1 [2025 安徽宿州调研，较难]阅读探索：
材料一：解方程组$\begin{cases}(a - 1) + 2(b + 2) = 6,\\2(a - 1) + (b + 2) = 6\end{cases}$时，采用了“换元法”，解法如下：
解：设$a - 1 = x$，$b + 2 = y$，所以原方程组可化为$\begin{cases}x + 2y = 6,\\2x + y = 6,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 2,\end{cases}$即$\begin{cases}a - 1 = 2,\\b + 2 = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = 0.\end{cases}$
材料二：解方程组$\begin{cases}4x + 10y = 6,①\\8x + 22y = 10②\end{cases}$时，采用了“整体代换”的方法，解法如下：
解：将方程②变形为$2(4x + 10y) + 2y = 10$，③
把方程①代入③，得$2×6 + 2y = 10$，解得$y = - 1$。
把$y = - 1$代入①，得$4x - 10 = 6$，解得$x = 4$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1.\end{cases}$
根据上述材料，解决下列问题：
(1) 换元法 ①运用“换元法”解方程组$\begin{cases}(\frac{a}{4} - 1) + 2(\frac{b}{3} + 2) = 4,\\2(\frac{a}{4} - 1) + (\frac{b}{3} + 2) = 5.\end{cases}$
②若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 10,\\y = 6,\end{cases}$用“换元法”求关于$m$，$n$的方程组$\begin{cases}5a_1(m - 3) + 3b_1(n + 2) = c_1,\\5a_2(m - 3) + 3b_2(n + 2) = c_2\end{cases}$的解。
(2) 整体代换 已知有理数$x$，$y$，$z$满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47,①\\2x + z + 8y = 36,②\end{cases}$用“整体代换”的方法求$z$的值。

1. 【解】(1)①设$\frac {a}{4}-1=x$，$\frac {b}{3}+2=y$，所以原方程组可以化为$\{\begin{array}{l} x+2y=4,①\\ 2x+y=5,②\end{array} $②-①×2，得$-3y=-3$，解得$y=1$. 把$y=1$代入①，得$x+2=4$，解得$x=2$，所以方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1,\end{array} $即$\{\begin{array}{l} \frac {a}{4}-1=2,\\ \frac {b}{3}+2=1,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=12,\\ b=-3,\end{array} $所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} a=12,\\ b=-3.\end{array} $ ②设$\{\begin{array}{l} 5(m-3)=x,\\ 3(n+2)=y,\end{array} $则关于 m，n 的方程组$\{\begin{array}{l} 5a_{1}(m-3)+3b_{1}(n+2)=c_{1},\\ 5a_{2}(m-3)+3b_{2}(n+2)=c_{2}\end{array} $可化为$\{\begin{array}{l} a_{1}x+b_{1}y=c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}.\end{array} $因为关于 x，y 的方程组$\{\begin{array}{l} a_{1}x+b_{1}y=c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{array} $的解为$\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=6,\end{array} $所以$\{\begin{array}{l} 5(m-3)=10,\\ 3(n+2)=6,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} m=5,\\ n=0.\end{array} $ (2)将方程①变形为$\frac {3}{2}(2x+z+8y)-\frac {7}{2}z=47$，③ 将方程②代入③，得$\frac {3}{2}×36-\frac {7}{2}z=47$，解得$z=2$.

2 [2025 四川巴中质检，较难]阅读下列材料，并解答问题。
解方程组$\begin{cases}14x + 15y = 16,①\\17x + 18y = 19②\end{cases}$时，由于$x$，$y$的系数及常数项的值较大，如果用常规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
② - ①，得$3x + 3y = 3$，所以$x + y = 1$，③
③$×14$，得$14x + 14y = 14$，④
① - ④，得$y = 2$，把$y = 2$代入③，得$x = - 1$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases}$
(1) 叠减法 请你采用上述方法解方程组$\begin{cases}2025x + 2024y = 1,\\2023x + 2022y = 1.\end{cases}$
(2) 叠加法 我们把形如$\begin{cases}mx + ny = a,\\nx + my = b\end{cases}$（未知数系数交换）的方程组称为轮换式方程组。请解轮换式方程组$\begin{cases}2025x + 2024y = 2026,\\2024x + 2025y = 2023.\end{cases}$

2. 【解】(1)$\{\begin{array}{l} 2025x+2024y=1,①\\ 2023x+2022y=1,②\end{array} $①-②，得$2x+2y=0$，即$x+y=0$. ③ ③×2022，得$2022x+2022y=0$. ④ ②-④，得$x=1$，把$x=1$代入③，得$y=-1$，所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-1.\end{array} $ (2)$\{\begin{array}{l} 2025x+2024y=2026,①\\ 2024x+2025y=2023,②\end{array} $①+②，得$4049x+4049y=4049$，即$x+y=1$. ③ ③×2024，得$2024x+2024y=2024$. ④ ②-④，得$y=-1$，将$y=-1$代入③，得$x=2$，所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1.\end{array} $