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1. 平面内所有到点O的距离等于6 cm的点的集合是以点
O
为圆心，6
cm长为半径的圆。答案
1. O 6
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点是圆心，定长是半径。接下来对应题干信息，找到题干中的定点是点O，定长是6cm，直接对应圆心和半径的要求填空即可。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。
本题中定点为点O，定长为6cm，因此到点O距离等于6cm的点的集合是以点O为圆心，6cm长为半径的圆。
故两个空依次填O、6。
【答案】
O；6
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对圆的定义的识记与理解，难度很低，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点是圆心，定长是半径。接下来对应题干信息，找到题干中的定点是点O，定长是6cm，直接对应圆心和半径的要求填空即可。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。
本题中定点为点O，定长为6cm，因此到点O距离等于6cm的点的集合是以点O为圆心，6cm长为半径的圆。
故两个空依次填O、6。
【答案】
O；6
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对圆的定义的识记与理解，难度很低，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.如图，在$\odot O$中，弦有________，直径是________，半径有________，优弧有________，劣弧有________。
答案
2. AC,AB AB OA,OB $\overgroup{ABC},\overgroup{CAB}$ $\overgroup{AC},\overgroup{BC}$
解析
【分析】
解题前先明确圆的相关定义：①弦是连接圆上任意两点的线段；②直径是经过圆心的特殊弦；③半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；④优弧是大于半圆的弧，需用三个字母表示；⑤劣弧是小于半圆的弧，可用两个字母表示。接下来对照图形，找到圆上的点A、B、C和圆心O，结合定义逐一对应寻找即可。
【解析】
1. 找弦：连接圆上两点的线段有AC、AB，因此弦为AC、AB；
2. 找直径：AB经过圆心O，是特殊的弦，因此直径是AB；
3. 找半径：连接圆心O和圆上点的线段有OA、OB，因此半径为OA、OB；
4. 找优弧：大于半圆的弧为$\overgroup{ABC}$、$\overgroup{CAB}$；
5. 找劣弧：小于半圆的弧为$\overgroup{AC}$、$\overgroup{BC}$。
【答案】
AC,AB AB OA,OB $\overgroup{ABC},\overgroup{CAB}$ $\overgroup{AC},\overgroup{BC}$
【知识点】
弦与直径的定义；半径的定义；弧的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对圆的各类相关概念的准确区分，尤其要注意优弧需要用三个字母表示，避免和劣弧的表示方法混淆，掌握基础定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题前先明确圆的相关定义：①弦是连接圆上任意两点的线段；②直径是经过圆心的特殊弦；③半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；④优弧是大于半圆的弧，需用三个字母表示；⑤劣弧是小于半圆的弧，可用两个字母表示。接下来对照图形，找到圆上的点A、B、C和圆心O，结合定义逐一对应寻找即可。
【解析】
1. 找弦：连接圆上两点的线段有AC、AB，因此弦为AC、AB；
2. 找直径：AB经过圆心O，是特殊的弦，因此直径是AB；
3. 找半径：连接圆心O和圆上点的线段有OA、OB，因此半径为OA、OB；
4. 找优弧：大于半圆的弧为$\overgroup{ABC}$、$\overgroup{CAB}$；
5. 找劣弧：小于半圆的弧为$\overgroup{AC}$、$\overgroup{BC}$。
【答案】
AC,AB AB OA,OB $\overgroup{ABC},\overgroup{CAB}$ $\overgroup{AC},\overgroup{BC}$
【知识点】
弦与直径的定义；半径的定义；弧的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对圆的各类相关概念的准确区分，尤其要注意优弧需要用三个字母表示，避免和劣弧的表示方法混淆，掌握基础定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
3.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是
(0,-1)
.答案
3. (0,-1)
解析
【分析】
解题思路：首先根据圆的性质，同圆的所有半径长度相等，可得出OB的长度和OA相等；再结合点B在平面直角坐标系中的位置（y轴负半轴），依据坐标轴上点的坐标特征就能确定B点的坐标。第一步先确定OB的长度，第二步根据B的位置判断横、纵坐标的符号和具体数值。
【解析】
解：
∵ 以原点O为圆心的圆中，OA和OB都是该圆的半径，
∴ OB = OA = 1，
又
∵ 点B在y轴的负半轴上，y轴上所有点的横坐标都为0，负半轴上的点纵坐标为负数，
∴ 点B的坐标为(0,-1)。
【答案】
(0,-1)
【知识点】
圆的基本性质；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合圆半径相等的性质和坐标轴上点的坐标特点进行考查，难度较低，熟练掌握相关基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先根据圆的性质，同圆的所有半径长度相等，可得出OB的长度和OA相等；再结合点B在平面直角坐标系中的位置（y轴负半轴），依据坐标轴上点的坐标特征就能确定B点的坐标。第一步先确定OB的长度，第二步根据B的位置判断横、纵坐标的符号和具体数值。
【解析】
解：
∵ 以原点O为圆心的圆中，OA和OB都是该圆的半径，
∴ OB = OA = 1，
又
∵ 点B在y轴的负半轴上，y轴上所有点的横坐标都为0，负半轴上的点纵坐标为负数，
∴ 点B的坐标为(0,-1)。
【答案】
(0,-1)
【知识点】
圆的基本性质；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合圆半径相等的性质和坐标轴上点的坐标特点进行考查，难度较低，熟练掌握相关基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法错误的是 （
A.直径是圆中最长的弦
B.半圆是弧
C.长度相等的两段弧是等弧
D.圆上各点到圆心的距离相等
C
）A.直径是圆中最长的弦
B.半圆是弧
C.长度相等的两段弧是等弧
D.圆上各点到圆心的距离相等
答案
4. C
解析
【分析】
本题是圆的基础概念辨析类选择题，解题时需先回忆圆、弦、弧、等弧的相关定义，再逐一核对各选项的表述是否符合定义要求。要重点关注易混概念的限定条件：等弧的核心判定标准是能够完全重合，不仅要求长度相等，还要求弧度相等，即只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，这是本题的主要易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦，该表述正确，不符合题意；
B. 弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点把圆分成的两条弧，属于弧的一种，该表述正确，不符合题意；
C. 等弧的定义是能够完全重合的两段弧，仅长度相等的弧不一定能重合，若两段弧所在圆的半径不同，即使长度相等也不是等弧，因此该表述错误，符合题意；
D. 圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，因此圆上各点到圆心的距离都等于半径，大小相等，该表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的有关概念、等弧的定义、弦的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对圆的各类基础定义的理解与辨析，易错点是对等弧的定义理解不全面，遗漏“能完全重合”的要求，误认为长度相等的弧就是等弧，学习概念时要注意牢记定义的完整表述和限定条件。
【难度系数】
0.7
本题是圆的基础概念辨析类选择题，解题时需先回忆圆、弦、弧、等弧的相关定义，再逐一核对各选项的表述是否符合定义要求。要重点关注易混概念的限定条件：等弧的核心判定标准是能够完全重合，不仅要求长度相等，还要求弧度相等，即只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，这是本题的主要易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦，该表述正确，不符合题意；
B. 弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点把圆分成的两条弧，属于弧的一种，该表述正确，不符合题意；
C. 等弧的定义是能够完全重合的两段弧，仅长度相等的弧不一定能重合，若两段弧所在圆的半径不同，即使长度相等也不是等弧，因此该表述错误，符合题意；
D. 圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，因此圆上各点到圆心的距离都等于半径，大小相等，该表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的有关概念、等弧的定义、弦的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对圆的各类基础定义的理解与辨析，易错点是对等弧的定义理解不全面，遗漏“能完全重合”的要求，误认为长度相等的弧就是等弧，学习概念时要注意牢记定义的完整表述和限定条件。
【难度系数】
0.7
5.已知⊙O中，最长的弦为10 cm，则⊙O的半径是（
A.2 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.20 cm
C
）A.2 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.20 cm
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的弦的相关性质：圆中最长的弦是直径，由此可先确定圆的直径长度；再根据同一个圆中半径是直径的一半，代入数值计算即可得到半径长度，对应选出正确选项。
【解析】
∵ 圆中最长的弦是直径，题目中⊙O最长的弦为10 cm，
∴ ⊙O的直径为10 cm，
∵ 同一个圆中，半径 = 直径 ÷ 2，
∴ ⊙O的半径为 $10÷2=5\ \mathrm{cm}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查“圆内最长弦为直径”这一基础结论，熟练掌握圆的相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的弦的相关性质：圆中最长的弦是直径，由此可先确定圆的直径长度；再根据同一个圆中半径是直径的一半，代入数值计算即可得到半径长度，对应选出正确选项。
【解析】
∵ 圆中最长的弦是直径，题目中⊙O最长的弦为10 cm，
∴ ⊙O的直径为10 cm，
∵ 同一个圆中，半径 = 直径 ÷ 2，
∴ ⊙O的半径为 $10÷2=5\ \mathrm{cm}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查“圆内最长弦为直径”这一基础结论，熟练掌握圆的相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 如图，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（
A.$38°$
B.$52°$
C.$76°$
D.$104°$
C
）A.$38°$
B.$52°$
C.$76°$
D.$104°$
答案
6. C
解析
【分析】
首先回忆圆的基本性质：同圆的所有半径长度相等，因此可得OM=ON，进而判断△OMN是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，已知∠N的度数就可得到∠M的度数，最后结合三角形内角和为180°，即可计算出顶角∠MON的度数。
【解析】
∵OM和ON都是⊙O的半径，
∴OM=ON，即△OMN为等腰三角形，
∴∠M=∠N=52°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠MON=180°-∠M-∠N=180°-52°-52°=76°。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，将圆的基本性质和三角形的相关知识结合考查，解题关键是识别出同圆半径相等得到等腰三角形，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆的基本性质：同圆的所有半径长度相等，因此可得OM=ON，进而判断△OMN是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，已知∠N的度数就可得到∠M的度数，最后结合三角形内角和为180°，即可计算出顶角∠MON的度数。
【解析】
∵OM和ON都是⊙O的半径，
∴OM=ON，即△OMN为等腰三角形，
∴∠M=∠N=52°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠MON=180°-∠M-∠N=180°-52°-52°=76°。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，将圆的基本性质和三角形的相关知识结合考查，解题关键是识别出同圆半径相等得到等腰三角形，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8
7.如图,在$\odot O$中,C,D分别是半径OA,BO的中点,求证:AD=BC. 
答案
7. 证明:$\because OA,OB$ 是$\odot O$的两条半径,$\therefore AO=BO. \because C,D$分别是半径$OA,BO$的中点,$\therefore OC=OD$. 在$△ ODA$ 和$△ OCB$中,$\begin{cases} AO=BO,\\ ∠ O=∠ O,\therefore△ ODA≌△ OCB(\mathrm{SAS}).\therefore AD=BC.\\ OD=OC, \end{cases}$
解析
【分析】
要证明AD=BC，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。首先明确AD在△ODA中，BC在△OCB中，首先根据圆的性质，同圆的半径相等，可得OA=OB；再结合C、D是OA、OB的中点，可推出OC=OD；两个三角形有公共角∠O，满足SAS全等判定的条件，证明三角形全等后即可得到对应边相等。
【解析】
证明：$\because OA,OB$ 是$\odot O$的两条半径,$\therefore AO=BO$.
$\because C,D$分别是半径$OA,BO$的中点,$\therefore OC=OD$.
在$△ ODA$ 和$△ OCB$中,
$\begin{cases} AO=BO,\\ ∠ O=∠ O,\\ OD=OC, \end{cases}$
$\therefore△ ODA≌△ OCB(\mathrm{SAS})$.
$\therefore AD=BC$.
【答案】
证明过程如上，可证得$AD=BC$。
【知识点】
圆的半径性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，结合圆的基本性质和三角形全等的知识考查，解题关键是找准待证线段所在的三角形，结合已知条件推导全等所需的要素即可求解。
【难度系数】
0.8
要证明AD=BC，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。首先明确AD在△ODA中，BC在△OCB中，首先根据圆的性质，同圆的半径相等，可得OA=OB；再结合C、D是OA、OB的中点，可推出OC=OD；两个三角形有公共角∠O，满足SAS全等判定的条件，证明三角形全等后即可得到对应边相等。
【解析】
证明：$\because OA,OB$ 是$\odot O$的两条半径,$\therefore AO=BO$.
$\because C,D$分别是半径$OA,BO$的中点,$\therefore OC=OD$.
在$△ ODA$ 和$△ OCB$中,
$\begin{cases} AO=BO,\\ ∠ O=∠ O,\\ OD=OC, \end{cases}$
$\therefore△ ODA≌△ OCB(\mathrm{SAS})$.
$\therefore AD=BC$.
【答案】
证明过程如上，可证得$AD=BC$。
【知识点】
圆的半径性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，结合圆的基本性质和三角形全等的知识考查，解题关键是找准待证线段所在的三角形，结合已知条件推导全等所需的要素即可求解。
【难度系数】
0.8
8.(云南中考)已知$\odot O$的半径为5 cm.若点P在$\odot O$上,则点P到圆心O的距离为
5
cm.答案
8. 5
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的相关定义：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，因此圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。本题已知圆的半径和点P在圆上，直接对应上述性质即可求解。
【解析】
根据圆的定义可知，圆上所有点到圆心的距离都等于圆的半径。
已知$\odot O$的半径为5 cm，且点P在$\odot O$上，因此点P到圆心O的距离等于$\odot O$的半径，即5 cm。
【答案】
5
【知识点】
圆的有关概念；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对圆的基本性质的识记，只要熟练掌握圆的定义和点与圆的位置关系的判定规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的相关定义：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合，因此圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。本题已知圆的半径和点P在圆上，直接对应上述性质即可求解。
【解析】
根据圆的定义可知，圆上所有点到圆心的距离都等于圆的半径。
已知$\odot O$的半径为5 cm，且点P在$\odot O$上，因此点P到圆心O的距离等于$\odot O$的半径，即5 cm。
【答案】
5
【知识点】
圆的有关概念；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对圆的基本性质的识记，只要熟练掌握圆的定义和点与圆的位置关系的判定规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
9.【空间观念】在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(6,8)，若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（
A.点O在⊙P内
B.点O在⊙P上
C.点O在⊙P外
D.无法确定
A
）A.点O在⊙P内
B.点O在⊙P上
C.点O在⊙P外
D.无法确定
答案
9. A
解析
【分析】
要判断点O与⊙P的位置关系，只需先计算出点O到圆心P的距离，再将该距离与圆的半径比较大小即可：若距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。首先根据平面直角坐标系中两点的坐标，用勾股定理计算OP的长度，再和半径12比较就能得出结论。
【解析】
首先计算原点O到圆心P的距离：
已知点P坐标为(6,8)，原点O坐标为(0,0)，根据勾股定理可得：
$OP=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
已知⊙P的半径$r=12$，
因为$10＜12$，即$OP＜r$，所以点O在⊙P内。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定；勾股定理；两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题，考查点和圆位置关系的判定，核心解题思路是比较点到圆心的距离与半径的大小关系，结合平面直角坐标系内两点距离的计算方法即可求解，掌握基础判定规则就能快速得分。
【难度系数】
0.8
要判断点O与⊙P的位置关系，只需先计算出点O到圆心P的距离，再将该距离与圆的半径比较大小即可：若距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。首先根据平面直角坐标系中两点的坐标，用勾股定理计算OP的长度，再和半径12比较就能得出结论。
【解析】
首先计算原点O到圆心P的距离：
已知点P坐标为(6,8)，原点O坐标为(0,0)，根据勾股定理可得：
$OP=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
已知⊙P的半径$r=12$，
因为$10＜12$，即$OP＜r$，所以点O在⊙P内。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定；勾股定理；两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题，考查点和圆位置关系的判定，核心解题思路是比较点到圆心的距离与半径的大小关系，结合平面直角坐标系内两点距离的计算方法即可求解，掌握基础判定规则就能快速得分。
【难度系数】
0.8
10.如图,已知在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,以点$C$为圆心作$\odot C$,半径为$r$.
(1)当
(2)当
(1)当
0＜r＜3
时,点$A$,$B$在$\odot C$外;(2)当
3＜r＜4
时,点$A$在$\odot C$内,点$B$在$\odot C$外.答案
10. (1)$0＜r＜3$ (2)$3＜r＜4$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确点和圆的位置关系的判定规则：设圆心到某点的距离为$d$，圆的半径为$r$，若$d＞r$，则该点在圆外；若$d＜r$，则该点在圆内。本题中圆心为点$C$，因此点$A$到圆心的距离就是已知的$AC=3$，点$B$到圆心的距离就是已知的$BC=4$。接下来根据两个小问中点的位置要求，结合半径$r＞0$的隐含条件，列出关于$r$的不等式并求解，即可得到$r$的取值范围。
【解析】
根据点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则点在圆外等价于$d＞r$，点在圆内等价于$d＜r$，且半径$r＞0$。
已知圆心为$C$，$AC=3$，$BC=4$：
(1) 要使点$A$、$B$都在$\odot C$外，需同时满足：
点$A$在圆外：$AC＞r$，即$3＞r$；
点$B$在圆外：$BC＞r$，即$4＞r$。
结合$r＞0$，取公共解得$0＜r＜3$。
(2) 要使点$A$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外，需同时满足：
点$A$在圆内：$AC＜r$，即$3＜r$；
点$B$在圆外：$BC＞r$，即$4＞r$。
取公共解得$3＜r＜4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0＜r＜3}$；(2) $\boldsymbol{3＜r＜4}$
【知识点】
点与圆的位置关系判定，不等式组的应用
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考题，解题核心是准确对应点到圆心的距离和半径的大小关系，解题时注意不要忽略半径为正数的隐含条件，熟练掌握判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需要明确点和圆的位置关系的判定规则：设圆心到某点的距离为$d$，圆的半径为$r$，若$d＞r$，则该点在圆外；若$d＜r$，则该点在圆内。本题中圆心为点$C$，因此点$A$到圆心的距离就是已知的$AC=3$，点$B$到圆心的距离就是已知的$BC=4$。接下来根据两个小问中点的位置要求，结合半径$r＞0$的隐含条件，列出关于$r$的不等式并求解，即可得到$r$的取值范围。
【解析】
根据点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则点在圆外等价于$d＞r$，点在圆内等价于$d＜r$，且半径$r＞0$。
已知圆心为$C$，$AC=3$，$BC=4$：
(1) 要使点$A$、$B$都在$\odot C$外，需同时满足：
点$A$在圆外：$AC＞r$，即$3＞r$；
点$B$在圆外：$BC＞r$，即$4＞r$。
结合$r＞0$，取公共解得$0＜r＜3$。
(2) 要使点$A$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外，需同时满足：
点$A$在圆内：$AC＜r$，即$3＜r$；
点$B$在圆外：$BC＞r$，即$4＞r$。
取公共解得$3＜r＜4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0＜r＜3}$；(2) $\boldsymbol{3＜r＜4}$
【知识点】
点与圆的位置关系判定，不等式组的应用
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考题，解题核心是准确对应点到圆心的距离和半径的大小关系，解题时注意不要忽略半径为正数的隐含条件，熟练掌握判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
