三、实验探究题(第9题18分,第10题12分,共30分)
9[2026四川内江质检,中]体育课上,男女同学分组进行篮球投篮比赛,小明发现篮球落地后都会反弹,但反弹的高度却各不相同。如果篮球由静止开始下落,反弹的高度与哪些因素有关呢?于是,他和几名同学用两只充气的#7(标准男子)、#6(标准女子)篮球及刻度尺,在水泥地面和木质地板上进行了实验。
【证据】通过实验得到的实验数据如表所示,请你参与到研究小组中,一起回答下列问题。

【解释】(1)选择第2、3次实验数据进行分析,是为了探究篮球反弹的高度与的关系,从数据看,篮球反弹的高度与该因素(填“有关”或“无关”)。
(2)有同学认为篮球反弹的高度可能与篮球的型号有关,他应该选择第次实验的数据进行分析。最终的结论:篮球反弹的高度与篮球的型号(填“有关”或“无关”)。
【交流】(3)某同学选择第2、4次实验数据来分析,并得出“篮球反弹的高度与地面的材料有关”的结论,他得出这个结论的过程是(填“正确”或“错误”)的,原因是。

9.(1)下落高度 有关 (2)1、4 无关 (3)错误 在第2次和第4次实验中没有控制篮球下落的高度相同 【解析】(1)根据第2、3次实验数据可知,篮球的型号、地面材料相同,下落的高度不同,所以选择第2、3次实验数据进行分析是为了探究篮球反弹的高度与下落高度的关系,2、3次实验中,篮球反弹的高度不同,因此篮球反弹的高度与下落高度有关。(2)探究篮球反弹的高度与篮球的型号是否有关时,由控制变量法可知,应控制下落高度、地面材料相同,篮球的型号不同,因此应选择第1、4次实验进行分析。由第1、4次实验数据可知,篮球反弹的高度是相同的,即篮球反弹的高度与篮球的型号无关。(3)由(2)可知,篮球反弹的高度与篮球的型号无关;要研究篮球反弹的高度与地面的材料是否有关,应控制篮球下落的高度相同,只改变地面的材料,根据第2、4次实验数据可知篮球下落的高度不同(没有控制变量),所以该同学得出这个结论的过程是错误的。

10[2026河南周口质检,中]如图所示,小红在云台山景区游玩时,发现一棵百年老树,她想知道此树的树干A处有多粗,可是身边只有直尺没有软皮尺,请你将小红测量A处直径大小的方案补充完整。

(1)选择测量辅助器材:(填“弹性很大”或“弹性不大”)的细线。
(2)测量步骤:将细线树干一圈;用直尺测出绕树干一圈的细线长,并多次测量求,记为L。
(3)树干A处直径表达式:$d=\frac{L}{π}$(用L、π表示)。

10.(1)弹性不大 (2)绕A处 平均值 (3)$\frac{L}{π}$ 【解析】(1)用弹性不大的细线,拉紧在树干上绕一圈,量出绕过树干一圈的细线的长即为树干的周长,测量结果是正确的,若用弹性大的细线会导致测量结果不准确。(2)想知道此树的树干A处有多粗,则应该在A处用细线绕树干一圈;用直尺测出绕树干一圈的细线长,并多次测量求平均值,减小误差。(3)根据数学知识可知树干A处直径表达式为$d=\frac{L}{π}$。

四、计算题(13分)
11[2026安徽淮北质检,偏难]某同学学过“长度的测量”知识以后,想研究一个测量项目,如图所示,某商场的一楼与二楼间的高度不能直接测量,他用直尺测出一个“踏步”的宽和高分别是a和b,然后用软绳(无弹性)顺着踏步从A点拉直到B点,测得A、B两点间绳子长度为L,若每个“踏步”的宽和高均相同,则一楼与二楼间的高度为多少?

11.【解】根据题意可知,一个踏步总长为a+b,绳子长度就是n个踏步的总长度,即$L=n(a+b)$,则$n=\frac{L}{a+b}$,所以商场一、二楼间高度为$h=b×n=b×\frac{L}{a+b}=\frac{bL}{a+b}$。