5. 如图为一个有理数混合运算程序的流程图,请根据这个程序回答:当输入的x为-16时,最后输出的结果y是.

$\dfrac{17}{3}$

【分析】
首先明确流程图的运算逻辑：将输入的x按照指定运算步骤依次计算，得到结果后判断是否大于5，若不大于则将该结果作为新的x重复上述运算，直到结果大于5即可输出。解题时先梳理清楚每一步的运算规则，注意有理数运算的符号要求，尤其是乘方、负号的运算不要出错，逐步代入计算即可。
【解析】
首先整理运算流程对应的代数式：
$[(x + 4) - (-3^2)] × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) ÷ (-0.5)$
先化简固定运算部分：
1. 计算$-(-3^2)= -(-9)=9$；
2. 计算$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$；
3. 除以$-0.5$等价于乘以$-2$，因此原式可化简为：
$(x + 4 + 9) × (-\frac{1}{6}) × (-2) = \frac{x + 13}{3}$
第一次代入$x=-16$：
$\frac{-16 + 13}{3} = -1 ＜ 5$
不满足条件，将$x=-1$再次代入：
$\frac{-1 + 13}{3} = 4 ＜ 5$
仍不满足条件，将$x=4$第三次代入：
$\frac{4 + 13}{3} = \frac{17}{3} ＞ 5$
满足输出条件。
【答案】
$\dfrac{17}{3}$
【知识点】
有理数混合运算；程序运算；代数式求值
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的准确性和对程序流程图逻辑的理解，解题时要注意运算顺序和符号的处理，同时不要遗漏“结果不大于5时需重新代入运算”的要求，避免因少算步骤出错。
【难度系数】
0.6

6.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到了节水的目的.该市自来水收费价格如下价目表所示.

(1)若某户居民2月份交水费16元，计算该户居民2月份的用水量.
(2)若某户居民3月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？

(1)7立方米 (2)48元

【分析】
本题属于阶梯分段计费的实际应用题，解题核心是先明确不同用水量区间对应的收费标准，再根据已知条件判断所属区间后分档计算：
(1) 求2月份用水量时，先计算各临界用水量的水费：①用水量6立方米时，总水费为6×2=12元；②用水量10立方米时，总水费为6×2+(10-6)×4=28元。已知2月份水费16元，介于12元和28元之间，说明用水量在6~10立方米区间，先减去第一档满额的费用，剩余费用除以第二档单价得到超出6立方米的水量，加和得到总水量。
(2) 求3月份水费时，12.5立方米大于10立方米，需按三档分别计算费用后求和：第一档6立方米按2元/立方米计算，第二档4立方米（6到10立方米的部分）按4元/立方米计算，第三档超出10立方米的部分按8元/立方米计算。
【解析】
(1) 先计算临界水量的水费：
用水量为6立方米时，水费：$6×2=12$元
用水量为10立方米时，水费：$6×2+(10-6)×4=12+16=28$元
因为$12＜16＜28$，所以2月份用水量在6~10立方米之间。
超出6立方米的部分水费为：$16-12=4$元
超出6立方米的水量为：$4÷4=1$立方米
总用水量：$6+1=7$立方米
(2) 3月份用水12.5立方米，分三档计算水费：
① 不超出6立方米的部分费用：$6×2=12$元
② 超出6立方米不超出10立方米的部分（共4立方米）费用：$4×4=16$元
③ 超出10立方米的部分：$12.5-10=2.5$立方米，费用：$2.5×8=20$元
总水费：$12+16+20=48$元
【答案】
(1)7立方米 (2)48元
【知识点】
分段计费、有理数混合运算、总价单价数量关系
【点评】
本题是和生活紧密相关的分段计费类应用题，解题的关键是先根据已知的费用或用水量判断所属的收费区间，再按对应区间的收费标准分档计算，计算过程中要注意不同区间对应的单价和计算基数不要混淆，能够有效考查运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

★7. 观察下面算式的演算过程：
$1+\frac{1}{1×3}=\frac{1×3+1}{1×3}=\frac{4}{1×3}=\frac{2^2}{1×3}$； $1+\frac{1}{2×4}=\frac{2×4+1}{2×4}=\frac{9}{2×4}=\frac{3^2}{2×4}$；
$1+\frac{1}{3×5}=\frac{3×5+1}{3×5}=\frac{16}{3×5}=\frac{4^2}{3×5}$； $1+\frac{1}{4×6}=\frac{4×6+1}{4×6}=\frac{25}{4×6}=\frac{5^2}{4×6}$.
(1) 根据上面的规律，直接写出下面算式的结果(n为正整数)：
$1+\frac{1}{5×7}=$；$1+\frac{1}{6×8}=$；$1+\frac{1}{2n×(2n+2)}=$.
(2) 根据规律计算：
$(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×(1+\frac{1}{4×6})×\dots×(1+\frac{1}{98×100})×(1+\frac{1}{99×101})$.

(1)$\dfrac{6^2}{5×7}$ $\dfrac{7^2}{6×8}$ $\dfrac{(2n+1)^2}{2n×(2n+2)}$ (2)$\dfrac{200}{101}$

【分析】
(1) 先观察已知的4个演算算式，总结规律：$1+\frac{1}{a(a+2)}=\frac{(a+1)^2}{a(a+2)}$（a为正整数），将对应a的值代入规律即可得到结果；对于含n的式子，令a=2n代入规律化简即可。
(2) 先把每个括号内的式子按(1)中得到的规律改写，将连乘式转化为分数连乘形式，再把分子的平方拆分为两个相同数的乘积，把分母的乘数拆分为两组连续整数的乘积，通过交叉约分简化计算，最终得到结果。
【解析】
(1) 观察已知算式可得规律：$1+\frac{1}{a(a+2)}=\frac{(a+1)^2}{a(a+2)}$（a为正整数）。
当a=5时，$1+\frac{1}{5×7}=\frac{(5+1)^2}{5×7}=\frac{6^2}{5×7}$；
当a=6时，$1+\frac{1}{6×8}=\frac{(6+1)^2}{6×8}=\frac{7^2}{6×8}$；
当a=2n时，$1+\frac{1}{2n(2n+2)}=\frac{(2n+1)^2}{2n(2n+2)}$。
(2) 根据规律将原式改写为：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2^2}{1×3}×\frac{3^2}{2×4}×\frac{4^2}{3×5}×\dots×\frac{99^2}{98×100}×\frac{100^2}{99×101}\\&=\frac{2×2×3×3×4×4×\dots×99×99×100×100}{1×3×2×4×3×5×\dots×98×100×99×101}\\&=\frac{(2×3×4×\dots×99×100)×(2×3×4×\dots×99×100)}{(1×2×3×\dots×99)×(3×4×5×\dots×101)}\\&=\frac{100}{1}×\frac{2}{101}\\&=\frac{200}{101}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{6^2}{5×7}$；$\dfrac{7^2}{6×8}$；$\dfrac{(2n+1)^2}{2n×(2n+2)}$
(2)$\dfrac{200}{101}$
【知识点】
有理数混合运算；数字规律探究；分数约分
【点评】
本题重点考查规律归纳能力和分数连乘的简化计算能力，解题的核心是先从示例中提炼通用运算规律，再代入连乘式通过拆分约分大幅降低计算量，避免逐次运算的繁琐和错误。
【难度系数】
0.7