1. (2026·北京月考)宇宙浩瀚无垠,它的宏伟与神奇超乎人类想象.为更方便地计量太阳系中各天体间的距离,国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”(简写为AU)的日地距离,并于2012年将其长度确定为149 597 870 700米.八大行星中,离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位,即a米,则a的值可近似为 ()

A.$1.5×10^{11}$
B.$1.5×10^{12}$
C.$4.5×10^{11}$
D.$4.5×10^{12}$

D
【解析】根据题意得,1天文单位$\approx1.5×10^{11}$米(由149 597 870 700米四舍五入得到),海王星到太阳的平均距离为30天文单位,$a=30×1.5×10^{11}=45×10^{11}=4.5×10^{12}$.故选D.

2. ★★★|跨学科融合 生物学指出,在生物链中大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级,在$H_{1}\rightarrow H_{2}\rightarrow H_{3}\rightarrow H_{4}\rightarrow H_{5}\rightarrow H_{6}$这条生物链中($H_{n}$表示第$n$个营养级,$n=1,2,···,6$),要使$H_{6}$获得785千焦的能量,那么需要$H_{1}$提供的能量约为(用科学记数法表示) ()

A.$785× 10^{5}$千焦
B.$7.85× 10^{7}$千焦
C.$78.5× 10^{6}$千焦
D.$7.85× 10^{8}$千焦

B
【解析】设需要$H_1$提供的能量约为$x$千焦.根据题意得$0.1^5 x=785$,解得$x=7.85×10^7$,所以需要$H_1$提供的能量约为$7.85×10^7$千焦.故选B.

3. ★★★ (2025·广州期中)观察下图三行数：
-2,4,-8,16,-32,64……
0,6,-6,18,-30,66……
-1,2,-4,8,-16,32……
取每行数的第9个数,这三个数的和为.

$-1\ 278$
【解析】由题目中的数据可得,第一行数据的第$n$个数是$(-2)^n$,第二行数据的第$n$个数是$(-2)^n+2$,第三行数据的第$n$个数是$\dfrac{(-2)^n}{2}$,故第一行数据的第9个数是$(-2)^9$,第二行数据的第9个数是$(-2)^9+2$,第三行数据的第9个数是$\dfrac{(-2)^9}{2}=-2^8$,$(-2)^9+(-2)^9+2-2^8=-512-512+2-256=-1\ 278$,故答案为$-1\ 278$.

4. |新定义 阅读下列材料：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子$2^3=8$可以变形为$\log_{2}8=3,\log_{5}25=2$也可以变形为$5^2=25$.在式子$2^3=8$中，3叫作以2为底8的对数，记为$\log_{2}8$.一般地，若$a^n = b$（$a＞0$且$a≠1,b＞0$），则$n$叫作以$a$为底$b$的对数，记为$\log_{a}b=n$，且具有性质：
①$\log_{a}b^{n}=n\log_{a}b$；②$\log_{a}a^{n}=n$；③$\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(M· N)$，其中$a＞0$且$a≠1,M＞0,N＞0$.
根据上面的规定，请解决下面问题：
(1)$\log_{3}3=$，$\log_{6}4+\log_{6}9=$；(请直接写出结果)
已知$\log_{x}2=y$，则$\log_{x}16=$；(用含$y$的式子来表示)
(2)已知$m=\log_{2}3$，请你用含$m$的式子来表示$n$，其中$n=\log_{2}36$.(请写出必要的过程) ＞＞ 对点专练 P55
＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

(1)1 2 4y
【解析】因为$3^1=3$,所以$\log_3 3=1$.因为$\log_6 4+\log_6 9=\log_6(4×9)=\log_6 36$,$6^2=36$,所以$\log_6 4+\log_6 9=2$.因为$\log_x 2=y$,所以$\log_x 16=\log_x 2^4=4\log_x 2=4y$.
(2)因为$m=\log_2 3$,所以$n=\log_2 36=\log_2 9+\log_2 4=\log_2 3^2+\log_2 2^2=2\log_2 3+2\log_2 2=2m+2$.