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1. 某农场准备规划不同的种植区域，需要大家帮忙换算面积单位，才能合理分配种子和农具。请你帮算一算:蔬菜种植区的面积是30000 平方米,合(
3
)公顷;粮食种植区的范围是5平方千米,也就是(500
)公顷。答案
1. 3 500
【解析】1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米,将高级单位换算成低级单位,需乘单位间的进率,将低级单位换算成高级单位,需除以单位间的进率。
【解析】1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米,将高级单位换算成低级单位,需乘单位间的进率,将低级单位换算成高级单位,需除以单位间的进率。
解析
【分析】
这道题是土地面积单位的换算问题，解题思路非常清晰：首先回忆常用大面积土地单位的固定进率，再判断待转换的两个单位的层级关系：低级单位转高级单位要除以单位间的进率，高级单位转低级单位要乘单位间的进率。第一空是把平方米换算成公顷，属于低级单位转高级单位，用30000除以平方米和公顷的进率10000就能得到结果；第二空是把平方千米换算成公顷，属于高级单位转低级单位，用5乘平方千米和公顷的进率100就能算出答案。
【解析】
1. 先明确基础单位进率：规定1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。
2. 计算蔬菜种植区的单位转换：
平方米是层级低于公顷的低级单位，低级单位向高级单位转换需要除以对应进率：
$30000 ÷ 10000 = 3$（公顷）
3. 计算粮食种植区的单位转换：
平方千米是层级高于公顷的高级单位，高级单位向低级单位转换需要乘对应进率：
$5 × 100 = 500$（公顷）
【答案】
3；500
【知识点】
面积单位换算，公顷与平方米进率，平方千米与公顷进率
【点评】
本题结合农业种植的生活化场景考察土地面积的基础换算，属于核心基础考点，只要牢记不同土地面积单位的进率，分清高低级单位转换的乘除规则就可以轻松得出结果，是后续解决各类土地面积实际应用题的必备基础。
【难度系数】
0.9
这道题是土地面积单位的换算问题，解题思路非常清晰：首先回忆常用大面积土地单位的固定进率，再判断待转换的两个单位的层级关系：低级单位转高级单位要除以单位间的进率，高级单位转低级单位要乘单位间的进率。第一空是把平方米换算成公顷，属于低级单位转高级单位，用30000除以平方米和公顷的进率10000就能得到结果；第二空是把平方千米换算成公顷，属于高级单位转低级单位，用5乘平方千米和公顷的进率100就能算出答案。
【解析】
1. 先明确基础单位进率：规定1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。
2. 计算蔬菜种植区的单位转换：
平方米是层级低于公顷的低级单位，低级单位向高级单位转换需要除以对应进率：
$30000 ÷ 10000 = 3$（公顷）
3. 计算粮食种植区的单位转换：
平方千米是层级高于公顷的高级单位，高级单位向低级单位转换需要乘对应进率：
$5 × 100 = 500$（公顷）
【答案】
3；500
【知识点】
面积单位换算，公顷与平方米进率，平方千米与公顷进率
【点评】
本题结合农业种植的生活化场景考察土地面积的基础换算，属于核心基础考点，只要牢记不同土地面积单位的进率，分清高低级单位转换的乘除规则就可以轻松得出结果，是后续解决各类土地面积实际应用题的必备基础。
【难度系数】
0.9
(1)采摘园里 50 平方米的土地可以种10 棵橘子树,照这样计算,1 公顷的土地可以种植多少棵这样的橘子树？下面(
A.小美和小阳
B.小美和小峰
C.小阳和小峰
D.小美、小阳和小峰
B
)的想法正确。A.小美和小阳
B.小美和小峰
C.小阳和小峰
D.小美、小阳和小峰
答案
(1)B
【解析】可以先算出1棵树的占地面积,再把单位统一成平方米,最后用除法求出可以种植的橘子树棵数;也可以先看1公顷里有多少个50平方米,相应的就有多少个10棵。因此小美和小峰的想法正确。
【解析】可以先算出1棵树的占地面积,再把单位统一成平方米,最后用除法求出可以种植的橘子树棵数;也可以先看1公顷里有多少个50平方米,相应的就有多少个10棵。因此小美和小峰的想法正确。
解析
【分析】
我们先梳理这道题的核心逻辑：题目已知50平方米可以种10棵橘子树，要计算1公顷的总种植棵数，有两种常规的正确解题路径：第一种是先求出单棵橘子树的占地面积，再用总面积除以单棵占地面积得到总棵数；第二种是先算出1公顷里包含多少个50平方米，对应的总种植棵数就等于多少个10。接下来逐个核对三人的思路：小美先算单棵树占地5平方米，再换算单位后求总棵数，符合第一种正确思路；小阳直接用10000乘10，没有合理的数量关系支撑，错误默认1平方米就能种10棵树，思路完全错误；小峰通过计算1公顷是50平方米的200倍，对应总棵数也是10棵的200倍，符合第二种正确思路。因此小美和小峰的想法正确。
【解析】
我们逐个验证三人的解题逻辑：
1. 验证小美思路：
已知50平方米种10棵树，单棵树占地面积 = 50÷10 = 5平方米；
进行面积单位换算：1公顷 = 10000平方米；
1公顷可种植总棵数 = 10000÷5 = 2000棵，思路完全正确。
2. 验证小阳思路：
小阳直接用10000×10，和题目给出的“50平方米种10棵”的条件矛盾，错误认为1平方米可以种10棵树，思路错误。
3. 验证小峰思路：
先计算1公顷包含多少个50平方米：10000÷50 = 200，也就是1公顷里有200个50平方米；
每50平方米种10棵树，总棵数为10×200 = 2000棵，利用倍数关系求解，思路正确。
因此小美和小峰的想法正确，对应选项B。
【答案】B
【知识点】面积单位换算，归一归总问题
【点评】本题重点考察对归一问题不同解题思路的辨析，需要准确理清数量对应关系，牢记公顷和平方米的换算进率，避免出现像小阳一样的数量关系错配问题，是面积实际应用的典型基础题型。
【难度系数】0.8
我们先梳理这道题的核心逻辑：题目已知50平方米可以种10棵橘子树，要计算1公顷的总种植棵数，有两种常规的正确解题路径：第一种是先求出单棵橘子树的占地面积，再用总面积除以单棵占地面积得到总棵数；第二种是先算出1公顷里包含多少个50平方米，对应的总种植棵数就等于多少个10。接下来逐个核对三人的思路：小美先算单棵树占地5平方米，再换算单位后求总棵数，符合第一种正确思路；小阳直接用10000乘10，没有合理的数量关系支撑，错误默认1平方米就能种10棵树，思路完全错误；小峰通过计算1公顷是50平方米的200倍，对应总棵数也是10棵的200倍，符合第二种正确思路。因此小美和小峰的想法正确。
【解析】
我们逐个验证三人的解题逻辑：
1. 验证小美思路：
已知50平方米种10棵树，单棵树占地面积 = 50÷10 = 5平方米；
进行面积单位换算：1公顷 = 10000平方米；
1公顷可种植总棵数 = 10000÷5 = 2000棵，思路完全正确。
2. 验证小阳思路：
小阳直接用10000×10，和题目给出的“50平方米种10棵”的条件矛盾，错误认为1平方米可以种10棵树，思路错误。
3. 验证小峰思路：
先计算1公顷包含多少个50平方米：10000÷50 = 200，也就是1公顷里有200个50平方米；
每50平方米种10棵树，总棵数为10×200 = 2000棵，利用倍数关系求解，思路正确。
因此小美和小峰的想法正确，对应选项B。
【答案】B
【知识点】面积单位换算，归一归总问题
【点评】本题重点考察对归一问题不同解题思路的辨析，需要准确理清数量对应关系，牢记公顷和平方米的换算进率，避免出现像小阳一样的数量关系错配问题，是面积实际应用的典型基础题型。
【难度系数】0.8
(2)榕城小学的花坛种了两种植物(如下图),涂色部分种的是茉莉,其余种的是紫薇。茉莉和紫薇的种植面积相比,(
A.茉莉的种植面积大
B.紫薇的种植面积大
C.一样大
D.无法确定
A
)。A.茉莉的种植面积大
B.紫薇的种植面积大
C.一样大
D.无法确定
答案
(2)A
【解析】先根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”分别计算出茉莉和紫薇的种植面积,再进行比较即可。
【解析】先根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”分别计算出茉莉和紫薇的种植面积,再进行比较即可。
解析
【分析】
要比较茉莉和紫薇的种植面积大小，我们可以先分别计算出两部分的面积再做对比。首先观察图形，两部分都是梯形，且高都等于整体图形的高度1.8m，我们只需要分别找出两个梯形对应的上底、下底长度，代入梯形面积公式计算出各自的面积，最后对比数值大小就能得到结果。
【解析】
1. 计算紫薇的种植面积：
紫薇对应的图形是梯形，上底长2.5m，下底长4.5m，高为1.8m，根据梯形面积公式$S=(a+b)× h÷2$，代入数值可得：
$S_{\mathrm{紫薇}}=(2.5+4.5)×1.8÷2=7×1.8÷2=6.3\ \mathrm{m}^2$
2. 计算茉莉的种植面积：
涂色的茉莉区域也是梯形，上底长6.5m，下底长2.5m，高为1.8m，代入梯形面积公式可得：
$S_{\mathrm{茉莉}}=(6.5+2.5)×1.8÷2=9×1.8÷2=8.1\ \mathrm{m}^2$
3. 面积对比：
因为$8.1＞6.3$，所以茉莉的种植面积更大。
【答案】
A
【知识点】
梯形面积计算，面积大小比较
【点评】
本题的核心是识别两个种植区域都属于梯形，准确读取图中标注的各段长度，不要混淆两个梯形的上下底数值，代入公式计算后直接对比即可得到结果，属于基础的图形面积应用题型。
【难度系数】
0.7
要比较茉莉和紫薇的种植面积大小，我们可以先分别计算出两部分的面积再做对比。首先观察图形，两部分都是梯形，且高都等于整体图形的高度1.8m，我们只需要分别找出两个梯形对应的上底、下底长度，代入梯形面积公式计算出各自的面积，最后对比数值大小就能得到结果。
【解析】
1. 计算紫薇的种植面积：
紫薇对应的图形是梯形，上底长2.5m，下底长4.5m，高为1.8m，根据梯形面积公式$S=(a+b)× h÷2$，代入数值可得：
$S_{\mathrm{紫薇}}=(2.5+4.5)×1.8÷2=7×1.8÷2=6.3\ \mathrm{m}^2$
2. 计算茉莉的种植面积：
涂色的茉莉区域也是梯形，上底长6.5m，下底长2.5m，高为1.8m，代入梯形面积公式可得：
$S_{\mathrm{茉莉}}=(6.5+2.5)×1.8÷2=9×1.8÷2=8.1\ \mathrm{m}^2$
3. 面积对比：
因为$8.1＞6.3$，所以茉莉的种植面积更大。
【答案】
A
【知识点】
梯形面积计算，面积大小比较
【点评】
本题的核心是识别两个种植区域都属于梯形，准确读取图中标注的各段长度，不要混淆两个梯形的上下底数值，代入公式计算后直接对比即可得到结果，属于基础的图形面积应用题型。
【难度系数】
0.7
3. 新情境 校园实践活动 阳光小学有一块梯形种植区(如下图)。为了方便开展农作物培育、生命周期观察等校园实践活动,学校计划把这块梯形种植区扩建成一个长方形种植区。受校园场地规划限制,扩建时只能将梯形种植区的上底延长,下底和高保持不变。
(1)扩建后,种植区的面积比原来增加了多少平方米?
(2)在扩建的部分种植本地特色农作物,每平方米的种植成本需要7元,学校为这次扩建种植分配的预算是1500元,这笔预算够用吗?
(1)扩建后,种植区的面积比原来增加了多少平方米?
(2)在扩建的部分种植本地特色农作物,每平方米的种植成本需要7元,学校为这次扩建种植分配的预算是1500元,这笔预算够用吗?
答案
3. (1)50×20-(30+50)×20÷2=200(平方米)
【解析】扩建之后的长方形的长等于原来梯形的下底,宽等于梯形的高,长方形的面积=长×宽,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,先据此列式分别求出原来梯形的面积和扩建后长方形的面积,再用长方形的面积减去梯形的面积即可解答。
(2)7×200=1400(元)
1400＜1500,这笔预算够用。
【解析】用扩建后的面积乘每平方米的种植成本即可得到实际需要的预算,再和1500进行比较即可。
【解析】扩建之后的长方形的长等于原来梯形的下底,宽等于梯形的高,长方形的面积=长×宽,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,先据此列式分别求出原来梯形的面积和扩建后长方形的面积,再用长方形的面积减去梯形的面积即可解答。
(2)7×200=1400(元)
1400＜1500,这笔预算够用。
【解析】用扩建后的面积乘每平方米的种植成本即可得到实际需要的预算,再和1500进行比较即可。
解析
【分析】
这道题分为两小问，解题思路如下：
1. 第一问求扩建后增加的面积：首先明确扩建规则是仅延长梯形上底，下底50m和高20m保持不变，最终得到长方形，所以长方形的长就是梯形下底50m，宽就是梯形的高20m。我们可以先分别算出扩建后长方形的总面积、原来梯形种植区的面积，用长方形面积减去梯形面积，差值就是新增的面积；也可以直接观察新增部分的图形特征，简化计算得到结果。
2. 第二问判断预算是否够用：用第一问算出的新增种植面积，乘每平方米的种植成本，得到实际需要的总花费，再把总花费和1500元做大小比较，就能判断预算是否足够。
【解析】
(1) 计算新增面积：
① 求扩建后长方形的面积，根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长}}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长50m，宽20m：
$S_{\mathrm{长}} = 50 × 20 = 1000\ \mathrm{m}^2$
② 求原梯形的面积，根据梯形面积公式$S_{\mathrm{梯}}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入上底30m，下底50m，高20m：
$S_{\mathrm{梯}} = (30 + 50) × 20 ÷ 2 = 800\ \mathrm{m}^2$
③ 新增面积 = 长方形面积 - 原梯形面积：
$1000 - 800 = 200\ \mathrm{m}^2$
(2) 判断预算是否够用：
① 计算新增区域种植总费用：总费用=新增面积×每平方米成本，代入数值：
总费用 = $200 × 7 = 1400$ 元
② 比较总费用和预算：$1400 ＜ 1500$，因此预算足够。
【答案】
(1) 200平方米
(2) 这笔预算够用
【知识点】
梯形面积计算，长方形面积计算，费用大小比较
【点评】
本题结合校园实践的真实情境出题，将图形面积计算和生活实际问题结合，既巩固了基础平面图形的面积公式，也考察了学生用数学知识解决实际问题的能力。解题时除了用大面积减小面积的常规方法，也可以观察图形发现新增部分的总面积等价于底为(50-30)m、高为20m的三角形面积，实现更快速的计算。
【难度系数】
0.8
这道题分为两小问，解题思路如下：
1. 第一问求扩建后增加的面积：首先明确扩建规则是仅延长梯形上底，下底50m和高20m保持不变，最终得到长方形，所以长方形的长就是梯形下底50m，宽就是梯形的高20m。我们可以先分别算出扩建后长方形的总面积、原来梯形种植区的面积，用长方形面积减去梯形面积，差值就是新增的面积；也可以直接观察新增部分的图形特征，简化计算得到结果。
2. 第二问判断预算是否够用：用第一问算出的新增种植面积，乘每平方米的种植成本，得到实际需要的总花费，再把总花费和1500元做大小比较，就能判断预算是否足够。
【解析】
(1) 计算新增面积：
① 求扩建后长方形的面积，根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长}}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长50m，宽20m：
$S_{\mathrm{长}} = 50 × 20 = 1000\ \mathrm{m}^2$
② 求原梯形的面积，根据梯形面积公式$S_{\mathrm{梯}}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，代入上底30m，下底50m，高20m：
$S_{\mathrm{梯}} = (30 + 50) × 20 ÷ 2 = 800\ \mathrm{m}^2$
③ 新增面积 = 长方形面积 - 原梯形面积：
$1000 - 800 = 200\ \mathrm{m}^2$
(2) 判断预算是否够用：
① 计算新增区域种植总费用：总费用=新增面积×每平方米成本，代入数值：
总费用 = $200 × 7 = 1400$ 元
② 比较总费用和预算：$1400 ＜ 1500$，因此预算足够。
【答案】
(1) 200平方米
(2) 这笔预算够用
【知识点】
梯形面积计算，长方形面积计算，费用大小比较
【点评】
本题结合校园实践的真实情境出题，将图形面积计算和生活实际问题结合，既巩固了基础平面图形的面积公式，也考察了学生用数学知识解决实际问题的能力。解题时除了用大面积减小面积的常规方法，也可以观察图形发现新增部分的总面积等价于底为(50-30)m、高为20m的三角形面积，实现更快速的计算。
【难度系数】
0.8
