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6. 如图所示,滑动变阻器的滑片在某两点间移动时,电流表的示数变化范围为1～2 A,电压表的示数变化范围为 6～9 V. 求定值电阻$R_{1}$的阻值及电源电压.
答案
$U=U_2+IR_1=9\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{A}× R_1\ \ \textcircled{1}$,$U=U_2'+I'R_1=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{A}× R_1\ \ \textcircled{2}$,联立①②,解得 $R_1=3\ \Omega$,$U=12\ \mathrm{V}$.
解析:由题图可知,定值电阻 R₁ 与滑动变阻器 R₂ 串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流.当滑动变阻器接入电路的电阻变大时,总电阻变大,电路中的电流变小,根据串联电路的分压规律可知,电压表的示数变大,则当 $I=1\ \mathrm{A}$ 时,$U_2=9\ \mathrm{V}$,电源电压 $U=U_2+IR=9\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{A}× R_1\ \ \textcircled{1}$;当 $I'=2\ \mathrm{A}$ 时,$U_2'=6\ \mathrm{V}$,电源电压 $U=U_2'+I'R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{A}× R_1\ \ \textcircled{2}$,电源电压不变,联立①②,解得 $R_1=3\ \Omega$,$U=12\ \mathrm{V}$.
解析:由题图可知,定值电阻 R₁ 与滑动变阻器 R₂ 串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流.当滑动变阻器接入电路的电阻变大时,总电阻变大,电路中的电流变小,根据串联电路的分压规律可知,电压表的示数变大,则当 $I=1\ \mathrm{A}$ 时,$U_2=9\ \mathrm{V}$,电源电压 $U=U_2+IR=9\ \mathrm{V}+1\ \mathrm{A}× R_1\ \ \textcircled{1}$;当 $I'=2\ \mathrm{A}$ 时,$U_2'=6\ \mathrm{V}$,电源电压 $U=U_2'+I'R=6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{A}× R_1\ \ \textcircled{2}$,电源电压不变,联立①②,解得 $R_1=3\ \Omega$,$U=12\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
首先第一步先识别电路，判断定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。接下来需要理清电流表示数和电压表示数的对应关系：根据欧姆定律，滑动变阻器接入的电阻越大，电路总电阻就越大，电路中的电流就越小；同时根据串联分压规律，滑动变阻器接入电阻越大，它分得的电压就越大，因此电流最小为1A时，对应的电压表示数最大为9V，电流最大为2A时，对应的电压表示数最小为6V。由于电源电压是恒定不变的，我们可以利用串联电路总电压等于各部分电压之和，分别代入两组电流、电压数据列出两个关于电源电压的表达式，联立方程即可解出R₁的阻值和电源电压。
【解析】
解：由电路图可知，定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_2$两端的电压。
根据串联电路规律和欧姆定律可得：滑动变阻器接入电路的电阻越大，电路总电阻越大，电路中的电流越小，同时滑动变阻器分得的电压越大，因此两组数据的对应关系为：
1. 当电路电流$I_1=1\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器两端电压$U_2=9\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压可表示为：
$U = U_2 + I_1 R_1 = 9\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_1 \quad \mathrm{①}$
2. 当电路电流$I_2=2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器两端电压$U_2'=6\ \mathrm{V}$，同理电源电压可表示为：
$U = U_2' + I_2 R_1 = 6\ \mathrm{V} + 2\ \mathrm{A} × R_1 \quad \mathrm{②}$
由于电源电压保持不变，联立①②两式：
$9\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_1 = 6\ \mathrm{V} + 2\ \mathrm{A} × R_1$
解得：$R_1=3\ \Omega$
将$R_1=3\ \Omega$代入①式，可得电源电压：
$U=9\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × 3\ \Omega =12\ \mathrm{V}$
【答案】
定值电阻$R_1$的阻值为$3\ \Omega$，电源电压为$12\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律，电源电压不变
【点评】
本题的核心易错点是电流和电压的对应关系，不少同学会错误将大电流对应大电压，忽略串联电路中滑动变阻器的分压随电流减小而增大的特点，利用电源电压恒定不变列方程是这类动态串联电路问题的通用解题技巧。
【难度系数】
0.6
首先第一步先识别电路，判断定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。接下来需要理清电流表示数和电压表示数的对应关系：根据欧姆定律，滑动变阻器接入的电阻越大，电路总电阻就越大，电路中的电流就越小；同时根据串联分压规律，滑动变阻器接入电阻越大，它分得的电压就越大，因此电流最小为1A时，对应的电压表示数最大为9V，电流最大为2A时，对应的电压表示数最小为6V。由于电源电压是恒定不变的，我们可以利用串联电路总电压等于各部分电压之和，分别代入两组电流、电压数据列出两个关于电源电压的表达式，联立方程即可解出R₁的阻值和电源电压。
【解析】
解：由电路图可知，定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_2$两端的电压。
根据串联电路规律和欧姆定律可得：滑动变阻器接入电路的电阻越大，电路总电阻越大，电路中的电流越小，同时滑动变阻器分得的电压越大，因此两组数据的对应关系为：
1. 当电路电流$I_1=1\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器两端电压$U_2=9\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压可表示为：
$U = U_2 + I_1 R_1 = 9\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_1 \quad \mathrm{①}$
2. 当电路电流$I_2=2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器两端电压$U_2'=6\ \mathrm{V}$，同理电源电压可表示为：
$U = U_2' + I_2 R_1 = 6\ \mathrm{V} + 2\ \mathrm{A} × R_1 \quad \mathrm{②}$
由于电源电压保持不变，联立①②两式：
$9\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × R_1 = 6\ \mathrm{V} + 2\ \mathrm{A} × R_1$
解得：$R_1=3\ \Omega$
将$R_1=3\ \Omega$代入①式，可得电源电压：
$U=9\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{A} × 3\ \Omega =12\ \mathrm{V}$
【答案】
定值电阻$R_1$的阻值为$3\ \Omega$，电源电压为$12\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律，电源电压不变
【点评】
本题的核心易错点是电流和电压的对应关系，不少同学会错误将大电流对应大电压，忽略串联电路中滑动变阻器的分压随电流减小而增大的特点，利用电源电压恒定不变列方程是这类动态串联电路问题的通用解题技巧。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示,电源电压为 18 V,$R_{2}$ 是阻值范围为$0∼50\ \Omega $的滑动变阻器,闭合开关 S 后,电流表 A 的示数为 0.5 A,电压表 V 的示数为 5 V.
(1)求$R_{1}$的阻值和滑动变阻器$R_{2}$接入电路中的阻值.
(2)如果电流表 A 的量程是 0~0.6 A,电压表 V 的量程是 0~15 V,为了保证电表的安全,求滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值.
(1)求$R_{1}$的阻值和滑动变阻器$R_{2}$接入电路中的阻值.
(2)如果电流表 A 的量程是 0~0.6 A,电压表 V 的量程是 0~15 V,为了保证电表的安全,求滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值.
答案
(1)$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega\ \ \ R_2=R-R_1=\frac{U}{I}-R_1=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}-10\ \Omega=26\ \Omega$
(2)$R_{2\mathrm{min}}=R'-R_1=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}-R_1=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}-10\ \Omega=20\ \Omega$
解析:(1)由题图可知,R₁ 与 R₂ 串联,电压表测 R₁ 两端的电压,电流表测电路中的电流.根据欧姆定律可得,R₁ 的阻值 $R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,电路的总电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$,串联电路中总电阻等于各分电阻之和,则滑动变阻器接入电路的阻值 $R_2=R-R_1=36\ \Omega-10\ \Omega=26\ \Omega$.(2)当电流表的示数最大时,滑动变阻器接入电路的阻值最小,此时电路的总电阻 $R'=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,滑动变阻器接入电路的阻值 $R_{2\mathrm{min}}=R'-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,此时 R₁ 两端电压 $U_1=I_{\mathrm{max}}R_1=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,则电压表也安全,因此滑动变阻器接入电路的最小阻值为 20 Ω.
(2)$R_{2\mathrm{min}}=R'-R_1=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}-R_1=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}-10\ \Omega=20\ \Omega$
解析:(1)由题图可知,R₁ 与 R₂ 串联,电压表测 R₁ 两端的电压,电流表测电路中的电流.根据欧姆定律可得,R₁ 的阻值 $R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,电路的总电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$,串联电路中总电阻等于各分电阻之和,则滑动变阻器接入电路的阻值 $R_2=R-R_1=36\ \Omega-10\ \Omega=26\ \Omega$.(2)当电流表的示数最大时,滑动变阻器接入电路的阻值最小,此时电路的总电阻 $R'=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,滑动变阻器接入电路的阻值 $R_{2\mathrm{min}}=R'-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,此时 R₁ 两端电压 $U_1=I_{\mathrm{max}}R_1=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,则电压表也安全,因此滑动变阻器接入电路的最小阻值为 20 Ω.
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量串联电路的总电流，电压表测量R₁两端的电压。
第(1)问：已知电压表的示数就是R₁两端的电压，串联电路电流处处相等，已知电路电流，直接根据欧姆定律R=U/I就能求出R₁的阻值；再根据电源总电压和电路电流求出电路总电阻，利用串联电路总电阻等于各分电阻之和，减去R₁的阻值就能得到此时R₂接入的阻值。
第(2)问：滑动变阻器接入的阻值越小，电路总电阻越小，电路电流就越大，电表就越容易超出量程，因此要找R₂的最小阻值，需要先确定电路允许的最大电流：首先电流表量程是0~0.6A，最大允许电流是0.6A，我们需要验证这个电流下R₁两端的电压是否超过电压表0~15V的量程，验证后发现此时R₁两端电压远小于15V，电压表安全，因此电路最大电流就是0.6A，再根据欧姆定律算出此时的总电阻，减去R₁的阻值就得到R₂的最小接入阻值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流，串联电路电流处处相等。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$
根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，滑动变阻器接入的阻值：
$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=36\ \Omega-10\ \Omega=26\ \Omega$
(2) 电流表量程为0~0.6A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，滑动变阻器接入阻值最小。
验证该电流下R₁两端的电压：
$U_1'=I_{\mathrm{max}}R_1=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，$6\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，电压表处于安全量程内。
此时电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
因此滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总}}'-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
【答案】
(1) $R_1=10\ \Omega$，$R_2=26\ \Omega$；(2) 滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值为$20\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路中欧姆定律的常规基础应用题，核心考点是电表量程约束下滑动变阻器的取值范围计算，需要注意不能仅单一参考某一个电表的量程，要同时验证所有电表都处于安全工作区间，本题中电流表的限流作用更严格，电压表不会触发超量程限制，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
首先识别电路连接方式：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量串联电路的总电流，电压表测量R₁两端的电压。
第(1)问：已知电压表的示数就是R₁两端的电压，串联电路电流处处相等，已知电路电流，直接根据欧姆定律R=U/I就能求出R₁的阻值；再根据电源总电压和电路电流求出电路总电阻，利用串联电路总电阻等于各分电阻之和，减去R₁的阻值就能得到此时R₂接入的阻值。
第(2)问：滑动变阻器接入的阻值越小，电路总电阻越小，电路电流就越大，电表就越容易超出量程，因此要找R₂的最小阻值，需要先确定电路允许的最大电流：首先电流表量程是0~0.6A，最大允许电流是0.6A，我们需要验证这个电流下R₁两端的电压是否超过电压表0~15V的量程，验证后发现此时R₁两端电压远小于15V，电压表安全，因此电路最大电流就是0.6A，再根据欧姆定律算出此时的总电阻，减去R₁的阻值就得到R₂的最小接入阻值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流，串联电路电流处处相等。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$
根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，滑动变阻器接入的阻值：
$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=36\ \Omega-10\ \Omega=26\ \Omega$
(2) 电流表量程为0~0.6A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，滑动变阻器接入阻值最小。
验证该电流下R₁两端的电压：
$U_1'=I_{\mathrm{max}}R_1=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$，$6\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，电压表处于安全量程内。
此时电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
因此滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总}}'-R_1=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$
【答案】
(1) $R_1=10\ \Omega$，$R_2=26\ \Omega$；(2) 滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值为$20\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路中欧姆定律的常规基础应用题，核心考点是电表量程约束下滑动变阻器的取值范围计算，需要注意不能仅单一参考某一个电表的量程，要同时验证所有电表都处于安全工作区间，本题中电流表的限流作用更严格，电压表不会触发超量程限制，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
8. 在如图所示的电路中,电阻$R_1=12\ \Omega,R_2=6\ \Omega$。当单刀双掷开关$\mathrm{S}$置于位置$1$时,电压表示数为$3\ \mathrm{V}$。则当$\mathrm{S}$置于位置$2$时,电压表示数可能为（
A.$1\ \mathrm{V}$
B.$2\ \mathrm{V}$
C.$3\ \mathrm{V}$
D.$4\ \mathrm{V}$
B
）A.$1\ \mathrm{V}$
B.$2\ \mathrm{V}$
C.$3\ \mathrm{V}$
D.$4\ \mathrm{V}$
答案
当开关 S 置于位置 1 时,R₁ 与 R₀ 串联,此时电压表测 R₁ 两端电压,$U_1=3\ \mathrm{V}$;当开关 S 置于位置 2 时,R₂ 与 R₀ 串联,此时电压表测 R₂ 两端电压 U₂,因为 $R_2＜R_1$,根据串联分压原理可知,$U_2＜3\ \mathrm{V}$,C、D 错误;当开关 S 置于位置 1 时,电路中的电流 $I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$,当开关 S 置于位置 2 时,若电流不变,则 R₂ 两端电压 $U_2=I_1R_2=0.25\ \mathrm{A}×6\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$,因为此时电路的总电阻变小,电流变大,所以 R₂ 两端电压一定大于 1.5 V,A 错误,B 正确.
解析
【分析】
解题时首先分两种开关状态梳理电路结构：第一步先确认开关S接1时，R₁和R₀串联，电压表测R₁两端电压，结合已知的R₁阻值和电压表示数，先算出此时的电路电流。第二步分析开关S接2时的电路：此时R₂和R₀串联，由于R₂＜R₁，电路总电阻变小，电源电压不变，因此电路电流会比S接1时的电流更大。接下来结合欧姆定律推导R₂两端电压的取值范围：如果电流保持原来的0.25A不变，R₂两端电压为1.5V，但实际电流比原来大，所以R₂的电压一定大于1.5V；同时根据串联分压规律，R₂比原来的R₁阻值小，它分得的电压必然小于之前R₁的3V，得到电压的取值范围后，就可以逐一排除不符合范围的选项，选出正确答案。
【解析】
1. 开关S置于位置1时：
R₁与R₀串联，电压表测量R₁两端电压$U_1=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，此时电路中的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$
电源总电压可表示为：$U=I_1(R_1+R_0)=0.25\ \mathrm{A}×(12\ \Omega+R_0)$。
2. 开关S置于位置2时：
R₂与R₀串联，电压表测量R₂两端电压$U_2$，此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}2}=R_2+R_0=6\ \Omega+R_0$，由于$R_2＜R_1$，因此总电阻$R_{\mathrm{总}2}＜R_{\mathrm{总}1}=12\ \Omega+R_0$，电源电压不变，根据欧姆定律可知此时电路电流$I_2＞I_1=0.25\ \mathrm{A}$。
3. 推导$U_2$的取值范围：
① 由$U_2=I_2R_2$，代入$I_2＞0.25\ \mathrm{A}$可得：$U_2＞0.25\ \mathrm{A}×6\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
② 根据串联分压规律，串联电路中电阻越小，分得的电压越小，由于$R_2＜R_1$，因此R₂分得的电压必然小于之前R₁分得的3V，即$U_2＜3\ \mathrm{V}$。
综上可得$1.5\ \mathrm{V}＜U_2＜3\ \mathrm{V}$，对比选项：A选项1V小于1.5V，C选项3V、D选项4V都不满足小于3V的条件，只有B选项2V符合取值范围。
【答案】
B
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律，串联电路特点
【点评】
本题属于无具体定值的串联电路范围推导题，没有给出R₀的具体阻值，无法直接计算出电压的确定值，需要通过串联电路的规律推导电压的取值区间来筛选选项，容易出现的错误是忽略开关切换后总电阻变小、电流变大的特点，误将1.5V当作实际电压错选A，掌握串联分压的定性分析技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.6
解题时首先分两种开关状态梳理电路结构：第一步先确认开关S接1时，R₁和R₀串联，电压表测R₁两端电压，结合已知的R₁阻值和电压表示数，先算出此时的电路电流。第二步分析开关S接2时的电路：此时R₂和R₀串联，由于R₂＜R₁，电路总电阻变小，电源电压不变，因此电路电流会比S接1时的电流更大。接下来结合欧姆定律推导R₂两端电压的取值范围：如果电流保持原来的0.25A不变，R₂两端电压为1.5V，但实际电流比原来大，所以R₂的电压一定大于1.5V；同时根据串联分压规律，R₂比原来的R₁阻值小，它分得的电压必然小于之前R₁的3V，得到电压的取值范围后，就可以逐一排除不符合范围的选项，选出正确答案。
【解析】
1. 开关S置于位置1时：
R₁与R₀串联，电压表测量R₁两端电压$U_1=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，此时电路中的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$
电源总电压可表示为：$U=I_1(R_1+R_0)=0.25\ \mathrm{A}×(12\ \Omega+R_0)$。
2. 开关S置于位置2时：
R₂与R₀串联，电压表测量R₂两端电压$U_2$，此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}2}=R_2+R_0=6\ \Omega+R_0$，由于$R_2＜R_1$，因此总电阻$R_{\mathrm{总}2}＜R_{\mathrm{总}1}=12\ \Omega+R_0$，电源电压不变，根据欧姆定律可知此时电路电流$I_2＞I_1=0.25\ \mathrm{A}$。
3. 推导$U_2$的取值范围：
① 由$U_2=I_2R_2$，代入$I_2＞0.25\ \mathrm{A}$可得：$U_2＞0.25\ \mathrm{A}×6\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
② 根据串联分压规律，串联电路中电阻越小，分得的电压越小，由于$R_2＜R_1$，因此R₂分得的电压必然小于之前R₁分得的3V，即$U_2＜3\ \mathrm{V}$。
综上可得$1.5\ \mathrm{V}＜U_2＜3\ \mathrm{V}$，对比选项：A选项1V小于1.5V，C选项3V、D选项4V都不满足小于3V的条件，只有B选项2V符合取值范围。
【答案】
B
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律，串联电路特点
【点评】
本题属于无具体定值的串联电路范围推导题，没有给出R₀的具体阻值，无法直接计算出电压的确定值，需要通过串联电路的规律推导电压的取值区间来筛选选项，容易出现的错误是忽略开关切换后总电阻变小、电流变大的特点，误将1.5V当作实际电压错选A，掌握串联分压的定性分析技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.6
9. 甲和乙两个灯泡的额定电压均为6 V,通过甲、乙两个灯泡的电流随其两端电压变化的关系图像如图所示.现将这两个灯泡串联后接在某一电路中,要使其中一个灯泡正常发光,并保证电路安全,则电源电压为（
A.6 V
B.8 V
C.10 V
D.12 V
B
）A.6 V
B.8 V
C.10 V
D.12 V
答案
由题图可知,灯泡甲正常发光时的电流为 1 A,灯泡乙正常发光时的电流为 0.5 A,因为串联电路中电流处处相等,将这两个灯泡串联后接在某一电路中,要使其中一个灯泡正常发光,且保证电路安全,那么电路的电流为 0.5 A,此时两个灯泡两端的电压分别是 $U_\mathrm{甲}=2\ \mathrm{V}$,$U_\mathrm{乙}=6\ \mathrm{V}$,串联电路中总电压等于各分电压之和,则电源电压 $U=U_\mathrm{甲}+U_\mathrm{乙}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步解题：第一步，先明确两个灯泡额定电压都是6V，从给出的I-U图像中，找到电压为6V时甲、乙对应的电流，得到两个灯泡的额定电流。第二步，两个灯泡串联，串联电路各处电流相等，要保证其中一个灯正常发光、同时所有元件都安全，电路的最大允许电流只能取两个额定电流里更小的那个，否则额定电流小的灯泡会过载烧坏。第三步，确定安全工作电流后，回到图像中查找该电流下两个灯泡各自对应的两端电压。第四步，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，相加得到电源电压即可。
【解析】
1. 读取额定电流：由I-U图像可知，当灯泡两端电压为额定电压6V时，甲的电流为1.0A，即甲的额定电流$I_{\mathrm{甲额}}=1\ \mathrm{A}$；乙的电流为0.5A，即乙的额定电流$I_{\mathrm{乙额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
2. 确定串联安全电流：串联电路中各处电流相等，若电路电流取1A，会超过乙的额定电流0.5A，导致乙灯损坏，因此为保证电路安全且有一个灯正常发光，电路工作电流只能取较小的额定电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，此时乙灯正常发光。
3. 读取对应电压：从图像中查找电流为0.5A时，甲灯对应的两端电压$U_{\mathrm{甲}}=2\ \mathrm{V}$，乙灯对应的两端电压$U_{\mathrm{乙}}=6\ \mathrm{V}$。
4. 计算电源电压：根据串联电路电压规律，总电压等于各部分电压之和，因此电源电压$U=U_{\mathrm{甲}}+U_{\mathrm{乙}}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
【答案】B
【知识点】
串联电路特点，I-U图像分析
【点评】
本题属于电路基础常考题型，易错点是容易误将甲灯的额定电流1A作为电路工作电流，忽略串联电路中电流必须取两个元件额定电流的较小值才能保证电路安全，同时考察了从伏安特性曲线读取对应物理量的能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
我们可以按以下思路逐步解题：第一步，先明确两个灯泡额定电压都是6V，从给出的I-U图像中，找到电压为6V时甲、乙对应的电流，得到两个灯泡的额定电流。第二步，两个灯泡串联，串联电路各处电流相等，要保证其中一个灯正常发光、同时所有元件都安全，电路的最大允许电流只能取两个额定电流里更小的那个，否则额定电流小的灯泡会过载烧坏。第三步，确定安全工作电流后，回到图像中查找该电流下两个灯泡各自对应的两端电压。第四步，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，相加得到电源电压即可。
【解析】
1. 读取额定电流：由I-U图像可知，当灯泡两端电压为额定电压6V时，甲的电流为1.0A，即甲的额定电流$I_{\mathrm{甲额}}=1\ \mathrm{A}$；乙的电流为0.5A，即乙的额定电流$I_{\mathrm{乙额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
2. 确定串联安全电流：串联电路中各处电流相等，若电路电流取1A，会超过乙的额定电流0.5A，导致乙灯损坏，因此为保证电路安全且有一个灯正常发光，电路工作电流只能取较小的额定电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，此时乙灯正常发光。
3. 读取对应电压：从图像中查找电流为0.5A时，甲灯对应的两端电压$U_{\mathrm{甲}}=2\ \mathrm{V}$，乙灯对应的两端电压$U_{\mathrm{乙}}=6\ \mathrm{V}$。
4. 计算电源电压：根据串联电路电压规律，总电压等于各部分电压之和，因此电源电压$U=U_{\mathrm{甲}}+U_{\mathrm{乙}}=2\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$。
【答案】B
【知识点】
串联电路特点，I-U图像分析
【点评】
本题属于电路基础常考题型，易错点是容易误将甲灯的额定电流1A作为电路工作电流，忽略串联电路中电流必须取两个元件额定电流的较小值才能保证电路安全，同时考察了从伏安特性曲线读取对应物理量的能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 如图甲所示,电源电压保持不变,$R_{1}=10\ \Omega$,闭合开关S,滑动变阻器滑片P从a端移到b端时,两个电表示数的关系图像如图乙所示,则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为
（
A.6 V、20 Ω
B.4 V、20 Ω
C.6 V、10 Ω
D.4 V、10 Ω
（
A
）A.6 V、20 Ω
B.4 V、20 Ω
C.6 V、10 Ω
D.4 V、10 Ω
答案
由题图甲可知,R₁、R₂ 串联,电压表测 R₂ 两端的电压,当滑片 P 在 a 端时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,由题图乙可知,此时电压表示数为 4 V,电流表示数为 0.2 A,则 $R_{2\mathrm{最大}}=\frac{U_a}{I_a}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;当滑片 P 在 b 端时,滑动变阻器接入电路的电阻为零,此时电压表示数为零,电流表示数为 0.6 A,则电源电压 $U=I_bR_1=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：图甲中定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量整个电路的电流，电压表测量R₂两端的电压。接下来梳理滑片移动的对应规律：滑片从a端向b端滑动时，R₂接入电路的阻值逐渐减小，电路总电阻随之减小，由欧姆定律可知电路电流会逐渐增大，R₂分得的电压会逐渐减小，该变化趋势和图乙的U-I图像完全对应。
接下来选取两个临界状态计算：第一个状态是滑片在a端，此时R₂接入阻值最大，电路电流最小，对应图乙中I=0.2A、电压表示数为4V的点，直接用欧姆定律即可算出滑动变阻器的最大阻值；第二个状态是滑片在b端，此时R₂接入阻值为0，电压表示数为0，电路电流达到最大值，对应图乙中I=0.6A的点，此时电路只有R₁工作，代入欧姆定律即可算出电源电压，最终匹配选项得到结果。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压：
1. 计算滑动变阻器的最大阻值
当滑片P位于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路总电阻最大，电流最小，从图乙可得此时电路电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，R₂两端电压$U_2=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$：
$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
2. 计算电源电压
当滑片P位于b端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电压表的示数为0，电路为R₁的简单电路，电流达到最大值，从图乙可得此时电路电流$I_2=0.6\ \mathrm{A}$，已知$R_1=10\ \Omega$，根据欧姆定律可得电源电压：
$U=I_2 R_1=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
因此电源电压为6V，滑动变阻器最大阻值为20Ω，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，U-I图像分析
【点评】
本题是串联电路动态分析结合图像的典型习题，解题核心是将滑动变阻器的不同滑片位置和U-I图像的特殊点一一对应，避免混淆电流、电压的对应关系，熟练掌握欧姆定律在串联电路中的应用即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先识别电路连接方式：图甲中定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量整个电路的电流，电压表测量R₂两端的电压。接下来梳理滑片移动的对应规律：滑片从a端向b端滑动时，R₂接入电路的阻值逐渐减小，电路总电阻随之减小，由欧姆定律可知电路电流会逐渐增大，R₂分得的电压会逐渐减小，该变化趋势和图乙的U-I图像完全对应。
接下来选取两个临界状态计算：第一个状态是滑片在a端，此时R₂接入阻值最大，电路电流最小，对应图乙中I=0.2A、电压表示数为4V的点，直接用欧姆定律即可算出滑动变阻器的最大阻值；第二个状态是滑片在b端，此时R₂接入阻值为0，电压表示数为0，电路电流达到最大值，对应图乙中I=0.6A的点，此时电路只有R₁工作，代入欧姆定律即可算出电源电压，最终匹配选项得到结果。
【解析】
由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压：
1. 计算滑动变阻器的最大阻值
当滑片P位于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路总电阻最大，电流最小，从图乙可得此时电路电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，R₂两端电压$U_2=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$：
$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
2. 计算电源电压
当滑片P位于b端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电压表的示数为0，电路为R₁的简单电路，电流达到最大值，从图乙可得此时电路电流$I_2=0.6\ \mathrm{A}$，已知$R_1=10\ \Omega$，根据欧姆定律可得电源电压：
$U=I_2 R_1=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
因此电源电压为6V，滑动变阻器最大阻值为20Ω，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，U-I图像分析
【点评】
本题是串联电路动态分析结合图像的典型习题，解题核心是将滑动变阻器的不同滑片位置和U-I图像的特殊点一一对应，避免混淆电流、电压的对应关系，熟练掌握欧姆定律在串联电路中的应用即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
