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4. 有下列说法:① 不相交的两条直线是平行线;② 过一点有且只有一条直线与这条直线平行;③ 过两条直线$a$,$b$外一点$P$,一定能画直线$c$,使$c// a$且$c// b$.其中,错误的有个.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
① 说法错误，平行线的定义前提是“在同一平面内”，不满足该条件时，不相交的两条直线不一定是平行线。
② 说法错误，只有过直线外一点，才有且只有一条直线与这条直线平行，若点在已知直线上，无法画出与已知直线平行的直线。
③ 说法错误，若直线a、b本身不互相平行，则不存在同时平行于a和b的直线c。
综上，3个说法全部错误，错误的有3个。
① 说法错误，平行线的定义前提是“在同一平面内”，不满足该条件时，不相交的两条直线不一定是平行线。
② 说法错误，只有过直线外一点，才有且只有一条直线与这条直线平行，若点在已知直线上，无法画出与已知直线平行的直线。
③ 说法错误，若直线a、b本身不互相平行，则不存在同时平行于a和b的直线c。
综上，3个说法全部错误，错误的有3个。
5. 如图，P是∠AOB内部一点.
(1) 过点P画OA的平行线，交OB于点C；
(2) 过点P画OB的平行线，交OA于点D；
(3) 分别量出∠AOB，以及直线PC和PD相交所成的角的度数，你有什么发现？
(1) 过点P画OA的平行线，交OB于点C；
(2) 过点P画OB的平行线，交OA于点D；
(3) 分别量出∠AOB，以及直线PC和PD相交所成的角的度数，你有什么发现？
答案
解：
(1) 使用直尺和三角板通过平移的方法，过点P作PC//OA，交OB于点C，直线PC即为所求。
(2) 同理，过点P作PD//OB，交OA于点D，直线PD即为所求。
(3) 经测量可得：∠AOB与直线PC、PD相交所成的四个角中，有两个角的度数和∠AOB相等，剩余两个角的度数和∠AOB的和为180°。
发现：直线PC和PD相交所成的角，与∠AOB相等或互补。
(1) 使用直尺和三角板通过平移的方法，过点P作PC//OA，交OB于点C，直线PC即为所求。
(2) 同理，过点P作PD//OB，交OA于点D，直线PD即为所求。
(3) 经测量可得：∠AOB与直线PC、PD相交所成的四个角中，有两个角的度数和∠AOB相等，剩余两个角的度数和∠AOB的和为180°。
发现：直线PC和PD相交所成的角，与∠AOB相等或互补。
6.（1）观察图①，写出图中互相平行的线段（用符号表示）；
（2）在图②中，过点P分别画AB，BC，CD的平行线。
（2）在图②中，过点P分别画AB，BC，CD的平行线。
答案
解：
(1) $AB// CD$，$EF// JK// MN$，$GH// PO$。
(2) 利用网格平移的性质，将线段$AB$、$BC$、$CD$分别平移，使平移后的直线经过点$P$，得到的三条直线即为所求的平行线，作图略。
(1) $AB// CD$，$EF// JK// MN$，$GH// PO$。
(2) 利用网格平移的性质，将线段$AB$、$BC$、$CD$分别平移，使平移后的直线经过点$P$，得到的三条直线即为所求的平行线，作图略。
7. 如图，直线$a,b,c,d$在同一平面内，$a// b,a// c,d$与$a$相交于点$P$.
（1）由$a// b,a// c$,可得直线$b,c$的位置关系是；
（2）直线$a$与$d$可以看作经过直线$c$外一点$P$的两条直线，根据平行线的基本事实1：，可知直线$c$与$d$不，一定（后两格填直线的位置关系）.
（1）由$a// b,a// c$,可得直线$b,c$的位置关系是；
（2）直线$a$与$d$可以看作经过直线$c$外一点$P$的两条直线，根据平行线的基本事实1：，可知直线$c$与$d$不，一定（后两格填直线的位置关系）.
答案
解：
(1) $\boldsymbol{b// c}$（互相平行）
(2) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行；相交
(1) $\boldsymbol{b// c}$（互相平行）
(2) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行；相交
