25.如图(1)所示，在A,B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图(2)是客车、货车离C站的路程$y_1,y_2$(千米)与行驶时间$x$(小时)之间的函数关系图象.
(1)A,B两地相距千米；
(2)求两小时后，货车离C站的路程$y_2$与行驶时间$x$之间的函数表达式；
(3)客、货两车何时相遇？

25. (1)420
(2)由题图(2)可知，货车的速度为 $60÷ 2=30$(千米/小时)，货车到达 A 地一共需要 $2+360÷ 30=14$(小时)，
设 $y_2=kx+b,$ 代入点 $(2,0),(14,360),$ 得
$\begin{cases}2k+b=0,\\14k+b=360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=30,\\b=-60,\end{cases}$
所以 $y_2=30x-60.$
(3)设 $y_1=mx+n,$ 代入点 $(6,0),(0,360),$
得 $\begin{cases}6m+n=0,\\n=360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=-60,\\n=360,\end{cases}$
所以 $y_1=-60x+360.$
由 $y_1=y_2,$ 得 $-60x+360=30x-60,$ 解得 $x=\frac{14}{3}.$
故客、货两车经过 $\frac{14}{3}$ 小时相遇.

【分析】
(1) 观察函数图象可知：客车从A出发时离C站360千米，即A、C相距360千米；货车从B出发时离C站60千米，即B、C相距60千米，A、B两地距离为两段距离之和。
(2) 求两小时后$y_2$的函数表达式，首先根据货车前2小时行驶60千米算出货车速度，再计算货车从C到A的总时长，得到函数经过的两个点$(2,0)$和$(14,360)$，再用待定系数法求解即可。
(3) 先根据图象上的点$(0,360)$、$(6,0)$用待定系数法求出$y_1$的函数表达式；两车相遇时所处位置相同，离C站的路程相等，因此联立两个函数解析式解方程，即可得到相遇时间。
【解析】
(1) A、C两地相距360千米，B、C两地相距60千米，因此A、B两地相距$360+60=420$千米。
(2) 货车的速度为：$60÷2=30$（千米/小时）
货车从C站到A地所需时间：$360÷30=12$（小时），因此货车到达A地的总行驶时间为$2+12=14$（小时）。
设两小时后$y_2=kx+b$，将点$(2,0)$、$(14,360)$代入得：
$\begin{cases}2k+b=0\\14k+b=360\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=30\\b=-60\end{cases}$
因此两小时后$y_2$的函数表达式为$y_2=30x-60\quad(2≤ x≤14)$。
(3) 设$y_1=mx+n$，将点$(0,360)$、$(6,0)$代入得：
$\begin{cases}n=360\\6m+n=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-60\\n=360\end{cases}$，因此$y_1=-60x+360\quad(0≤ x≤6)$。
两车相遇时$y_1=y_2$，列方程：
$-60x+360=30x-60$
解得$x=\frac{14}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{420}$
(2) $\boxed{y_2=30x-60\quad(2≤ x≤14)}$
(3) 客、货两车经过$\boxed{\frac{14}{3}}$小时相遇。
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，行程问题
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂函数图象中各拐点的实际意义，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，再结合方程思想求解相遇问题，是函数实际应用的常考题型。
【难度系数】
0.6

26. 如图，$△ ABC$是边长为6的等边三角形，点P是边AC上一动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），点Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作$PE ⊥ AB$于点E，连接PQ交AB于点D.
(1)当$∠ BQD=30°$时，求AP的长.
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.

26. (1)$AP=2.$
(2)$DE=3$ 为定值，即 $DE$ 的长不变.

【分析】
(1) 首先根据点P、Q运动速度相同，可得AP=BQ，设AP的长度为x，用含x的式子表示出PC、QC的长度；结合等边三角形∠C=60°、∠BQD=30°，可判定△QPC为直角三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质列方程求解即可。
(2) 要判断ED的长度是否变化，可通过构造全等三角形转化线段关系：过Q作QF⊥AB交AB的延长线于F，先证△QBF≌△PAE，得到AE=BF、QF=PE，再证△QFD≌△PED，得到FD=ED，由此可推导ED等于AB的一半，即可判断ED为定值。
【解析】
(1) 设$AP=x$，
∵点P、Q同时以相同速度运动，
∴$BQ=AP=x$，
∵$△ ABC$是边长为6的等边三角形，
∴$AC=BC=6$，$∠ C=60°$，
∴$PC=AC-AP=6-x$，$QC=BQ+BC=x+6$，
∵$∠ BQD=30°$，$∠ C=60°$，
∴$∠ QPC=180°-30°-60°=90°$，即$△ QPC$为直角三角形，
根据含30°角的直角三角形性质，$QC=2PC$，
列方程：$x+6=2(6-x)$，
解得：$x=2$。
(2) 线段ED的长不发生变化，理由如下：
过点Q作$QF⊥ AB$，交AB的延长线于点F，则$∠ QFB=90°$，
∵$PE⊥ AB$，
∴$∠ PEA=∠ PED=90°$，
∴$∠ QFB=∠ PEA$，
∵$△ ABC$是等边三角形，
∴$∠ A=∠ ABC=60°$，
∴$∠ QBF=∠ ABC=60°$，即$∠ QBF=∠ A$，
在$△ QBF$和$△ PAE$中：
$\begin{cases}∠ QFB=∠ PEA \\∠ QBF=∠ A \\BQ=AP\end{cases}$
∴$△ QBF≌△ PAE(\mathrm{AAS})$，
∴$BF=AE$，$QF=PE$，
在$△ QFD$和$△ PED$中：
$\begin{cases}∠ QDF=∠ PDE(\mathrm{对顶角相等}) \\∠ QFD=∠ PED=90° \\QF=PE\end{cases}$
∴$△ QFD≌△ PED(\mathrm{AAS})$，
∴$FD=ED$，
∵$EF=EB+BF=EB+AE=AB=6$，
∴$ED=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
(1)$AP=2$；(2)ED的长不变，为3。
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题为动点型几何综合题，解题的关键是挖掘动点速度相同隐含的线段相等条件，通过设未知数列方程求解线段长度，构造全等三角形转化线段关系，能很好地考查几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65