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四、综合题
14. 如图所示，一艘探测船在距离海岛510 m处停下来测海水的深度。在此处探测船同时向海底和海岛发出声信号，先后回收到两次声信号的时间差为1.8 s，则此处海水的深度可能为多少米？（已知此时声音在空气和海水中的传播速度分别为340 m/s、1 530 m/s）
14. 如图所示，一艘探测船在距离海岛510 m处停下来测海水的深度。在此处探测船同时向海底和海岛发出声信号，先后回收到两次声信号的时间差为1.8 s，则此处海水的深度可能为多少米？（已知此时声音在空气和海水中的传播速度分别为340 m/s、1 530 m/s）
答案
解：
声音传播到海岛再返回探测船的总路程：
$s_1 = 2×510\ \mathrm{m} = 1020\ \mathrm{m}$
声音在空气中传播这段路程的总时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v_{\mathrm{空}}} = \frac{1020\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}} = 3\ \mathrm{s}$
设声音在海水中传播（到海底再返回）的总时间为$t$，由两次回传声信号的时间差为1.8 s，分两种情况计算：
1. 若海底回声先被接收，满足$t_1 - t = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = t_1 - 1.8\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} - 1.8\ \mathrm{s} = 1.2\ \mathrm{s}$
对应海水深度：
$h_1 = \frac{v_{\mathrm{海水}} · t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s} × 1.2\ \mathrm{s}}{2} = 918\ \mathrm{m}$
2. 若海岛回声先被接收，满足$t - t_1 = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = t_1 + 1.8\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} + 1.8\ \mathrm{s} = 4.8\ \mathrm{s}$
对应海水深度：
$h_2 = \frac{v_{\mathrm{海水}} · t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s} × 4.8\ \mathrm{s}}{2} = 3672\ \mathrm{m}$
答：此处海水的深度可能为918 m，也可能为3672 m。
声音传播到海岛再返回探测船的总路程：
$s_1 = 2×510\ \mathrm{m} = 1020\ \mathrm{m}$
声音在空气中传播这段路程的总时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v_{\mathrm{空}}} = \frac{1020\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}} = 3\ \mathrm{s}$
设声音在海水中传播（到海底再返回）的总时间为$t$，由两次回传声信号的时间差为1.8 s，分两种情况计算：
1. 若海底回声先被接收，满足$t_1 - t = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = t_1 - 1.8\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} - 1.8\ \mathrm{s} = 1.2\ \mathrm{s}$
对应海水深度：
$h_1 = \frac{v_{\mathrm{海水}} · t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s} × 1.2\ \mathrm{s}}{2} = 918\ \mathrm{m}$
2. 若海岛回声先被接收，满足$t - t_1 = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = t_1 + 1.8\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} + 1.8\ \mathrm{s} = 4.8\ \mathrm{s}$
对应海水深度：
$h_2 = \frac{v_{\mathrm{海水}} · t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s} × 4.8\ \mathrm{s}}{2} = 3672\ \mathrm{m}$
答：此处海水的深度可能为918 m，也可能为3672 m。
解析
【分析】
本题是回声测距的综合题，解题思路为：先明确探测船发出的声信号有两个反射源（海岛和海底），会产生两次回波；先计算声音从探测船到海岛再返回的总时间，再根据两次回波的时间差，分两种情况（海底回声先到达、海岛回声先到达）计算声音在海水中往返的时间，最后利用速度公式求出海水深度（注意声音到海底再返回，总路程为2倍海水深度）。
【解析】
解：
1. 计算声音往返海岛的路程和时间：
探测船到海岛的距离为510 m，声音往返海岛的总路程：
$s_1 = 2×510\ \mathrm{m} = 1020\ \mathrm{m}$
声音在空气中的速度$v_{空}=340\ \mathrm{m/s}$，则声音往返海岛的总时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v_{空}} = \frac{1020\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}} = 3\ \mathrm{s}$
2. 分情况计算海水深度：
设声音在海水中往返海底的总时间为$t$，已知两次回波的时间差为1.8 s：
情况一：海底回声先被接收，此时海岛回声时间比海底回声多1.8 s，即$t_1 - t = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = 3\ \mathrm{s} - 1.8\ \mathrm{s} = 1.2\ \mathrm{s}$
海水深度$h_1 = \frac{v_{海水}·t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s}×1.2\ \mathrm{s}}{2} = 918\ \mathrm{m}$
情况二：海岛回声先被接收，此时海底回声时间比海岛回声多1.8 s，即$t - t_1 = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = 3\ \mathrm{s} + 1.8\ \mathrm{s} = 4.8\ \mathrm{s}$
海水深度$h_2 = \frac{v_{海水}·t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s}×4.8\ \mathrm{s}}{2} = 3672\ \mathrm{m}$
【答案】
此处海水的深度可能为918 m，也可能为3672 m。
【知识点】
回声测距、速度公式应用、声速实际应用
【点评】
本题结合回声测距考察速度公式的应用，核心是需考虑两次回波时间差的两种情况，避免漏解，能检验学生的全面分析能力，是一道中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
本题是回声测距的综合题，解题思路为：先明确探测船发出的声信号有两个反射源（海岛和海底），会产生两次回波；先计算声音从探测船到海岛再返回的总时间，再根据两次回波的时间差，分两种情况（海底回声先到达、海岛回声先到达）计算声音在海水中往返的时间，最后利用速度公式求出海水深度（注意声音到海底再返回，总路程为2倍海水深度）。
【解析】
解：
1. 计算声音往返海岛的路程和时间：
探测船到海岛的距离为510 m，声音往返海岛的总路程：
$s_1 = 2×510\ \mathrm{m} = 1020\ \mathrm{m}$
声音在空气中的速度$v_{空}=340\ \mathrm{m/s}$，则声音往返海岛的总时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v_{空}} = \frac{1020\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}} = 3\ \mathrm{s}$
2. 分情况计算海水深度：
设声音在海水中往返海底的总时间为$t$，已知两次回波的时间差为1.8 s：
情况一：海底回声先被接收，此时海岛回声时间比海底回声多1.8 s，即$t_1 - t = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = 3\ \mathrm{s} - 1.8\ \mathrm{s} = 1.2\ \mathrm{s}$
海水深度$h_1 = \frac{v_{海水}·t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s}×1.2\ \mathrm{s}}{2} = 918\ \mathrm{m}$
情况二：海岛回声先被接收，此时海底回声时间比海岛回声多1.8 s，即$t - t_1 = 1.8\ \mathrm{s}$
则$t = 3\ \mathrm{s} + 1.8\ \mathrm{s} = 4.8\ \mathrm{s}$
海水深度$h_2 = \frac{v_{海水}·t}{2} = \frac{1530\ \mathrm{m/s}×4.8\ \mathrm{s}}{2} = 3672\ \mathrm{m}$
【答案】
此处海水的深度可能为918 m，也可能为3672 m。
【知识点】
回声测距、速度公式应用、声速实际应用
【点评】
本题结合回声测距考察速度公式的应用，核心是需考虑两次回波时间差的两种情况，避免漏解，能检验学生的全面分析能力，是一道中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
15.国庆期间，小明一家驾车去山里旅行，汽车以72 km/h的速度在平直的公路上匀速行驶，公路前方有一座高山，汽车鸣笛4 s后小明听到回声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s。
(1)从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为多少？
(2)小明听到回声时距离高山多远？
(1)从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为多少？
(2)小明听到回声时距离高山多远？
答案
解：
(1) 先将汽车速度换算为国际单位：
$v_{\mathrm{车}} = 72\ \mathrm{km/h} = 72 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得从鸣笛到听到回声汽车行驶的路程：
$s_{\mathrm{车}} = v_{\mathrm{车}} t = 20\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{m}$
(2) 4s内声音在空气中传播的路程：
$s_{\mathrm{声}} = v_{\mathrm{声}} t = 340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 1360\ \mathrm{m}$
小明听到回声时距离高山的距离：
$s = \frac{s_{\mathrm{声}} - s_{\mathrm{车}}}{2} = \frac{1360\ \mathrm{m} - 80\ \mathrm{m}}{2} = 640\ \mathrm{m}$
答：(1) 从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为80m；(2) 小明听到回声时距离高山640m。
(1) 先将汽车速度换算为国际单位：
$v_{\mathrm{车}} = 72\ \mathrm{km/h} = 72 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得从鸣笛到听到回声汽车行驶的路程：
$s_{\mathrm{车}} = v_{\mathrm{车}} t = 20\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{m}$
(2) 4s内声音在空气中传播的路程：
$s_{\mathrm{声}} = v_{\mathrm{声}} t = 340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 1360\ \mathrm{m}$
小明听到回声时距离高山的距离：
$s = \frac{s_{\mathrm{声}} - s_{\mathrm{车}}}{2} = \frac{1360\ \mathrm{m} - 80\ \mathrm{m}}{2} = 640\ \mathrm{m}$
答：(1) 从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为80m；(2) 小明听到回声时距离高山640m。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需统一物理量的单位，再利用速度公式分析汽车和声音的运动路程：
1. 第(1)问求汽车行驶的路程，已知汽车速度和行驶时间，先将汽车速度从km/h换算为m/s，再根据速度公式$s=vt$计算汽车行驶的路程；
2. 第(2)问求听到回声时到高山的距离，需明确：从鸣笛到听到回声，声音传播的路程与汽车行驶的路程之差，等于2倍的听到回声时汽车到高山的距离（因声音往返传播，汽车向高山移动），据此代入数据计算即可。
【解析】
解：
(1) 先将汽车速度换算为国际单位：
$v_{\mathrm{车}} = 72\ \mathrm{km/h} = 72 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得从鸣笛到听到回声汽车行驶的路程：
$s_{\mathrm{车}} = v_{\mathrm{车}} t = 20\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{m}$
(2) 4s内声音在空气中传播的路程：
$s_{\mathrm{声}} = v_{\mathrm{声}} t = 340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 1360\ \mathrm{m}$
小明听到回声时距离高山的距离：
$s = \frac{s_{\mathrm{声}} - s_{\mathrm{车}}}{2} = \frac{1360\ \mathrm{m} - 80\ \mathrm{m}}{2} = 640\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为80m；(2) 小明听到回声时距离高山640m。
【知识点】
速度公式应用、回声测距
【点评】
本题是典型的回声测距基础应用题，核心是利用速度公式分析汽车和声音的运动路程关系，需注意单位换算的准确性，只要掌握基本公式和回声的路程逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需统一物理量的单位，再利用速度公式分析汽车和声音的运动路程：
1. 第(1)问求汽车行驶的路程，已知汽车速度和行驶时间，先将汽车速度从km/h换算为m/s，再根据速度公式$s=vt$计算汽车行驶的路程；
2. 第(2)问求听到回声时到高山的距离，需明确：从鸣笛到听到回声，声音传播的路程与汽车行驶的路程之差，等于2倍的听到回声时汽车到高山的距离（因声音往返传播，汽车向高山移动），据此代入数据计算即可。
【解析】
解：
(1) 先将汽车速度换算为国际单位：
$v_{\mathrm{车}} = 72\ \mathrm{km/h} = 72 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得从鸣笛到听到回声汽车行驶的路程：
$s_{\mathrm{车}} = v_{\mathrm{车}} t = 20\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{m}$
(2) 4s内声音在空气中传播的路程：
$s_{\mathrm{声}} = v_{\mathrm{声}} t = 340\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 1360\ \mathrm{m}$
小明听到回声时距离高山的距离：
$s = \frac{s_{\mathrm{声}} - s_{\mathrm{车}}}{2} = \frac{1360\ \mathrm{m} - 80\ \mathrm{m}}{2} = 640\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 从鸣笛到听到回声，汽车行驶的路程为80m；(2) 小明听到回声时距离高山640m。
【知识点】
速度公式应用、回声测距
【点评】
本题是典型的回声测距基础应用题，核心是利用速度公式分析汽车和声音的运动路程关系，需注意单位换算的准确性，只要掌握基本公式和回声的路程逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
