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8. 九张同样的卡片分别写有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()
A.$\frac{2}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
A.$\frac{2}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
B
解析
【分析】
要计算抽取卡片数字的绝对值小于2的概率，需遵循概率的计算逻辑：先确定所有等可能的总结果数，再找出满足“绝对值小于2”的结果数，最后用满足条件的结果数除以总结果数即可得到概率。首先明确总共有9张卡片，任意抽取1张，总共有9种等可能的结果；再根据绝对值的定义筛选出符合条件的数字，统计个数后代入概率公式计算即可。
【解析】
解：① 确定总结果数：共有9张相同的卡片，任意抽取1张，共有9种等可能的结果。
② 筛选符合条件的结果：绝对值小于2的数即满足$|x|＜2$，也就是$-2＜x＜2$，符合条件的数字有$-1$、$0$、$1$，共3种结果。
③ 代入概率公式计算：
$P(\mathrm{绝对值小于2})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是准确掌握绝对值的概念，正确统计符合要求的数字个数，避免漏算0或者多算±2这类边界值。
【难度系数】
0.8
要计算抽取卡片数字的绝对值小于2的概率，需遵循概率的计算逻辑：先确定所有等可能的总结果数，再找出满足“绝对值小于2”的结果数，最后用满足条件的结果数除以总结果数即可得到概率。首先明确总共有9张卡片，任意抽取1张，总共有9种等可能的结果；再根据绝对值的定义筛选出符合条件的数字，统计个数后代入概率公式计算即可。
【解析】
解：① 确定总结果数：共有9张相同的卡片，任意抽取1张，共有9种等可能的结果。
② 筛选符合条件的结果：绝对值小于2的数即满足$|x|＜2$，也就是$-2＜x＜2$，符合条件的数字有$-1$、$0$、$1$，共3种结果。
③ 代入概率公式计算：
$P(\mathrm{绝对值小于2})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是准确掌握绝对值的概念，正确统计符合要求的数字个数，避免漏算0或者多算±2这类边界值。
【难度系数】
0.8
9. 甲、乙两袋分别放入不同颜色的小球，如图所示.
如果蒙上眼睛，要从甲、乙两袋中取出一个白球，在哪个袋中取的概率大些？为什么？
如果蒙上眼睛，要从甲、乙两袋中取出一个白球，在哪个袋中取的概率大些？为什么？
答案
解：
从甲袋中随机取出一个白球的概率为：
$P_甲=\frac{4}{4+11}=\frac{4}{15}$
从乙袋中随机取出一个白球的概率为：
$P_乙=\frac{100}{300+100}=\frac{1}{4}$
通分比较得：$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，因此$\frac{4}{15}＞\frac{1}{4}$。
答：在甲袋中取出白球的概率大些，因为从甲袋取到白球的概率$\frac{4}{15}$大于从乙袋取到白球的概率$\frac{1}{4}$。
从甲袋中随机取出一个白球的概率为：
$P_甲=\frac{4}{4+11}=\frac{4}{15}$
从乙袋中随机取出一个白球的概率为：
$P_乙=\frac{100}{300+100}=\frac{1}{4}$
通分比较得：$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，因此$\frac{4}{15}＞\frac{1}{4}$。
答：在甲袋中取出白球的概率大些，因为从甲袋取到白球的概率$\frac{4}{15}$大于从乙袋取到白球的概率$\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
要判断从哪个袋子取白球的概率更大，我们需要先分别计算甲、乙两袋取出白球的概率，再比较二者大小。首先明确概率的计算规则：随机事件发生的概率等于该事件对应的结果数除以所有可能的结果总数。我们先分别算出两袋的总球数，再用各袋白球数除以总球数得到对应概率，最后通分比较两个概率的大小即可得出结论。
【解析】
解：先计算从甲袋中随机取出一个白球的概率：
甲袋总球数为$4+11=15$个，其中白球共4个，因此：
$P_甲=\frac{4}{4+11}=\frac{4}{15}$
再计算从乙袋中随机取出一个白球的概率：
乙袋总球数为$300+100=400$个，其中白球共100个，因此：
$P_乙=\frac{100}{300+100}=\frac{1}{4}$
对两个分数通分比较大小：
$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，可得$\frac{16}{60}＞\frac{15}{60}$，即$\frac{4}{15}＞\frac{1}{4}$。
【答案】
在甲袋中取出白球的概率大些，因为从甲袋取到白球的概率$\frac{4}{15}$大于从乙袋取到白球的概率$\frac{1}{4}$。
【知识点】
1. 概率计算公式
2. 分数大小比较
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是准确代入概率公式计算两个袋子取白球的概率，计算时注意总球数需要求和，分数比较大小选用通分法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断从哪个袋子取白球的概率更大，我们需要先分别计算甲、乙两袋取出白球的概率，再比较二者大小。首先明确概率的计算规则：随机事件发生的概率等于该事件对应的结果数除以所有可能的结果总数。我们先分别算出两袋的总球数，再用各袋白球数除以总球数得到对应概率，最后通分比较两个概率的大小即可得出结论。
【解析】
解：先计算从甲袋中随机取出一个白球的概率：
甲袋总球数为$4+11=15$个，其中白球共4个，因此：
$P_甲=\frac{4}{4+11}=\frac{4}{15}$
再计算从乙袋中随机取出一个白球的概率：
乙袋总球数为$300+100=400$个，其中白球共100个，因此：
$P_乙=\frac{100}{300+100}=\frac{1}{4}$
对两个分数通分比较大小：
$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，可得$\frac{16}{60}＞\frac{15}{60}$，即$\frac{4}{15}＞\frac{1}{4}$。
【答案】
在甲袋中取出白球的概率大些，因为从甲袋取到白球的概率$\frac{4}{15}$大于从乙袋取到白球的概率$\frac{1}{4}$。
【知识点】
1. 概率计算公式
2. 分数大小比较
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是准确代入概率公式计算两个袋子取白球的概率，计算时注意总球数需要求和，分数比较大小选用通分法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
10.一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑球,7 个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$,求从袋中取出黑球的个数.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$,求从袋中取出黑球的个数.
答案
解：
(1) 袋中共有20个球，其中黄球有5个，
从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
(2) 设从袋中取出黑球的个数为$x$，
取出$x$个黑球后，剩余黑球数量为$8-x$，袋中球的总数量为$20-x$，
根据题意列方程：
$\frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3}$
解得：$x=2$
经检验，$x=2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：从袋中取出黑球的个数为2个。
(1) 袋中共有20个球，其中黄球有5个，
从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
(2) 设从袋中取出黑球的个数为$x$，
取出$x$个黑球后，剩余黑球数量为$8-x$，袋中球的总数量为$20-x$，
根据题意列方程：
$\frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3}$
解得：$x=2$
经检验，$x=2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：从袋中取出黑球的个数为2个。
解析
【分析】
(1) 求解摸出黄球的概率，可直接依据概率的定义：等可能事件中，某事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数，找到黄球个数和总球数代入计算即可。
(2) 取出若干黑球后摸出黑球的概率发生变化，可采用方程思想求解：设取出黑球的个数为x，分别表示出取出x个黑球后剩余黑球的数量、袋中剩余球的总数量，再根据此时摸出黑球的概率为$\frac{1}{3}$列分式方程，解出未知数后需检验，既要保证解是原分式方程的解，也要符合实际取值要求。
【解析】
(1) 袋中共有20个只有颜色不同的球，每个球被摸到的概率相等，其中黄球有5个，
从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球个数}}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
(2) 设从袋中取出黑球的个数为$x$，
取出$x$个黑球后，剩余黑球数量为$8-x$，袋中球的总数量为$20-x$，
根据此时摸出黑球的概率为$\frac{1}{3}$，列方程：
$\frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3}$
交叉项相乘得：$3(8-x)=20-x$
去括号得：$24-3x=20-x$
移项合并同类项得：$2x=4$
解得：$x=2$
经检验，当$x=2$时，$20-x=18≠0$，所以$x=2$是原分式方程的解，且$2＜8$，符合实际意义。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) 2个
【知识点】
概率公式；分式方程的应用
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问直接套用概率公式即可求解，第二问需要结合方程思想求解未知量，解题时要注意分式方程求解后必须检验，同时要保证解符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.8
(1) 求解摸出黄球的概率，可直接依据概率的定义：等可能事件中，某事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数，找到黄球个数和总球数代入计算即可。
(2) 取出若干黑球后摸出黑球的概率发生变化，可采用方程思想求解：设取出黑球的个数为x，分别表示出取出x个黑球后剩余黑球的数量、袋中剩余球的总数量，再根据此时摸出黑球的概率为$\frac{1}{3}$列分式方程，解出未知数后需检验，既要保证解是原分式方程的解，也要符合实际取值要求。
【解析】
(1) 袋中共有20个只有颜色不同的球，每个球被摸到的概率相等，其中黄球有5个，
从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{总球个数}}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
(2) 设从袋中取出黑球的个数为$x$，
取出$x$个黑球后，剩余黑球数量为$8-x$，袋中球的总数量为$20-x$，
根据此时摸出黑球的概率为$\frac{1}{3}$，列方程：
$\frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3}$
交叉项相乘得：$3(8-x)=20-x$
去括号得：$24-3x=20-x$
移项合并同类项得：$2x=4$
解得：$x=2$
经检验，当$x=2$时，$20-x=18≠0$，所以$x=2$是原分式方程的解，且$2＜8$，符合实际意义。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) 2个
【知识点】
概率公式；分式方程的应用
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问直接套用概率公式即可求解，第二问需要结合方程思想求解未知量，解题时要注意分式方程求解后必须检验，同时要保证解符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.8
11.已知直线$y=kx+b$过平面内两点$A(0,6)$，$B(-2,0)$.老师制作了一些卡片，上面是一些点的坐标，分别是$(1,9),(-3,-3),(2,5),(3,9),(1,10),(2,8),(0,0),(0,-6)$.请同学们在这些卡片中随意抽取，若抽取的卡片上的坐标所确定的点在该一次函数的图象上，则获奖.前一个同学抽完后，当场宣布是否获奖，再让下一个同学接着抽取.
(1)如果小明第一个被老师叫到，他获奖的概率是多少？
(2)如果小丽第二个被叫到，她在余下的卡片中继续抽取，她获奖的概率是多少？
(3)如果又有第三名同学按这个规则被叫到，那么第三名同学获奖的概率是多少？
(1)如果小明第一个被老师叫到，他获奖的概率是多少？
(2)如果小丽第二个被叫到，她在余下的卡片中继续抽取，她获奖的概率是多少？
(3)如果又有第三名同学按这个规则被叫到，那么第三名同学获奖的概率是多少？
答案
解：
将A(0,6)，B(-2,0)代入y=kx+b，得：
$\begin{cases} b=6 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3 \\ b=6 \end{cases}$因此该一次函数解析式为y=3x+6。将给出的8个点的坐标逐一代入验证，可知点(1,9)、(-3,-3)在该函数图象上，即8张卡片中共有2张获奖卡片。(1) 小明第一个抽取，共有8种等可能的抽取结果，其中获奖的结果有2种，因此小明获奖的概率$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。(2) 根据小明抽取后的公布结果分两种情况：① 若小明宣布获奖，剩余7张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{1}{7}$；② 若小明宣布未获奖，剩余7张卡片中仍有2张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{2}{7}$。(3) 根据前两名同学抽取后的公布结果分三种情况：① 若前两名同学都宣布获奖，剩余6张卡片中没有获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为0；② 若前两名同学中仅有1人宣布获奖，剩余6张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{1}{6}$；③ 若前两名同学都宣布未获奖，剩余6张卡片中仍有2张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
将A(0,6)，B(-2,0)代入y=kx+b，得：
$\begin{cases} b=6 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3 \\ b=6 \end{cases}$因此该一次函数解析式为y=3x+6。将给出的8个点的坐标逐一代入验证，可知点(1,9)、(-3,-3)在该函数图象上，即8张卡片中共有2张获奖卡片。(1) 小明第一个抽取，共有8种等可能的抽取结果，其中获奖的结果有2种，因此小明获奖的概率$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。(2) 根据小明抽取后的公布结果分两种情况：① 若小明宣布获奖，剩余7张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{1}{7}$；② 若小明宣布未获奖，剩余7张卡片中仍有2张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{2}{7}$。(3) 根据前两名同学抽取后的公布结果分三种情况：① 若前两名同学都宣布获奖，剩余6张卡片中没有获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为0；② 若前两名同学中仅有1人宣布获奖，剩余6张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{1}{6}$；③ 若前两名同学都宣布未获奖，剩余6张卡片中仍有2张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
解题首先需要求出直线的函数解析式，使用待定系数法代入A、B两点坐标即可求出k、b的值；接着将给出的8个点逐一代入解析式，统计出在直线上的点的数量，也就是获奖卡片的总数。计算概率时，注意抽取是不放回模式，且前一位同学会公布抽取结果，因此需要根据前面抽取的不同情况分类讨论，分别确定剩余卡片总数和剩余获奖卡片数，再用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
1. 求一次函数解析式：
将$A(0,6)$，$B(-2,0)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} b=6 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3 \\ b=6 \end{cases}$，因此该一次函数解析式为$y=3x+6$。
2. 验证获奖卡片：
将8个点的坐标逐一代入$y=3x+6$验证，可得只有$(1,9)$、$(-3,-3)$满足解析式，即8张卡片中共有2张获奖卡片。
(1) 小明第一个抽取，共有8种等可能的抽取结果，其中获奖的结果有2种，因此小明获奖的概率$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(2) 根据小明的抽取结果分两种情况：
① 若小明宣布获奖，剩余7张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{1}{7}$；
② 若小明宣布未获奖，剩余7张卡片中仍有2张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{2}{7}$。
(3) 根据前两名同学的抽取结果分三种情况：
① 若前两名同学都宣布获奖，剩余6张卡片中没有获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为0；
② 若前两名同学中仅有1人宣布获奖，剩余6张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{1}{6}$；
③ 若前两名同学都宣布未获奖，剩余6张卡片中仍有2张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 若小明获奖，小丽获奖概率为$\frac{1}{7}$；若小明未获奖，小丽获奖概率为$\frac{2}{7}$
(3) 若前两名都获奖，第三名获奖概率为0；若前两名仅1人获奖，第三名获奖概率为$\frac{1}{6}$；若前两名都未获奖，第三名获奖概率为$\frac{1}{3}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；概率计算
【点评】
本题融合了一次函数与概率的知识，需要先通过代入验证确定获奖卡片总数，再结合不放回抽取的规则，分情况讨论前序抽取结果对后续概率的影响，考查分类讨论思想和概率公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题首先需要求出直线的函数解析式，使用待定系数法代入A、B两点坐标即可求出k、b的值；接着将给出的8个点逐一代入解析式，统计出在直线上的点的数量，也就是获奖卡片的总数。计算概率时，注意抽取是不放回模式，且前一位同学会公布抽取结果，因此需要根据前面抽取的不同情况分类讨论，分别确定剩余卡片总数和剩余获奖卡片数，再用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
1. 求一次函数解析式：
将$A(0,6)$，$B(-2,0)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} b=6 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3 \\ b=6 \end{cases}$，因此该一次函数解析式为$y=3x+6$。
2. 验证获奖卡片：
将8个点的坐标逐一代入$y=3x+6$验证，可得只有$(1,9)$、$(-3,-3)$满足解析式，即8张卡片中共有2张获奖卡片。
(1) 小明第一个抽取，共有8种等可能的抽取结果，其中获奖的结果有2种，因此小明获奖的概率$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(2) 根据小明的抽取结果分两种情况：
① 若小明宣布获奖，剩余7张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{1}{7}$；
② 若小明宣布未获奖，剩余7张卡片中仍有2张获奖卡片，此时小丽获奖的概率为$\frac{2}{7}$。
(3) 根据前两名同学的抽取结果分三种情况：
① 若前两名同学都宣布获奖，剩余6张卡片中没有获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为0；
② 若前两名同学中仅有1人宣布获奖，剩余6张卡片中仅剩1张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{1}{6}$；
③ 若前两名同学都宣布未获奖，剩余6张卡片中仍有2张获奖卡片，此时第三名同学获奖的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 若小明获奖，小丽获奖概率为$\frac{1}{7}$；若小明未获奖，小丽获奖概率为$\frac{2}{7}$
(3) 若前两名都获奖，第三名获奖概率为0；若前两名仅1人获奖，第三名获奖概率为$\frac{1}{6}$；若前两名都未获奖，第三名获奖概率为$\frac{1}{3}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；概率计算
【点评】
本题融合了一次函数与概率的知识，需要先通过代入验证确定获奖卡片总数，再结合不放回抽取的规则，分情况讨论前序抽取结果对后续概率的影响，考查分类讨论思想和概率公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
12.密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…,9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××.
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是.
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求出密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是.
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求出密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
答案
解：
(1) 1或2
(2) 所有可能的密码为：911、912、913、914、915、916、917、918、919、920，共10种等可能的结果。
其中能被3整除的密码为912、915、918，共3种结果。
因此密码数能被3整除的概率$P=\frac{3}{10}$。
(3) 6月份共有30天，小张生日的日期范围是1日到30日，对应设置的密码为601、602、…、630，因此所有可能的密码个数为30。
(1) 1或2
(2) 所有可能的密码为：911、912、913、914、915、916、917、918、919、920，共10种等可能的结果。
其中能被3整除的密码为912、915、918，共3种结果。
因此密码数能被3整除的概率$P=\frac{3}{10}$。
(3) 6月份共有30天，小张生日的日期范围是1日到30日，对应设置的密码为601、602、…、630，因此所有可能的密码个数为30。
解析
【分析】
(1) 解题先明确9月中旬的日期范围是11日到20日，密码格式为9XX，第二个转轮对应日期的十位数字，由此可推出可能的数字；
(2) 先枚举9月中旬所有日期对应的密码，得到总等可能结果数，再根据能被3整除的数的特征（各位数字之和能被3整除）筛选出符合条件的密码，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可求出概率；
(3) 6月共有30天，每一天对应唯一的密码，密码总个数等于6月的总天数。
【解析】
(1) 9月中旬的日期为11日~20日，密码后两位对应日期，第二个转轮是日期的十位数字，因此可能为1或2。
(2) 9月中旬共10天，对应所有可能的密码为：911、912、913、914、915、916、917、918、919、920，共10种等可能的结果。
根据能被3整除的数的特征逐一验证，可知能被3整除的密码为912、915、918，共3种结果。
根据概率公式可得：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{10}$。
(3) 6月份共有30天，日期范围为1日~30日，对应密码为601到630，每个日期对应唯一的密码，因此所有可能的密码个数为30。
【答案】
(1) 1或2
(2) 所有可能的密码为911、912、913、914、915、916、917、918、919、920；密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$
(3) 30
【知识点】
古典概型计算，能被3整除的数的特征，日期常识
【点评】
本题结合生活中的生日密码场景出题，将生活常识与数学知识结合，考察基础的枚举能力和概率计算能力，枚举时注意不要遗漏、重复即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 解题先明确9月中旬的日期范围是11日到20日，密码格式为9XX，第二个转轮对应日期的十位数字，由此可推出可能的数字；
(2) 先枚举9月中旬所有日期对应的密码，得到总等可能结果数，再根据能被3整除的数的特征（各位数字之和能被3整除）筛选出符合条件的密码，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可求出概率；
(3) 6月共有30天，每一天对应唯一的密码，密码总个数等于6月的总天数。
【解析】
(1) 9月中旬的日期为11日~20日，密码后两位对应日期，第二个转轮是日期的十位数字，因此可能为1或2。
(2) 9月中旬共10天，对应所有可能的密码为：911、912、913、914、915、916、917、918、919、920，共10种等可能的结果。
根据能被3整除的数的特征逐一验证，可知能被3整除的密码为912、915、918，共3种结果。
根据概率公式可得：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{10}$。
(3) 6月份共有30天，日期范围为1日~30日，对应密码为601到630，每个日期对应唯一的密码，因此所有可能的密码个数为30。
【答案】
(1) 1或2
(2) 所有可能的密码为911、912、913、914、915、916、917、918、919、920；密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$
(3) 30
【知识点】
古典概型计算，能被3整除的数的特征，日期常识
【点评】
本题结合生活中的生日密码场景出题，将生活常识与数学知识结合，考察基础的枚举能力和概率计算能力，枚举时注意不要遗漏、重复即可得分。
【难度系数】
0.8
