某心理健康辅导中心推出情绪管理课程，收费规则如下：一次性收取基础费用50元，之后每小时辅导费用20元.设辅导时长为x小时，总费用为y元.
（1）写出y与x的函数解析式.
（2）若小明花费了170元参加辅导，他一共可以参加多少小时的辅导？
（3）若小红计划辅导费用不超过300元，她最多能参加多少小时的辅导？

（1）y = 20x + 50
（2）6小时
（3）12.5小时

【分析】
这是一次函数结合实际场景的应用题，解题思路如下：
1. 第一问求函数解析式：总费用由固定基础费和计时收费两部分构成，将两部分费用相加即可得到y与x的关系式。
2. 第二问已知总费用求时长：将总费用y=170代入第一问得到的函数解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出对应时长。
3. 第三问已知费用上限求最长时长：“不超过300元”即总费用y≤300，代入解析式得到一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围，取最大值即为最长辅导时长。
【解析】
（1）总费用=固定基础费用+计时收费，其中基础费用为50元，x小时的计时收费为20x元，因此可得函数解析式：
$y = 20x + 50$（$x≥0$）
（2）已知小明总花费为170元，即$y=170$，代入上述函数解析式得：
$170 = 20x + 50$
移项计算得$20x = 170 - 50 = 120$
解得$x = 6$
（3）小红辅导费用不超过300元，即$y≤300$，代入函数解析式得：
$20x + 50 ≤ 300$
移项计算得$20x ≤ 300 - 50 = 250$
解得$x ≤ 12.5$，即最长可参加12.5小时辅导。
【答案】
（1）$y=20x+50$
（2）6小时
（3）12.5小时
【知识点】
一次函数应用、一元一次方程应用、一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活服务场景出题，贴合实际，核心考察学生根据数量关系列函数式、方程、不等式的能力，解题的关键是理清总费用的构成逻辑，根据题干要求转化为对应的数学式子求解，侧重基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.85

② 某学校进行情绪健康量表测评，以班级为单位统计.规定班级平均分达到80分记为基准0分，超过部分记为正，不足部分记为负.已知某班实际平均分为x分，对应的分数差值记为y分.
（1）请写出y与x的函数解析式.
（2）若该班实际平均分为85分，求y的值.
（3）若y = -3，求该班实际平均分.

（1）y = x - 80
（2）5
（3）77分

【分析】
首先梳理题意中的数量关系：差值y是实际平均分x与基准分80的差，超过80时y为正，低于80时y为负。第一问直接根据该数量关系列出y与x的函数解析式即可；第二问是已知自变量x的值求函数值y，将x代入解析式计算即可；第三问是已知函数值y求自变量x的值，将y代入解析式解方程即可。
【解析】
（1）根据题意，差值为实际平均分减去基准分80，因此可得函数解析式：$ y = x - 80 $
（2）将$ x=85 $代入$ y = x - 80 $，得：
$ y = 85 - 80 = 5 $
（3）将$ y=-3 $代入$ y = x - 80 $，得：
$ -3 = x - 80 $
解得：$ x = 80 - 3 = 77 $，即该班实际平均分为77分。
【答案】
（1）$ y = x - 80 $
（2）5
（3）77分
【知识点】
列函数解析式，代入求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合实际测评场景考查基础的函数应用，核心是理清两个变量的数量关系，计算量小，只要认真读题、注意符号运算即可得分。
【难度系数】
0.9