【典例1】某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

解:设规定日期为x天，$\frac{3}{x}+\frac{3}{x+6}+\frac{x-3}{x+6}=1$，
解得:$x=6$，
经检验$x=6$是原方程的解，
∴甲单独施工需6天，乙需12天.
方案①:$1.2×6=7.2$(万元)；
方案②:不符题意；
方案③:$1.2×3+0.5×6=6.6$(万元).
答:选择方案③.

【典例2】某商店用6000元购进A商品若干件，用8000元购进B商品若干件，已知A商品进价比B商品进价每件少10元，且购进A，B商品数量恰好相等.
（1）求每件A商品进价及购进A商品的数量；
（2）已知A商品售价为45元，B商品售价为每件60元，在销售过程中，A商品按此售价全部售出，B商品在售出m件后将余下部分每件降价n元直至全部售出.
①当$m=100$时，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润恰好相等，求$n$的值；
②已知$n$是不大于10的正整数，$m$是不小于100的正整数，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为6500元，则$n$的值为.（直接写出结果）

解:(1)设每件A商品进价为x元，则每件B商品进价为$(x+10)$元，
$\frac{6000}{x}=\frac{8000}{x+10}$,解得$x=30$,
经检验,$x=30$是原分式方程的解，
$6000÷30=200$(件),
答:每件A商品进价为30元，购进A商品的数量为200件；
(2)①$200×(45-30)=100×(60-40)+100×(60-40-n)$,
解得$n=10$；
②由题意有:$200×15+20m+(200-m)(20-n)=6500$,
化简得$n=\frac{500}{200-m}$,$m,n$为整数,$m≥100,n≤10$,则$n=5$或10.