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(1)王老师的年龄在40～50岁，年龄数是质数，且比6的倍数大5。他今年()岁。
答案
6×7+5=47
6×8+5=53
53＞50，不在40~50年龄范围内，舍去。
47是40~50之间的质数，符合条件。
答：他今年47岁。
6×8+5=53
53＞50，不在40~50年龄范围内，舍去。
47是40~50之间的质数，符合条件。
答：他今年47岁。
(2)一个两位数，个位和十位都是合数且只有公因数1。
这个数最大是()。
这个数最大是()。
答案
98
(3)一个数既是6的倍数，又是54的因数。这个数最小是()，最大是()。
答案
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54
其中是6的倍数的数有：6、18、54
答：这个数最小是6，最大是54。
其中是6的倍数的数有：6、18、54
答：这个数最小是6，最大是54。
(4)一个长方形的周长是16 dm，且长和宽都是质数，则长是() dm，宽是() dm。
答案
16÷2=8（dm）
5+3=8（dm）
答：长是5 dm，宽是3 dm。
5+3=8（dm）
答：长是5 dm，宽是3 dm。
2 下面哪些兴趣小组可以分成人数相同的小组？哪些兴趣小组不可以？为什么？（每个小组人数必须大于1）
答案
35 = 5 × 7
42 = 2 × 21 = 3 × 14 = 6 × 7
37的因数只有1和37
47的因数只有1和47
答：航模小组和合唱小组可以分成人数相同的小组，绘画小组和书法小组不可以。因为35和42除了1和自身外还有其他大于1的因数，能分成每组人数大于1的相同小组；37和47只有1和自身两个因数，没有符合要求的大于1的每组人数，所以不能分。
42 = 2 × 21 = 3 × 14 = 6 × 7
37的因数只有1和37
47的因数只有1和47
答：航模小组和合唱小组可以分成人数相同的小组，绘画小组和书法小组不可以。因为35和42除了1和自身外还有其他大于1的因数，能分成每组人数大于1的相同小组；37和47只有1和自身两个因数，没有符合要求的大于1的每组人数，所以不能分。
1 来当“密码破译员”，破解一个六位数密码吧。
个位上的数字是10以内最大的合数。十位上的数字是10以内4的最大倍数。百位上的数字既是偶数，又是质数。万位和千位上的数字都是最小的合数。最高位上的数字既不是质数，也不是合数。
个位上的数字是10以内最大的合数。十位上的数字是10以内4的最大倍数。百位上的数字既是偶数，又是质数。万位和千位上的数字都是最小的合数。最高位上的数字既不是质数，也不是合数。
答案
10以内最大的合数是9
10以内4的最大倍数是8
既是偶数又是质数的数是2
最小的合数是4
既不是质数也不是合数的数是1
组成六位数，从最高位到个位依次为1、4、4、2、8、9
答：这个六位数密码是144289。
10以内4的最大倍数是8
既是偶数又是质数的数是2
最小的合数是4
既不是质数也不是合数的数是1
组成六位数，从最高位到个位依次为1、4、4、2、8、9
答：这个六位数密码是144289。
2 我国著名数学家陈景润在“哥德巴赫猜想”研究领域取得里程碑式成果，他证明了“陈氏定理”（即“1+2定理”）：任何一个充分大的偶数都可以表示成一个质数与一个不超过两个质数乘积的数之和。
例如：$12=2×5+2$，$32=3×7+11$。
请根据陈氏定理，分别将下面的偶数写成两个质数的乘积与一个质数相加的算式。
$14=( )×( )+( )$
$16=( )×( )+( )$
$18=( )×( )+( )$
$20=( )×( )+( )$
例如：$12=2×5+2$，$32=3×7+11$。
请根据陈氏定理，分别将下面的偶数写成两个质数的乘积与一个质数相加的算式。
$14=( )×( )+( )$
$16=( )×( )+( )$
$18=( )×( )+( )$
$20=( )×( )+( )$
答案
$14=3×3+5$
$16=2×7+2$
$18=3×5+3$
$20=3×5+5$
答：符合要求的算式如上，答案不唯一，满足两个质数的乘积与一个质数相加等于对应偶数即可。
$16=2×7+2$
$18=3×5+3$
$20=3×5+5$
答：符合要求的算式如上，答案不唯一，满足两个质数的乘积与一个质数相加等于对应偶数即可。
