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10. 三边都不相等的三角形的三边长都是整数,其中两边长是4和7.
(1)满足条件的三角形有几个?
(2)求所有满足条件的三角形的周长.
(1)满足条件的三角形有几个?
(2)求所有满足条件的三角形的周长.
答案
10.解:(1)设第三边长为c,则3＜c＜11,所以c
=5,6,8,9,10(注意4,7不符合题意),即满足条件的三角形有5个.
(2)满足条件的三角形的周长分别为16,17,
19,20,21.
=5,6,8,9,10(注意4,7不符合题意),即满足条件的三角形有5个.
(2)满足条件的三角形的周长分别为16,17,
19,20,21.
11. 已知a,b,c是△ABC的三边长,b,c满足(b-2)²+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解.求△ABC的周长.
答案
11.解:由$(b-2)^{2}+|c-3|=0$,可知b=2,c=
3.由方程$|x-4|=2$,可知$x-4=2$或$x-4$
$=-2$,即a=6或a=2.
当a=6时,有2+3＜6,所以2,3,6不能组成三角形,故舍去.
当a=2时,有2+2＞3,所以2,2,3能组成三角形.
所以a=2,b=2,c=3.所以$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$.
3.由方程$|x-4|=2$,可知$x-4=2$或$x-4$
$=-2$,即a=6或a=2.
当a=6时,有2+3＜6,所以2,3,6不能组成三角形,故舍去.
当a=2时,有2+2＞3,所以2,2,3能组成三角形.
所以a=2,b=2,c=3.所以$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$.
12. A,B,C,D四个工艺品厂的位置如图,现准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品,展厅建在何处才能使四个工艺品厂到展厅的距离之和最短?
答案
12.解:如图,连接AC,BD相交于点O.点O处即为展厅应建的位置.
理由:在平面上任取一点P(点P与点O不重合).连接PA,PB,PC,PD,则$PA+PC＞AC$,$PB+PD＞BD$,即$PA+PC+PD+PB＞AC+BD=AO+BO+CO+DO$.所以当展厅建在O点处时,四个工艺品厂到展厅的距离之和最短.
