1 (1)如下图,正方形的面积是8平方厘米。圆的面积是多少平方厘米?(结果保留π)
我观察 发现关系:圆的直径=正方形的对角线。
我画图 如图,连接正方形的两条对角线,正方形被分为四个相同的()三角形。
我思考 $S_{正方形}=(r^2 ÷ 2) × 4=( )$, $S_{圆}=π r^2$ → $S_{正方形}:S_{圆}=(:)$
我计算 列出比例式(:)=8:,求出圆的面积是()平方厘米。
(2)如下图,正方形的面积是8平方厘米。圆的面积是多少平方厘米?(结果保留π)
我观察 发现关系:圆的直径=正方形的()。
我画图 如图,画两条互相垂直的直径,正方形被分为四个相同的()。
我思考 $S_{正方形}=r^2 ×( )=( )$, $S_{圆}=π r^2$ → $S_{正方形}:S_{圆}=(:)$
我计算 列出比例式(:)=8:▲,求出圆的面积是()平方厘米。

1. (1)等腰直角 $2r^2$ 2 π
2 π 4π
(2)边长 小正方形
4 $4r^2$ 4 π 4 π 2π
解析 按照题中的步骤想一想,写一写。

2 如图，从一张边长10厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，再从这个圆里剪下一个最大的正方形。剪下的正方形的面积是多少平方厘米？
(1)尝试用上题中的比例关系解决问题。 (2)你能利用图形的运动解决问题吗？

2. (1)$10×10=100$(平方厘米)
$100÷4×π=25π$(平方厘米)
$25π÷π×2=50$(平方厘米)
答:剪下的正方形的面积是 50 平方厘米。
(2)$10×(10÷2)=50$(平方厘米)
答:剪下的正方形的面积是 50 平方厘米。
解析 (1)先求出最大的正方形的面积,再应用第 1 题中已经发现的“方中圆”和“圆中方”的面积比解决问题。
(2)由题图可知,长方形的长是大正方形的边长,宽是大正方形边长的一半,根据题目信息求出长方形的面积,也就是剪下的正方形的面积。

3 下图由两个相同的半圆叠拼而成，已知等腰直角三角形ABC的面积是100平方分米，涂色部分的面积是多少平方分米？（提示：尝试通过分割和运动，转化为“圆中方”）

3. $100÷2×π=157$(平方分米)
$157-100=57$(平方分米)
答:涂色部分的面积是 57 平方分米。
解析 通过分割、旋转可以将题中的图形进行转化,如下图。先根据“圆中方”的面积比求出圆的面积,再用减法计算出涂色部分的面积。