8.「★☆」如图,直线AB,CD相交于点O,分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE,OF.将直线CD绕点O旋转,下列数据与∠BOD的大小变化无关的是 ()

A.∠AOD的度数
B.∠AOC的度数
C.∠EOF的度数
D.∠DOF的度数

因为 OE 平分∠AOD, OF 平分∠BOD,所以∠AOD = 2∠EOD, ∠BOD = 2∠DOF, 因为∠AOD +∠BOD = 180°, 所以$∠EOD + ∠DOF =\dfrac{1}{2}∠AOD +\dfrac{1}{2}∠BOD=\dfrac{1}{2}(∠AOD+∠BOD)=90°$,即∠EOF=90°,所以将直线 CD 绕点 O 旋转,与∠BOD 的大小变化无关的是∠EOF 的度数,故选 C.

9.「2025江苏扬州仪征期末，★☆」如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF.(填“＞”“=”或“＜”)

答案 ＜
解析 如图,根据正方形网格特征在 CB 左侧作∠CBG=∠DEF,因为∠ABC＜∠CBG,所以∠ABC＜∠DEF.

10.「2026江苏苏州中学月考，★☆」如图，$∠ AOB=α$，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，画射线$O'A'$，以点$O'$为圆心，OC长为半径画弧交$O'A'$于点$C'$，依次截取$C'E=EF=FG=CD$，分别交前弧于点E，F，G，画射线$O'G$，反向延长$O'A'$至点H，画出$∠ HO'G$的平分线$O'M$，则$∠ MO'H=$.(结果用含$α$的代数式表示)

答案 $90°-\dfrac{3}{2}α$
解析 如图所示,作射线 O'E,O'F,
由作图可知,∠C'O'E = ∠EO'F = ∠FO'G = ∠AOB=α,
所以∠HO'G=180°-∠C'O'E-∠EO'F-∠FO'G=180°-3α,
因为 O'M 平分∠HO'G,所以$∠MO'H=\dfrac{1}{2}∠HO'G=90°-\dfrac{3}{2}α$.

11.「2026河北张家口期末，★☆」将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为B'，D'，若∠EAF=41°，则∠B'AD'的度数为。

答案 8°
解析 由折叠可得,∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠D'AF,因为四边形 ABCD 是长方形,所以∠BAD=90°,因为∠BAE+∠EAF+∠DAF=∠BAD,∠EAF=41°,所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=49°,因为∠B'AE+∠D'AF=∠EAF+∠B'AD',所以∠B'AD' = ∠B'AE + ∠D'AE - ∠EAF = ∠BAE +∠DAF-∠EAF=8°.

12. 核心素养 推理能力 聚焦 中考 过程性学习 「2026 江苏扬州京华梅岭中学期末」
新定义:若两个角的和为 $ 100° $，则称这两个角互为“百度角”.例如 $ ∠ AOB = 45° $，$ ∠ COD = 55° $，则 $ ∠ AOB $ 与 $ ∠ COD $ 互为“百度角”.(本题中所研究的角都是大于 $ 0° $ 且小于 $ 180° $ 的角)
【阅读理解】
(1) 如图1，如果 $ ∠ AOB = 65° $，$ ∠ AOD $ 与 $ ∠ COB $ 互为“百度角”，则 $ ∠ COD = $ .
【初步应用】
(2) $ OC, OM $ 为 $ ∠ AOB $ 内部的两条射线，若 $ ∠ BOC $ 与 $ ∠ AOB $ 互为“百度角”，射线 $ OM $ 平分 $ ∠ AOB $，且满足 $ ∠ COM = 10° $，求 $ ∠ AOB $ 的度数.
【解决问题】
(3) 如图2，已知 $ ∠ AOB = 80° $，射线 $ OM $ 从 $ OA $ 出发，以每秒 $ 8° $ 的速度绕 $ O $ 点顺时针旋转，同时，射线 $ ON $ 从 $ OB $ 出发，以每秒 $ 4° $ 的速度绕 $ O $ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $ t $ 秒 $ (0 ＜ t ＜ 20) $.若 $ OM, ON, OA $ 三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”，则 $ t $ 的值为 .

解析 （1）35°.
详解:因为∠AOD 与∠COB 互为“百度角”,
所以∠AOD+∠COB=100°,
所以∠COD=∠AOD+∠COB-∠AOB=100°-65°=35°.
(2)设∠BOM=α,因为射线 OM 平分∠AOB,
所以∠AOM=α,∠AOB=2α,
因为∠BOC 与∠AOB 互为“百度角”,
所以∠BOC=100°-2α,
当射线 OC 在∠BOM 内部时,如图①,
∠COM=∠BOM-∠BOC=α-(100°-2α)=10°,
解得$α=(\dfrac{110}{3})°$,所以$∠AOB=2α=(\dfrac{220}{3})°$.
当射线 OC 在∠BOM 外部时,如图②,
∠COM=∠BOC-∠BOM=100°-2α-α=10°,
解得α=30°,所以∠AOB=2α=60°.
综上所述,∠AOB 的度数为$(\dfrac{220}{3})°$或 60°.
(3)5 或 9 或$\dfrac{15}{4}$或$\dfrac{25}{2}$.
详解:由题意得∠AOM=(8t)°,∠AON=(80-4t)°,
若∠AOM 和∠AON 互为“百度角”,
则(8t)°+(80-4t)°=100°,解得 t=5.
因为$80÷(8+4)=\dfrac{20}{3}$,
所以当$0＜t＜\dfrac{20}{3}$时,
∠MON=(80-12t)°,
若∠AOM 和∠MON 互为“百度角”,
则(8t)°+(80-12t)°=100°,不成立.
若∠AON 和∠MON 互为“百度角”,
则(80-4t)°+(80-12t)°=100°,解得$t=\dfrac{15}{4}$.
当$\dfrac{20}{3}≤t＜20$时,
∠MON=(12t-80)°,
若∠AOM 和∠MON 互为“百度角”,
则(8t)°+(12t-80)°=100°,解得 t=9.
若∠AON 和∠MON 互为“百度角”,
则(80-4t)°+(12t-80)°=100°,解得$t=\dfrac{25}{2}$.
综上所述,t 的值为 5 或 9 或$\dfrac{15}{4}$或$\dfrac{25}{2}$.