10.圆周率π是无限不循环小数。历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究。目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位。有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同。
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是6的概率为；
(2)某校进行校园文化建设，拟从祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率。(用画树状图或列表的方法求解)

10. (1) $\frac{1}{10}$
(2) 解:将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | | (乙,甲) | (丙,甲) | (丁,甲) |
| 乙 | (甲,乙) | | (丙,乙) | (丁,乙) |
| 丙 | (甲,丙) | (乙,丙) | | (丁,丙) |
| 丁 | (甲,丁) | (乙,丁) | (丙,丁) | |
由表可知共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的有6种结果。
$\therefore$其中有一幅是祖冲之的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

11. 在5张相同的小纸条上，分别写有：①$\sqrt{2}$，②$\sqrt{8}$，③1，④乘法，⑤加法。将这5张小纸条做成5支签，①，②，③放在不透明的盒子A中搅匀，④，⑤放在不透明的盒子B中搅匀。
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是；
(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率。

11. (1) $\frac{2}{3}$
(2) 解:画树状图如图所示。
由树状图可知共有12种等可能的组合，分别为：
| 组合 | 组合情况 | 运算结果 | 运算结果是不是无理数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一种 | $\sqrt{2},\sqrt{8}$,乘法 | 4 | 不是 |
| 第二种 | $\sqrt{2},\sqrt{8}$,加法 | $3\sqrt{2}$ | 是 |
| 第三种 | $\sqrt{2},1$,乘法 | $\sqrt{2}$ | 是 |
| 第四种 | $\sqrt{2},1$,加法 | $\sqrt{2}+1$ | 是 |
| 第五种 | $\sqrt{8},\sqrt{2}$,乘法 | 4 | 不是 |
| 第六种 | $\sqrt{8},\sqrt{2}$,加法 | $3\sqrt{2}$ | 是 |
| 第七种 | $\sqrt{8},1$,乘法 | $2\sqrt{2}$ | 是 |
| 第八种 | $\sqrt{8},1$,加法 | $2\sqrt{2}+1$ | 是 |
| 第九种 | $1,\sqrt{2}$,乘法 | $\sqrt{2}$ | 是 |
| 第十种 | $1,\sqrt{2}$,加法 | $1+\sqrt{2}$ | 是 |
| 第十一种 | $1,\sqrt{8}$,乘法 | $2\sqrt{2}$ | 是 |
| 第十二种 | $1,\sqrt{8}$,加法 | $1+2\sqrt{2}$ | 是 |
对应的组合运算结果共12个，其中运算结果为无理数的有10个，
$\therefore$抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。