9 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，点G是$Rt△ ABC$的重心.若$CG=6$，则斜边AB的长为.

9. 18

10 如图，E，F分别为AC，BC的中点，D是EC上一点，且$BC^2 = AC · DC$。若AC=6，BC=4.2，DF=2，则BE的长为。

10. $\frac{20}{7}$

11 如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在边AB，AC上。如果以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，且对应角平分线的长之比为1：4，求AD，AE的长。

11. 由对应角平分线的长之比为 1：4,可得两个三角形的相似比为$\frac{1}{4}$. 当$△ ADE∽△ ABC$时,$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$,即$\frac{AD}{8}=\frac{AE}{6}=\frac{1}{4}$,解得$AD=2,AE=1.5$. 当$△ AED∽△ ABC$时,$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{4}$,即$\frac{AD}{6}=\frac{AE}{8}=\frac{1}{4}$,解得$AD=1.5,AE=2$. 综上所述,$AD=2,AE=1.5$或$AD=1.5,AE=2$

12 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$.
（1）如图①，正方形$DEFG$的各顶点都在$△ ABC$的三边上，求正方形的边长；
（2）如图②，三角形内有并排的两个相同的正方形，点$G$在$AC$上，点$F$在$BC$上，点$D$，$E$在$AB$上，求正方形的边长；
（3）如图③，三角形内有并排的三个相同的正方形，点$G$在$AC$上，点$F$在$BC$上，点$D$，$E$在$AB$上，求正方形的边长；
（4）如图④，三角形内有并排的$n$个相同的正方形，点$G$在$AC$上，点$F$在$BC$上，点$D$，$E$在$AB$上，求正方形的边长.

12.（1）过点 C 作 $CN ⊥ AB$ 于点 N,交 GF 于点 M. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,因为$AC=4,BC=3$,所以$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$. 所以$CN=\frac{\frac{1}{2}AC· BC}{\frac{1}{2}AB}=\frac{\frac{1}{2}×4×3}{\frac{1}{2}×5}=\frac{12}{5}$. 易知 $GF// AB$,所以$CM⊥ GF$,$△ CGF∽△ CAB$. 所以$\frac{CM}{CN}=\frac{GF}{AB}$. 设正方形的边长为$x$,则$\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}=\frac{x}{5}$,解得$x=\frac{60}{37}$. 所以正方形的边长为$\frac{60}{37}$
（2）过点 C 作 $CN ⊥ AB$ 于点 N,交 GF 于点 M. 同(1),可得$AB=5$,$CN=\frac{12}{5}$. 易知 $GF// AB$,所以$CM⊥ GF$,$△ CGF∽△ CAB$. 所以$\frac{CM}{CN}=\frac{GF}{AB}$. 设正方形的边长为$x$,则$\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}=\frac{2x}{5}$,解得$x=\frac{60}{49}$. 所以正方形的边长为$\frac{60}{49}$
（3）过点 C 作 $CN ⊥ AB$ 于点 N,交 GF 于点 M. 同(1),可得$AB=5$,$CN=\frac{12}{5}$. 易知 $GF// AB$,所以$CM⊥ GF$,$△ CGF∽△ CAB$. 所以$\frac{CM}{CN}=\frac{GF}{AB}$. 设正方形的边长为$x$,则$\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}=\frac{3x}{5}$,解得$x=\frac{60}{61}$. 所以正方形的边长为$\frac{60}{61}$
（4）过点 C 作 $CN ⊥ AB$ 于点 N,交 GF 于点 M. 同(1),可得$AB=5$,$CN=\frac{12}{5}$. 易知 $GF// AB$,所以$CM⊥ GF$,$△ CGF∽△ CAB$. 所以$\frac{CM}{CN}=\frac{GF}{AB}$. 设正方形的边长为$x$,则$\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}=\frac{nx}{5}$,解得$x=\frac{60}{12n+25}$. 所以正方形的边长为$\frac{60}{12n+25}$