n + 2(mn^2 - 2m^2n) - 5mn^2]\\=&-3m^2n + 6mn^2 - (m^2n + 2mn^2 - 4m^2n - 5mn^2)\\=&-3m^2n + 6mn^2 - (-3m^2n - 3mn^2)\\=&-3m^2n + 6mn^2 + 3m^2n + 3mn^2\\=&9mn^2\end{aligned}$
把$m=-1$，$n=2$代入$9mn^2$，得：
$9×(-1)×2^2=9×(-1)×4=-36$
【答案】
(1)$m=-1$，$n=2$；(2)$-36$
【知识点】
整式的加减运算；代数式值与字母无关的条件；整式的化简求值
【点评】
本题考查整式加减的综合应用，核心是理解“代数式的值与某个字母无关”即该字母的所有同次项系数之和为0，化简求值类问题遵循先化简后代入的原则，可简化计算过程，降低错误率。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时首先将A、B的表达式代入2A-B，先去括号，再合并同类项得到化简结果；已知化简结果与x无关，说明化简后式子中所有含x的项的系数均为0，据此分别列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出m、n的值。
(2) 计算整式的值时，先对所求式子按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简形式，最后将(1)中求得的m、n的值代入最简式计算，即可得到结果，先化简再代入可减少计算出错的概率。
【解析】
(1) 把$A=x^2 - mx + 2$，$B=nx^2 + 2x - 1$代入$2A - B$，得：
$\begin{aligned}2A-B&=2(x^2 - mx + 2) - (nx^2 + 2x - 1)\\&=2x^2 - 2mx + 4 - nx^2 - 2x + 1\\&=(2-n)x^2 + (-2m - 2)x + 5\end{aligned}$
∵ 化简$2A-B$的结果与$x$无关
∴ 含$x$的二次项、一次项的系数都为0，即：
$\begin{cases}2-n=0\\-2m-2=0\end{cases}$
解得：$n=2$，$m=-1$
(2) 先化简所求式子：
$\begin{aligned}&-3(m^2n - 2mn^2) - [m^2n + 2(mn^2 - 2m^2n) - 5mn^2]\\=&-3m^2n + 6mn^2 - (m^2n + 2mn^2 - 4m^2n - 5mn^2)\\=&-3m^2n + 6mn^2 - (-3m^2n - 3mn^2)\\=&-3m^2n + 6mn^2 + 3m^2n + 3mn^2\\=&9mn^2\end{aligned}$
把$m=-1$，$n=2$代入$9mn^2$，得：
$9×(-1)×2^2=9×(-1)×4=-36$
【答案】
(1)$m=-1$，$n=2$；(2)$-36$
【知识点】
整式的加减运算；代数式值与字母无关的条件；整式的化简求值
【点评】
本题考查整式加减的综合应用，核心是理解“代数式的值与某个字母无关”即该字母的所有同次项系数之和为0，化简求值类问题遵循先化简后代入的原则，可简化计算过程，降低错误率。
【难度系数】
0.7
12.阅读材料：
把等式$+(a-b)=a-b$左右两边交换位置，得$a-b=+(a-b)$。
把等式$-(3x-2)=-3x+2$左右两边交换位置，得$-3x+2=-(3x-2)$。
以上交换后的等式从左到右，称为添括号。它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
(1)把$-2x^2 -3xy + y^2 -3x + y +1$中的二次项放在前面带“－”号的括号里，一次项放在前面带“＋”的括号里；
(2)已知$a^2 + b^2 =10$，$1 - b = -2$，求$-1 + a^2 + b + b^2$的值。
把等式$+(a-b)=a-b$左右两边交换位置，得$a-b=+(a-b)$。
把等式$-(3x-2)=-3x+2$左右两边交换位置，得$-3x+2=-(3x-2)$。
以上交换后的等式从左到右，称为添括号。它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
(1)把$-2x^2 -3xy + y^2 -3x + y +1$中的二次项放在前面带“－”号的括号里，一次项放在前面带“＋”的括号里；
(2)已知$a^2 + b^2 =10$，$1 - b = -2$，求$-1 + a^2 + b + b^2$的值。
答案
12. 它与去括号正好是相反的过程,添括号时,如果括号前是“$+$”号,括到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面是“$-$”号,括到括号里的各项都改变符号.
(1)$原式=-(2x^2+3xy-y^2)+(-3x+y)+1.$
(2)$-1+a^2+b+b^2=-(1-b)+(a^2+b^2)=-(-2)+10=12.$
(1)$原式=-(2x^2+3xy-y^2)+(-3x+y)+1.$
(2)$-1+a^2+b+b^2=-(1-b)+(a^2+b^2)=-(-2)+10=12.$
解析
【分析】
首先明确添括号与去括号是互逆过程，先掌握添括号法则再解题：
1. 第(1)问解题思路：第一步先拆分多项式各项，区分出二次项、一次项和常数项；第二步将二次项放入带“-”号的括号，注意括号前为负号时，括入的每一项都要改变符号；第三步将一次项放入带“+”号的括号，括号前为正号时，括入的各项符号不变，常数项单独留在括号外即可。
2. 第(2)问解题思路：观察所求代数式和已知条件的关联，通过添括号将所求式子变形为含有已知的$a^2+b^2$和$1-b$的形式，再整体代入数值计算，无需单独求$a$、$b$的值，简化计算过程。
【解析】
添括号与去括号是相反的过程，添括号法则：括号前是“$+$”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“$-$”号，括到括号里的各项都改变符号。
(1) 拆分原式各项：二次项为$-2x^2、-3xy、+y^2$，一次项为$-3x、+y$，常数项为$1$。
将二次项放入带“-”的括号：$-2x^2-3xy+y^2=-(2x^2+3xy-y^2)$
将一次项放入带“+”的括号：$-3x+y=+(-3x+y)$
组合得：$原式=-(2x^2+3xy-y^2)+(-3x+y)+1$
(2) 对所求代数式变形：
$-1+a^2+b+b^2=(a^2+b^2)+(b-1)=(a^2+b^2)-(1-b)$
将$a^2+b^2=10$，$1-b=-2$代入得：
$原式=10-(-2)=10+2=12$
【答案】
它与去括号正好是相反的过程,添括号时,如果括号前是“$+$”号,括到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面是“$-$”号,括到括号里的各项都改变符号.
(1)$原式=-(2x^2+3xy-y^2)+(-3x+y)+1$
(2)$12$
【知识点】
添括号法则，整式变形，整体代入求值
【点评】
本题重点考查添括号法则的应用以及整体代入的数学思想，解题时需注意添负号括号时各项符号要全部改变，避免符号错误，整体代入的方法可大幅简化求值类题目的计算步骤。
【难度系数】
0.8
首先明确添括号与去括号是互逆过程，先掌握添括号法则再解题：
1. 第(1)问解题思路：第一步先拆分多项式各项，区分出二次项、一次项和常数项；第二步将二次项放入带“-”号的括号，注意括号前为负号时，括入的每一项都要改变符号；第三步将一次项放入带“+”号的括号，括号前为正号时，括入的各项符号不变，常数项单独留在括号外即可。
2. 第(2)问解题思路：观察所求代数式和已知条件的关联，通过添括号将所求式子变形为含有已知的$a^2+b^2$和$1-b$的形式，再整体代入数值计算，无需单独求$a$、$b$的值，简化计算过程。
【解析】
添括号与去括号是相反的过程，添括号法则：括号前是“$+$”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“$-$”号，括到括号里的各项都改变符号。
(1) 拆分原式各项：二次项为$-2x^2、-3xy、+y^2$，一次项为$-3x、+y$，常数项为$1$。
将二次项放入带“-”的括号：$-2x^2-3xy+y^2=-(2x^2+3xy-y^2)$
将一次项放入带“+”的括号：$-3x+y=+(-3x+y)$
组合得：$原式=-(2x^2+3xy-y^2)+(-3x+y)+1$
(2) 对所求代数式变形：
$-1+a^2+b+b^2=(a^2+b^2)+(b-1)=(a^2+b^2)-(1-b)$
将$a^2+b^2=10$，$1-b=-2$代入得：
$原式=10-(-2)=10+2=12$
【答案】
它与去括号正好是相反的过程,添括号时,如果括号前是“$+$”号,括到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面是“$-$”号,括到括号里的各项都改变符号.
(1)$原式=-(2x^2+3xy-y^2)+(-3x+y)+1$
(2)$12$
【知识点】
添括号法则，整式变形，整体代入求值
【点评】
本题重点考查添括号法则的应用以及整体代入的数学思想，解题时需注意添负号括号时各项符号要全部改变，避免符号错误，整体代入的方法可大幅简化求值类题目的计算步骤。
【难度系数】
0.8
