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11. 小明用某种不吸水的新材料打印出一架歼-35A飞机模型，用电子秤进行了如图所示的四步测量操作（细针的体积不计，$\rho_{水} = 1\ \mathrm{g/cm}^3$），并对测量数据进行分析。下列说法正确的是（
（第11题图）
A.飞机模型的质量为300 g
B.飞机模型的体积为300 cm³
C.飞机模型的密度为0.25 g/cm³
D.测得飞机模型的密度值比真实值偏大
C
）（第11题图）
A.飞机模型的质量为300 g
B.飞机模型的体积为300 cm³
C.飞机模型的密度为0.25 g/cm³
D.测得飞机模型的密度值比真实值偏大
答案
11.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合四步操作的电子秤示数，分别推导模型的质量、体积，进而计算密度并判断误差。核心是明确各步骤示数对应的物理量：漂浮时电子秤示数差对应模型质量，完全浸没时标记B与A的体积差对应模型体积，再结合密度公式分析选项。
【解析】
1. 模型质量计算：第一步电子秤示数为烧杯+适量水的质量$m_1=1063.6\ \mathrm{g}$，第二步模型漂浮在水面，电子秤示数为烧杯+水+模型的总质量$m_2=1163.6\ \mathrm{g}$，因此模型质量$m=m_2 - m_1=1163.6\ \mathrm{g}-1063.6\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$，故A选项（300g）错误。
2. 模型体积计算：第四步取出模型后加水至标记B，此时总质量$m_4=1463.6\ \mathrm{g}$，标记B比A多的水的质量$\Delta m=m_4 - m_1=1463.6\ \mathrm{g}-1063.6\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则模型体积等于排开的水的体积$V=\frac{\Delta m}{\rho_水}=\frac{400\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$，故B选项（300cm³）错误。
3. 模型密度计算：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{100\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=0.25\ \mathrm{g/cm}^3$，故C选项正确。
4. 误差分析：取出模型时，模型会带出部分水，导致第四步加水时需补充更多水，测得的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大则密度偏小，故D选项（密度偏大）错误。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、体积测量、质量与密度
【点评】
本题通过电子秤和标记法间接测量物体的质量与体积，需明确各步骤示数的物理意义，重点掌握利用排开液体体积求物体体积的方法，同时注意实验误差的分析。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合四步操作的电子秤示数，分别推导模型的质量、体积，进而计算密度并判断误差。核心是明确各步骤示数对应的物理量：漂浮时电子秤示数差对应模型质量，完全浸没时标记B与A的体积差对应模型体积，再结合密度公式分析选项。
【解析】
1. 模型质量计算：第一步电子秤示数为烧杯+适量水的质量$m_1=1063.6\ \mathrm{g}$，第二步模型漂浮在水面，电子秤示数为烧杯+水+模型的总质量$m_2=1163.6\ \mathrm{g}$，因此模型质量$m=m_2 - m_1=1163.6\ \mathrm{g}-1063.6\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$，故A选项（300g）错误。
2. 模型体积计算：第四步取出模型后加水至标记B，此时总质量$m_4=1463.6\ \mathrm{g}$，标记B比A多的水的质量$\Delta m=m_4 - m_1=1463.6\ \mathrm{g}-1063.6\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则模型体积等于排开的水的体积$V=\frac{\Delta m}{\rho_水}=\frac{400\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$，故B选项（300cm³）错误。
3. 模型密度计算：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得$\rho=\frac{100\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=0.25\ \mathrm{g/cm}^3$，故C选项正确。
4. 误差分析：取出模型时，模型会带出部分水，导致第四步加水时需补充更多水，测得的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大则密度偏小，故D选项（密度偏大）错误。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、体积测量、质量与密度
【点评】
本题通过电子秤和标记法间接测量物体的质量与体积，需明确各步骤示数的物理意义，重点掌握利用排开液体体积求物体体积的方法，同时注意实验误差的分析。
【难度系数】
0.5
12. 以下是某同学测量煤油密度的一些实验步骤：
①用天平测出空矿泉水瓶的质量$ m_0 $；
②在矿泉水瓶里装满水，用天平测出它们的总质量$ m_1 $；
③用矿泉水瓶装满煤油，用天平测出它们的总质量$ m_2 $；
④用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积$ V $；
⑤计算煤油的密度。
这些步骤中可以省去的（
A.只能是①
B.只能是③
C.可以是②或④
D.可以是①或②或④
①用天平测出空矿泉水瓶的质量$ m_0 $；
②在矿泉水瓶里装满水，用天平测出它们的总质量$ m_1 $；
③用矿泉水瓶装满煤油，用天平测出它们的总质量$ m_2 $；
④用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积$ V $；
⑤计算煤油的密度。
这些步骤中可以省去的（
C
）A.只能是①
B.只能是③
C.可以是②或④
D.可以是①或②或④
答案
12.D
解析
【分析】
要测量煤油的密度，需依据密度公式ρ=m/V确定煤油的质量和体积，可通过不同步骤组合实现：①若省去步骤④，可利用步骤②的水的总质量结合步骤①的空瓶质量算出瓶子容积（即煤油体积），再结合步骤③的煤油总质量算出煤油质量，即可计算密度；②若省去步骤②，可直接用步骤④测出煤油体积，结合步骤①的空瓶质量和步骤③的煤油总质量算出煤油质量，即可计算密度；③若省去步骤①，可通过步骤②、③、④联立方程消去未知的空瓶质量，算出煤油密度。因此步骤①、②、④都可省去。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，测量煤油密度需确定煤油的质量和体积，分三种情况分析：
1. 省去步骤④：由步骤①得空瓶质量$m_0$，步骤②得水和瓶总质量$m_1$，水的质量为$m_1-m_0$，瓶子容积（即煤油体积）$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}$；步骤③得煤油和瓶总质量$m_2$，煤油质量为$m_2-m_0$，代入密度公式得$\rho=\frac{(m_2-m_0)\rho_水}{m_1-m_0}$，无需步骤④；
2. 省去步骤②：由步骤①得$m_0$，步骤③得煤油和瓶总质量$m_2$，煤油质量为$m_2-m_0$；步骤④直接测出煤油体积$V$，代入公式得$\rho=\frac{m_2-m_0}{V}$，无需步骤②；
3. 省去步骤①：设空瓶质量为$m_瓶$，步骤②得水的质量$m_1-m_瓶$，步骤③得煤油质量$m_2-m_瓶$，步骤④得煤油体积$V=\frac{m_1-m_瓶}{\rho_水}$，联立两式$m_2-m_瓶=\rho_{煤油}· V$、$m_1-m_瓶=\rho_水· V$，消去$m_瓶$得$\rho_{煤油}=\frac{m_2-m_1}{V}+\rho_水$，无需步骤①即可算出密度；
综上，步骤①、②、④都可省去，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
密度的测量、实验步骤设计
【点评】
本题考查液体密度测量的实验步骤优化，需灵活运用密度公式，通过不同步骤组合或联立方程消去未知量，体现了实验设计的灵活性，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要测量煤油的密度，需依据密度公式ρ=m/V确定煤油的质量和体积，可通过不同步骤组合实现：①若省去步骤④，可利用步骤②的水的总质量结合步骤①的空瓶质量算出瓶子容积（即煤油体积），再结合步骤③的煤油总质量算出煤油质量，即可计算密度；②若省去步骤②，可直接用步骤④测出煤油体积，结合步骤①的空瓶质量和步骤③的煤油总质量算出煤油质量，即可计算密度；③若省去步骤①，可通过步骤②、③、④联立方程消去未知的空瓶质量，算出煤油密度。因此步骤①、②、④都可省去。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，测量煤油密度需确定煤油的质量和体积，分三种情况分析：
1. 省去步骤④：由步骤①得空瓶质量$m_0$，步骤②得水和瓶总质量$m_1$，水的质量为$m_1-m_0$，瓶子容积（即煤油体积）$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}$；步骤③得煤油和瓶总质量$m_2$，煤油质量为$m_2-m_0$，代入密度公式得$\rho=\frac{(m_2-m_0)\rho_水}{m_1-m_0}$，无需步骤④；
2. 省去步骤②：由步骤①得$m_0$，步骤③得煤油和瓶总质量$m_2$，煤油质量为$m_2-m_0$；步骤④直接测出煤油体积$V$，代入公式得$\rho=\frac{m_2-m_0}{V}$，无需步骤②；
3. 省去步骤①：设空瓶质量为$m_瓶$，步骤②得水的质量$m_1-m_瓶$，步骤③得煤油质量$m_2-m_瓶$，步骤④得煤油体积$V=\frac{m_1-m_瓶}{\rho_水}$，联立两式$m_2-m_瓶=\rho_{煤油}· V$、$m_1-m_瓶=\rho_水· V$，消去$m_瓶$得$\rho_{煤油}=\frac{m_2-m_1}{V}+\rho_水$，无需步骤①即可算出密度；
综上，步骤①、②、④都可省去，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
密度的测量、实验步骤设计
【点评】
本题考查液体密度测量的实验步骤优化，需灵活运用密度公式，通过不同步骤组合或联立方程消去未知量，体现了实验设计的灵活性，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
13. 小白在学习了密度知识后，用网购的实验器材在家里测量某品牌酸奶的密度。
(1)他用图甲量筒测量酸奶的体积时，发现酸奶比较黏稠，容易黏在筒壁上，对测量影响较大。于是他找到了针筒并称出空针筒的质量(如图乙所示)$m_1=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(2)与量筒相比，用图丙中的针筒测量体积还有一个优点是
(3)同组的小青在实验中发现一个问题，针筒刻度线前的尖端(如图丙所示)有一空隙也注满了酸奶，这会导致测得的酸奶密度比实际值
(4)于是，他们想出了一种修正方法:将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，然后测出针筒和剩余酸奶的总质量$m_3$，记下此时
(1)他用图甲量筒测量酸奶的体积时，发现酸奶比较黏稠，容易黏在筒壁上，对测量影响较大。于是他找到了针筒并称出空针筒的质量(如图乙所示)$m_1=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(2)与量筒相比，用图丙中的针筒测量体积还有一个优点是
分度值小,更精确
。(3)同组的小青在实验中发现一个问题，针筒刻度线前的尖端(如图丙所示)有一空隙也注满了酸奶，这会导致测得的酸奶密度比实际值
偏大
(填“偏大”“偏小”或“不变”)。(4)于是，他们想出了一种修正方法:将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，然后测出针筒和剩余酸奶的总质量$m_3$，记下此时
针筒的示数$V_2$
，则酸奶密度的表达式为$\boldsymbol{\rho_{酸奶}=\frac{m_2-m_3}{V_1-V_2}}$
(表达式用题中已知物理量$m_1$、$m_2$、$m_3$、$V_1$及测得的物理量表示)。答案
13. (1)12.4 1.2
(2)分度值小,更精确
(3)偏大
(4)针筒的示数$V_2$ $\rho_{酸奶}=\frac{m_2-m_3}{V_1-V_2}$
(2)分度值小,更精确
(3)偏大
(4)针筒的示数$V_2$ $\rho_{酸奶}=\frac{m_2-m_3}{V_1-V_2}$
解析
【分析】
本题围绕测量酸奶密度的实验展开，需结合天平的读数方法、体积测量工具的特点、密度公式的应用及实验误差分析来解决各问题：
(1) 天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和，据此计算空针筒质量；再结合酸奶与针筒的总质量、酸奶体积，利用密度公式计算酸奶密度。
(2) 对比针筒与量筒的分度值，分析针筒测量体积的优势。
(3) 针筒尖端空隙会导致测得的体积偏小，根据密度公式判断密度的测量误差。
(4) 修正实验时，倒出酸奶的质量为两次总质量之差，体积为针筒两次示数之差，据此推导酸奶密度的表达式。
【解析】
(1) 天平的分度值为0.2g，空针筒的质量$m_1 = 10g + 2.4g = 12.4g$；已知针筒和酸奶的总质量为$m_2$，酸奶体积为$V_1$，则酸奶质量$m = m_2 - m_1$，酸奶密度$\rho = \frac{m}{V_1} = \frac{m_2 - 12.4g}{V_1} = 1.2g/cm^3$。
(2) 针筒的分度值比量筒小，因此测量体积时更精确，这是针筒的优点。
(3) 针筒尖端的空隙注满了酸奶，会导致测得的酸奶体积偏小，根据$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏小，因此测得的酸奶密度比实际值偏大。
(4) 将部分酸奶返回烧杯后，需记下此时针筒的示数$V_2$；倒出酸奶的质量为$m_2 - m_3$，倒出酸奶的体积为$V_1 - V_2$，因此酸奶密度$\rho_{酸奶} = \frac{m_2 - m_3}{V_1 - V_2}$。
【答案】
(1)12.4；1.2 (2)分度值小，更精确 (3)偏大 (4)针筒的示数$V_2$；$\rho_{酸奶}=\frac{m_2 - m_3}{V_1 - V_2}$
【知识点】
密度的测量、天平的使用、体积的测量
【点评】
本题考查密度测量的实验，涵盖天平读数、体积测量工具的优缺点、密度误差分析及表达式推导，需掌握密度公式的应用，理解实验误差的来源，是中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
本题围绕测量酸奶密度的实验展开，需结合天平的读数方法、体积测量工具的特点、密度公式的应用及实验误差分析来解决各问题：
(1) 天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和，据此计算空针筒质量；再结合酸奶与针筒的总质量、酸奶体积，利用密度公式计算酸奶密度。
(2) 对比针筒与量筒的分度值，分析针筒测量体积的优势。
(3) 针筒尖端空隙会导致测得的体积偏小，根据密度公式判断密度的测量误差。
(4) 修正实验时，倒出酸奶的质量为两次总质量之差，体积为针筒两次示数之差，据此推导酸奶密度的表达式。
【解析】
(1) 天平的分度值为0.2g，空针筒的质量$m_1 = 10g + 2.4g = 12.4g$；已知针筒和酸奶的总质量为$m_2$，酸奶体积为$V_1$，则酸奶质量$m = m_2 - m_1$，酸奶密度$\rho = \frac{m}{V_1} = \frac{m_2 - 12.4g}{V_1} = 1.2g/cm^3$。
(2) 针筒的分度值比量筒小，因此测量体积时更精确，这是针筒的优点。
(3) 针筒尖端的空隙注满了酸奶，会导致测得的酸奶体积偏小，根据$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏小，因此测得的酸奶密度比实际值偏大。
(4) 将部分酸奶返回烧杯后，需记下此时针筒的示数$V_2$；倒出酸奶的质量为$m_2 - m_3$，倒出酸奶的体积为$V_1 - V_2$，因此酸奶密度$\rho_{酸奶} = \frac{m_2 - m_3}{V_1 - V_2}$。
【答案】
(1)12.4；1.2 (2)分度值小，更精确 (3)偏大 (4)针筒的示数$V_2$；$\rho_{酸奶}=\frac{m_2 - m_3}{V_1 - V_2}$
【知识点】
密度的测量、天平的使用、体积的测量
【点评】
本题考查密度测量的实验，涵盖天平读数、体积测量工具的优缺点、密度误差分析及表达式推导，需掌握密度公式的应用，理解实验误差的来源，是中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
